山东省临沂市沂水县第四实验中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份山东省临沂市沂水县第四实验中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答下列各题.等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1、下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
2、用配方法解方程x2﹣6x+2＝0，配方后所得的方程是（ ）
A．（x﹣3）2＝11B．（x+3）2＝11C．（x﹣3）2＝7D．（x+3）2＝7
3、对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（ ）
A．点（1，-5）在它的图象上B．它的图象在第二、四象限
C．图象关于直线y=x对称 D．y随x的增大而增大
4、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系一定成立的是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1+y2＝0D．y1﹣y2＝0
5、如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC＝（ ）A．85°B．75°C．70°D．55°

第5题图 第6题图
6、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7、从长度分别为1，3，4，6的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率是（ ）
A．B．C．D．
8、如图，等边△OAB的边OB在x轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．（﹣1，）B．（，﹣1）C．（﹣，1）D．（﹣2，1）
9、《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺．同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺．如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（ ）尺．
A．50B．45C．5D．4.5

第9题图 第10题图
10、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．函数解析式为I＝B．蓄电池的电压是18V
C．当I≤10A时，R≥3.6ΩD．当R＝6Ω时，I＝4A
11、如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上．若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等，AB＝5，BC＝3，则tanα的值为（ ）
A．B．C．D．
12、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x2＜1，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④当m为任意实数时，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝0．其中，正确的结论有（ ）
A．②③④B．①③⑤C．②④⑤D．①③④
二、填空题：（每题4分，共16分）
13、已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的最大整数值是 ．
14、把抛物线y＝2x2+8x+5的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的图象的解析式是 ．
15、在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为 ．
16、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若S△ADE＝S四边形DBCE，则＝ ．
三、解答下列各题.（共68分）
17．（8分）（1）解下列方程．2x2﹣1=8x-7．
（2）计算：2cs60°+4sin60°•tan30°﹣6cs245°
18、（10分）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，-2)，B(1，-1)，C(4，-3).
(1)画出△A1B1C1，使它与△ABC关于x轴对称;
(2)以原点为位似中心，在第一象限画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C₂，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2:1;
(3)若将△A2B2C2绕原点顺时针旋转90°得到△A3B3C3，求点C₂经过的路径长.
19．（8分）在一次数学兴趣小组活动中，小李和小王两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区规内两数和小于11，则小李获胜；若指针所指区域内两数和大于11，则小王获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
（1）请用列表或画树状图的方法分别求出小李和小王获胜的概率；
（2）这个游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的游戏规则．
20．（10分）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（﹣2，3），B（m，1）两点．
（1）试求m的值和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出＞ax+b的x的取值范围．
（3）求△AOB的面积．
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以直角边BC为直径的⊙O交斜边AB于点D．点E为边AC的中点，连接DE并延长交BC的延长线于点F．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若∠B＝30°，AC＝4，求阴影部分的面积．
22.（10分）问题背景:
一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论。如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证AB:AC=BD:CD.小慧的证明思路是:如图2，过点C作CE// AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明 AB:AC=BD:CD
(1)尝试证明:请参照小慧提供的思路，利用图2证明 AB:AC=BD:CD
(2)应用拓展:如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是边BC上一点.连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处.若AC=1，AB=2，求DE的长。
23、（12分）如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为10米时，达到最大高度6米，现将喷灌架置于坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为15米处有一棵高度为1.2米的小树垂直水平地面且A点到水平地面的距离为3米．
（1）计算说明水流能否浇灌到小树后面的草地．
（2）记水流的高度为，斜坡的高度为，求的最大值．
（3）如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点B，那么喷射架应向后平移多少米？