中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 下册5.3 对数精品复习练习题

这是一份中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 下册5.3 对数精品复习练习题，文件包含专题03对数原卷版docx、专题03对数解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。

1. 一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，记做lgaN＝b.其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
2. 以10为底的对数叫做常用对数，将lg10N记做lg N.
以无理数e＝2.718 28…为底数的对数叫做自然对数，将lgeN记做ln N.
3.通常，我们称等式ab＝N为指数式，称等式lgaN＝b为对数式.
4.对数的性质：
（1）lga1＝0（a>0且a≠1)；
（2）lgaa=1 (a>0且a≠1)；
（3）真数N>0，即零和负数没有对数；
（4）algaN＝N (a>0且a≠1).
5. 对数的运算法则
如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么
（1）lga(MN)＝ lgaM＋lgaN ；
（2）lgaeq \f(M,N)＝ lgaM－lgaN ；
（3）lgaMn＝ nlgaM (n∈R)；
6. 换底公式：lgbN＝eq \f(lgaN,lgab) (a，b均大于零且不等于1)
注意：
对数式的化简、求值问题，要注意对数运算性质的逆向运用，但无论是正向运用还是逆向运用都要注意对数的底数必须相同．
【题型1 将指数式化为对数式】
【题型2 将对数式化为指数式】
【题型3 对数运算性质的应用】
【题型4换底公式的应用】
【题型1 将指数式化为对数式】
知识点：如果ab＝N（a>0且a≠1)，那么lgaN＝b.
例1. 将化为对数式正确的是（ ）
A．B．C．D．
例2. 若，则 .
例3. 将下列指数式改写为对数式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【题型训练1】
1．将化为对数式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2. 把指数式化成对数式为 ．
3．将下列指数式改写为对数式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【题型2 将对数式化为指数式】
知识点：如果lgaN＝b（a>0且a≠1)，那么ab＝N.
例4. 将化成指数式可表示为（ ）
A．B．C．D．
例5. 若，则（ ）
A．B．
C．D．
例6. 将下列对数式改写为指数式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【题型训练2】
1．下列对数式中，与指数式等价的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则 ．
3．将下列对数式改写为指数式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【题型3 对数运算性质的应用】
知识点：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么
（1）lga(MN)＝ lgaM＋lgaN ；
（2）lgaeq \f(M,N)＝ lgaM－lgaN ；
（3）lgaMn＝ nlgaM (n∈R)；
例7．（ ）
A．0B．1C．2D．3
例8．已知，，则用a、b表示 .
例9. 计算下列各式的值．
(1)
(2)
(3).
【题型训练3】
1．（ ）
A．1B．C．4D．6
2．已知，则用表示为（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，则 （ ）
A．B．C．D．
4. 求下列各式的值：
(1)
(2)
(3)
(4)
【题型4 换底公式的应用】
知识点：换底公式 lgbN＝eq \f(lgaN,lgab) (a，b均大于零且不等于1)
例10．（ ）
A．2B．1C．D．0
例11．若，则的值约为（ ）
A．1.322B．1.410C．1.507D．1.669
例12. 已知，，用a，b表示为（ ）
A．B．C．D．
例13. 求下列各式的值；
(1)
(2)
【题型训练4】
1.（ ）
A．8B．6C．4D．2
2．已知 ，则 .（结果用 表示）
3. 已知，，则 .
4.求下列各式的值：
(1)
(2)
(3)已知，试用表示.