陕西省咸阳市永寿县蒿店中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

这是一份陕西省咸阳市永寿县蒿店中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若成立，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．在下列给出的条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．如图，在中，，，分别为，的中点，若，，则的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在中，，边的垂直平分线交于，点在上，连接，，，则的周长为（ ）
A．6B．4C．3D．12
7．关于的分式方程有增根，那么的值是（ ）
A．3B．6C．D．
8．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论．
①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则，正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．已知一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为________．
10．如图，函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集是________．
11．如图，在中，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点，连接，则阴影部分的周长为________．
12．某项工程由甲、两人合作需6天完成，若甲单独做需15天完成，则乙单独做需_______天完成．
13．如图，为平行四边形的对角线，，于点，于点，，相交于点，直线交线段的延长线于点，下列结论：①；②；③．④．其中正确的结论有________．（填所有正确结论的序号）
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）解方程：．
15．（5分）分解因式：．
16．（5分）如图，已知，为边上一点，请用尺规作图的方法在上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）
17．（5分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
18．（5分）如图、在四边形中，，将对角线向两端分别延长至点，，使．连接，，若．证明：四边形是平行四边形．
19．（5分）先化简，再求值：，其中．
20．（5分）如图，在中，，，平分，交于点，连接，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，求的度数．
21．（6分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）
（1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的；
（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的．
22．（7分）如图，在中，，，，将逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好是的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数；
（2）求出的度数和的长．
23．（7分）如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点，，连接，，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，，，求的长．
24．（8分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客预计累计购物x元．
（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）该如何选择超市购买会更省钱？
25．（8分）问题情境：我们知道形如的式子称为完全平方式．对于一些不是完全平方式的多项式，我们可做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．
例如（1）分解因式．
原式；
例如（2）求代数式的最小值．
原式．
，，
当时，有最小值是2．
解决问题：
（1）若多项式是一个完全平方式，那么常数的值为__________；
（2）分解因式：；
（3）求代数式的最大或最小值．
26．（10分）问题情境：“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买A、B两种型号“文房四宝”共40套，其中按标价购买A型号的共花费1300元，按标价购买B型号的共花费3000元．已知文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比B型号的“文房四宝”的标价高30％．
问题解决：
（1）求每套B型号的“文房四宝”的标价．
（2）一段时间后，由于传统文化广受关注，另一所学校想要购入A，B两种型号“文房四宝”共100套，店主以按A型号“文房四宝”九折，B型号“文房四宝”八折的折扣价进行销售，已知A，B两种型号的“文房四宝”每套进价分别为67元和50元，若通过此单生意，该店获利不低于3800元，则该校至少买了多少套A型“文房四宝”？