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山东省临沂市兰山区第六中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）
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1. 实数的绝对值是，的值是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）
A. B.
C D.
3. 山东省济南市济阳区曲堤街道，号称“中国黄瓜之乡”．特产曲堤黄瓜，全国农产品地理标志．年，该街道黄瓜年产值超元．将数字用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
4. 如图，∥，为直线上两点，且平分；若，则∠2的度数为（ ）
A. 30°B. 36°C. 42°D. 45°
5. 数学中的对称之美无处不在，下列四幅常见的垃圾分类标志图案（不考虑文字说明）中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 化简的结果是
A. B. C. D.
7. 现将正面分别标有“善”、“美”、“济”、“阳”图案的四张卡片（除卡片正面的内容不同外，其余完全相同），背面朝上放在桌面上，混合洗匀后，王刚从中随机抽取两张，则这两张卡片正面的图案恰好可以组成“济阳”的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 反比例函数在第一象限的图象如图所示，则的值可能是（ ）
A. 10B. 8C. 7D. 6
9. 如图，点C是直径为4的半圆的中点，连接，分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，作直线交于点E，连接，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 把二次函数的图象作关于y轴的对称变换，所得图象的解析式为，若成立，则m的最小整数值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 把多项式因式分解：______．
12. 已知关于x一元二次方程x2+2x+1﹣m＝0的一个根为2，则另一个根是_______．
13. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，每次飞镖均落在纸板上，则击中阴影区域的概率是______．
14. 我们规定：使得成立一对数a，b为“差积等数对”，记为．例如，因为，，所以数对，都是“差积等数对”，若是“差积等数对”，则k的值是______．
15. 一个等腰直角三角尺不小心掉到两墙之间（如图），已知，，，为三块砖的厚度，BE为两块砖的厚度，李明很快就知道了砌墙所用砖块的厚度（每块砖的厚度相等，两块砖间的缝隙忽略不计）为______．
16. 如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点A1：坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2；过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以点A为圆心，AB2长为半径画弧交x轴于点A3；……按此做法进行下去，点B2021的坐标为____．
三、计算题：本大题共6小题，共60分．
17. 计算：
18. 为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表．
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）求统计图中的a；
（2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？
（3）已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人，如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人？
19. 王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为，再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为，若斜坡CF的坡比为（点在同一水平线上）．
（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；
（2）求大树AB的高度（结果保留根号）．
20. 如图，是以为直径的圆，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，交于点，直线交的延长线于点，连结．
(1)求证：平分；
(2)若的半径为5，且，求的长．
21. 为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．
（1）绳子和实心球的单价各是多少元？
（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？
22. 如图1，在中，，，点是边的中点，连接，，以点为顶点作，使，．
（1）连接，．线段和线段的数量关系为 ，直线和直线的位置关系为 ；
（2）如图2，当时，设与交于点，求的长度；
（3）当E，C，B在同一条直线上时，请直接写出的长度．
23. 已知函数（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．
（1）求b，c值．
（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．
（3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．
组别
睡眠时间x
A
x≤7.5
B
7.5≤x≤8.5
C
8.5≤x≤9.5
D
9.5≤x≤10.5
E
x≥10.5
1. 实数的绝对值是，的值是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）
A. B.
C D.
3. 山东省济南市济阳区曲堤街道，号称“中国黄瓜之乡”．特产曲堤黄瓜，全国农产品地理标志．年，该街道黄瓜年产值超元．将数字用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
4. 如图，∥，为直线上两点，且平分；若，则∠2的度数为（ ）
A. 30°B. 36°C. 42°D. 45°
5. 数学中的对称之美无处不在，下列四幅常见的垃圾分类标志图案（不考虑文字说明）中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 化简的结果是
A. B. C. D.
7. 现将正面分别标有“善”、“美”、“济”、“阳”图案的四张卡片（除卡片正面的内容不同外，其余完全相同），背面朝上放在桌面上，混合洗匀后，王刚从中随机抽取两张，则这两张卡片正面的图案恰好可以组成“济阳”的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 反比例函数在第一象限的图象如图所示，则的值可能是（ ）
A. 10B. 8C. 7D. 6
9. 如图，点C是直径为4的半圆的中点，连接，分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，作直线交于点E，连接，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 把二次函数的图象作关于y轴的对称变换，所得图象的解析式为，若成立，则m的最小整数值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 把多项式因式分解：______．
12. 已知关于x一元二次方程x2+2x+1﹣m＝0的一个根为2，则另一个根是_______．
13. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，每次飞镖均落在纸板上，则击中阴影区域的概率是______．
14. 我们规定：使得成立一对数a，b为“差积等数对”，记为．例如，因为，，所以数对，都是“差积等数对”，若是“差积等数对”，则k的值是______．
15. 一个等腰直角三角尺不小心掉到两墙之间（如图），已知，，，为三块砖的厚度，BE为两块砖的厚度，李明很快就知道了砌墙所用砖块的厚度（每块砖的厚度相等，两块砖间的缝隙忽略不计）为______．
16. 如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点A1：坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2；过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以点A为圆心，AB2长为半径画弧交x轴于点A3；……按此做法进行下去，点B2021的坐标为____．
三、计算题：本大题共6小题，共60分．
17. 计算：
18. 为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表．
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）求统计图中的a；
（2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？
（3）已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人，如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人？
19. 王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为，再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为，若斜坡CF的坡比为（点在同一水平线上）．
（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；
（2）求大树AB的高度（结果保留根号）．
20. 如图，是以为直径的圆，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，交于点，直线交的延长线于点，连结．
(1)求证：平分；
(2)若的半径为5，且，求的长．
21. 为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．
（1）绳子和实心球的单价各是多少元？
（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？
22. 如图1，在中，，，点是边的中点，连接，，以点为顶点作，使，．
（1）连接，．线段和线段的数量关系为 ，直线和直线的位置关系为 ；
（2）如图2，当时，设与交于点，求的长度；
（3）当E，C，B在同一条直线上时，请直接写出的长度．
23. 已知函数（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．
（1）求b，c值．
（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．
（3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．
组别
睡眠时间x
A
x≤7.5
B
7.5≤x≤8.5
C
8.5≤x≤9.5
D
9.5≤x≤10.5
E
x≥10.5
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