山东省临沂市沂水县实验中学2023-2024学年鲁教版九年级数学上册期末模拟测试题

这是一份山东省临沂市沂水县实验中学2023-2024学年鲁教版九年级数学上册期末模拟测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式中，计算结果为-4的是
A．-（-4） B．-|-4| C．（-2）2 D．8÷（-）
2．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A． B． C． D．
3．一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，16，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为
A．20 B．22 C．24 D．30
4．判断下列哪一组的a、b、c，可使二次函数y=ax2+bx+c﹣5x2﹣3x+7在坐标平面上的图形有最高点（ ）
A．a=0,b=4,c=8 B．a=7,b=4,c=-8 C． a=8,b=-4,c=8 D．a=6,b=-4,c=-8
5．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）．
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
6. 如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，
点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（ ）
7. 下列长度的三条线段，能组成锐角三角形的是
（A）2，3，4 （B）2，3，5 （C）3，4，4 （D）3，4，5
8. 如图，矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，AC与DE，EF，FG，HG，HB分别交于点P，Q，K，M，N，设△EPQ，△GKM，△BNC的面积依次为S1，S2，S3．若S1+S3=30，则S2的值为
（A）6 （B）8
（C）10 （D）12
9. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC. 若∠ACB=90°，△ABC的面积为20，则k的值是
（A）-8 （B）-10
（C）-12 （D）-20
10. 如图，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC，E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB的中点，以A、B、C、D四点为圆心，半径为2作圆，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．4﹣4πB．4﹣2π
C．8﹣2πD．8﹣4π
11. 一辆货车与客车都从A地出发经过B地再到C地，总路程200千米，货车到B地卸货后再去C地，客车到B地部分旅客下车后再到C地，货车比客车晚出发10分钟，则以下4种说法：
①货车与客车同时到达B地；②货车在卸货前后速度不变；
③客车到B地之前的速度为20千米/时；④货车比客车早5分钟到达C地；
4种说法中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12. 如图所示，菱形ABCD的边长是2厘米，∠BAD＝120°，动点M以1厘米/秒的速度自A点出发向B移动，动点N以2厘米/移的速度自B点出发向D移动，两点中任一个到达线段端点移动便告结束．若点M、N同时出发运动了t秒，记△BMN的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．

第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．
13.如果一个反比例函数图像与正比例函数y＝2x图像有一个公共点A（1，a），那么这个反比例函数的解析式是____________．
14.设a，b是方程x2+x－2018=0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为 ．

第15题图 第16题图 第17题图
15.如图，一位同学用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，两次计算的按键顺序如下：
那么第一次按键输出的结果减去第二次按键输出结果的差等于_________．
16.如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3．如果点P在边BC上，将纸片沿AP折叠，使点B落在点E处，联结EC，当△EPC是直角三角形时，那么BP的长为____________．
17.已知如图，A（1，1）、B（4，2）．CD为x轴上一条动线段，D在C点右边且CD＝1，当AC+CD+DB的最小值为 .
三、解答题（共7小题，共70分）
18．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
19．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若AD=4，CE=3，求CD的长．
20．（本题满分8分）一种产品的进价为40元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为100万元（不含进价）．经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价x（元）的一次函数，并得到如下部分数据：
⑴ 求关于的函数关系式；
⑵ 写出该公司销售这种产品的年利润（万元）关于销售单价（元）的函数关系式；当销售单价为何值时，年利润最大？
⑶ 试通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于60万元．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径.
（1）求证：OD⊥CE；
（2）若DF=1， DC=3，求AE的长．
22．（本小题满分8分）
某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
（3）若商店要使销售量不少于70件，则销售单价最高为多少元？
（第22题图）
23.（本小题满分9分）
如图，已知抛物线与x轴交于A（－1，0），B两点，与y轴交于
点C，直线l:与x轴、y轴分别交于点E，F，直线与抛物线有唯一
交点G.
（1）求抛物线和直线的解析式.
（2）点H为抛物线对称轴上的动点，且到B，G的距离之和最小时，求点H的
坐标，并求∆HBG内切圆的半径.
（3）在第一象限内的抛物线上是否存在点K，使∆KBC的面积最大？如果存在，求出∆KBC的最大面积，如果不存在，请说明理由.
图1 图2 图3
（第24题图）
24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥ l于F．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；
（3）在（2）的条件下：试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请求出所有符合条件的点G的坐标；若不存在，请说明理由．

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案


A．
B．
C．
D．
销售单价（元）
50
60
70
80
年销售量（万件）
5.5
5
4.5
4