陕西省咸阳市永寿县上邑中学2023—2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

这是一份陕西省咸阳市永寿县上邑中学2023—2024学年八年级下学期第一次月考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）
1.在直角三角形中，一个锐角为20°，则另一个锐角的度数是（ ）
A.20°B.40°C.70°D.80°
2.下面各数中，是不等式的解的是（ ）
A.-6B.-5C.-4D.-1
3.如图，在中，，，于点D，则的度数为（ ）
A.35°B.40°C.45°D.48°
4.已知，根据不等式的性质，下列式子中，不正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，的周长是20，，于点D，则的长为（ ）
A.5B.4C.3D.2
6.如图，在四边形中，若，，，，则的长为（ ）
A.B.C.D.6
7.下列说法中，正确的是（ ）
A.不等式只有2个解
B.不等式的解集为
C.用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时，首先应假设：这个三角形中每一个内角都大于60°
D.有两个角相等的等腰三角形是等边三角形
8.如图，在中，，点O是、的平分线的交点，且，，则点O到边的距离为（ ）
A.1B.2C.3D.4
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.“全等三角形的面积相等”的逆命题是___________________________________________.
10.x的3倍与6的和不大于x的5倍，用适当的符号表示为____________.
11.如图，在等边三角形中，，D是的中点，过点D作于点F.过点F作于点E，则的长为___________.
12.如图，在中，，点D是上的一点，，的垂直平分线分别交，于点E，F，则__________.
13.如图，在中，，，D是的中点，是的平分线，交的延长线于点F，则的长为___________.
三、解答题（共11小题，计81分.解答应写出过程）
14.（本题满分9分）
将下列不等式化为“”或“”的形式.
（1）；（2）；（3）.
15.（本题满分5分）
请在数轴上表示不等式的解集，并观察数轴，写出该不等式的所有正整数解.
16.（本题满分5分）
如图，已知，垂足是C，且点C为的中点，.求证：.
17.（本题满分5分）
如图，道路和的交叉区域（的内部）为一个公园.C，D分别是两处游乐场地，若设置一个游乐场售票点P，使点P到两条道路的距离相等，且到两游乐场的距离也相等，这个售票点的位置应建在何处？请作出这个点.（保留作图痕迹，不写作法）
18.（本题满分6分）
如图，在中，，，D为BC上一点，.求的长.
19.（本题满分6分）
污水在经过处理后，不仅可以大幅降低污染程度，保护建筑、工业以及其他设施，而且可以改善生态环境、提升城市品位和促进经济发展.某市治污公司决定购买A，B两种型号污水处理设备共10台，A，B两种型号的设备每台的价格、月处理污水如表：
如果公司决定够买A型号污水处理设备x台.
（1）经预算：治污公司购买污水处理设备的资金不超过68万元，试写出所购买A型号设备的台数x应满足的不等式；
（2）如果还要求购买的A，B两种型号的设备每月处理污水的质量不能少于2050吨，请你写出满足x的另一个不等式.
20.（本题满分7分）
如图，在中，，是的平分线，是线段的垂直平分线.
（1）求的大小；
（2）若，求的长.
21.（本题满分8分）
如图，已知，，点D在边的延长线上，连接，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且.
（1）求的度数；
（2）请判断是否平分，并说明理由.
22.（本题满分8分）
如图，在中，的平分线交于点D，的平分线交于点E，且.
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，求的度数.
23.（本题满分10分）
如图，在中，边，的垂直平分线分别交于点D，E.
（1）若，，则_________；
（2）若，求的度数；
（3）设直线，交于点O，判断点O是否在的垂直平分线上.
24.（本题满分12分）
如图，在中，，以为边作等边三角形.点E在外，，.
（1）求的度数；
（2求证：是等边三角形；
（3）连接，若，，求的长.
2023—2024学年度第二学期第一阶段创新作业
八年级数学参考答案及评分标准（北师大版）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.面积相等的三角形是全等三角形
10.11.12.100°13.5
三、解答题（共11小题，计81分.解答应写出过程）
14.（本题满分9分）
解：（1）等式两边同时减去6，得，
解得；3分
（2）等式两边同时除以，得，
解得；3分
（3）等式两边同时减去，得，
解得.3分
15.（本题满分5分）
解：在数轴上表示如图：
2分
该不等式的所有正整数解分别为：1，2，3.5分
16.（本题满分5分）
证明：∵，
∴.2分
∵点C是的中点，
∴.
在和中，，
∴.5分
17.（本题满分5分）
解：如图，点P即为所作.
5分
18.（本题满分6分）
解：如图，过点A作于点E，
∴.
∵，
∴.2分
∵，
∴.4分
∵，，
∴，
∴，
∴的长为4.6分
19.（本题满分6分）
解：（1）（或）；3分
（2）（或）.6分
20.（本题满分7分）
解：（1）∵，
∴，
∴.1分
∵平分，
∴.2分
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为30°；4分
（2）由（1）知.
在中，，
∴，6分
∴，
∴.7分
21.（本题满分8分）
解：（1）∵，
∴.1分
∵，
∴.2分
∵，
∴，
∴；4分
（2）平分.5分
理由：如图，过点E分别作于点M，于点N，
∵平分，
∴.6分
∵，
∴平分，
∴，
∴，
∴平分.8分
22.（本题满分8分）
（1）证明：∵平分，平分，
∴，.2分
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；4分
（2）解：取的中点F，连接，
∵，
∴.5分
在和中，，
∴，
∴.6分
又∵，是边上的中线，
∴平分，
即.
∴.7分
∵，
∴，
∴.8分
23.（本题满分10分）
解：（1）11；2分
【解析】∵DM是的垂直平分线，是的垂直平分线，∴，.∵，，∴.
（2）∵，
∴.3分
∵，，
∴，，
∴，5分
∴，
∴的度数为20°；6分
（3）点O在的垂直平分线上.7分
理由：如图，连接，，，
∵是的垂直平分线，是的垂直平分线，
∴，，9分
∴，
∴点O在的垂直平分线上.10分
24.（本题满分12分）
（1）解：∵是等边三角形，
∴，.
在和中，，
∴，
∴，
∴；3分
（2）证明：∵，
∴.
∵，，
∴.5分
在和中，，
∴.
∴.6分
∵，
∴是等边三角形；7分
（3）解：∵，
∴.8分
∵，
∴.9分
∵，，
∴，
∴.10分
∵，，
∴，
∴.12分
A
B
价格/（万元/台）
8
6
处理污水量/（吨/月）
240
190
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
D
C
A
C
B