重庆市云阳县路阳镇路阳小学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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第一次质量检测试题卷
八年级 数学
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )
A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 5，6，7
2. 一组数据：，，，，如果再添加一个数据，那么会发生变化的统计量是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，能证明勾股定理的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（ ）

A. 14B. 20C. 23D. 26
7. 估计值应在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
8. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在直角三角形中，的垂直平分线交于，交的角平分线于，连接、，若的周长为，则的长度是（ ）
A. B. 10C. 12D. 13
10. 在整式m，之间插入它们的平均数：，记作第一次操作，在m与之间和与之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推．
①第二次操作后，从左往右第四个整式为：；
②经过6次操作后，将得到65个整式；
③第10次操作后，从左往右第2个整式为：；
④经过4次操作后，若，则所有整式的值之和为85．
以上四个结论正确的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 计算的结果是______．
12. 下面是重庆市年月份某五天的空气质量指数（）：，，，，，则这组数据的中位数是______．
13. 如图，在中，，平分，则长是______．
14. 已知实数，，在数轴上的位置如图所示，那么化简________．
15. 如图，等腰直角三角形的直角边长为，分别以它的三边为直径向上作半圆，则图中阴影部分的面积是______．
16. 如图1，位于重庆云阳龙缸景区的“亚洲第一悬崖秋千”，建在距离河面将近700米高的悬崖边缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可至80米．将其抽象成数学图形，即：如图2，米，米，秋千的绳索始终保持拉直，则绳索的长度为__________米．
17. 如图，每个小正方形边长都为1，连接小正方形的三个顶点，，，可得，则边上的高为______．
18. 若二次根式有意义，且关于x分式方程有正整数解，则符合条件的整数m的和是______.
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 在学习完勾股定理后，喜欢思考的小明想进一步探究直角三角形斜边的中线，他的思路是：
在中，先作出直角边的垂直平分线，并猜测它与斜边的交点是中点，于是他把交点与点连接，通过垂直平分线的性质以及等角对等边的代换，他发现了直角三角形斜边的中线与斜边的数量关系．
请根据小明的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规作的垂直平分线交与点，垂足为点，连接．（保留作图痕迹，不写作法）
已知：在中，°，垂直平分，垂足为点．
求证：．
证明：∵垂直平分，
∴________，
∴．
∵在中，，
∴，________，
∴，
∴________，
∴．
∴．
通过探究，小明发现直角三角形均有此特征，请依照题意完成下面命题：直角三角形斜边的中线________．
由此易解决以下问题：若的周长为24，，，则边上的中线长为________．
21. 2023年11月24日，第十届【媒眼看国茶】论坛：文明互鉴，“一带一路”共筑茶缘在中国举行．为了解A、B两种铁观音茶叶的亩产量，工作人员从两种类型的铁观音中各随机抽取10亩，在完全相同条件下试验，统计了茶叶的亩产量（单位：千克/亩），并进行整理、描述和分析（亩产量用x表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：
10亩A型铁观音茶叶的亩产量：50，54，55，55，55，57，57，58，59，60．
10亩B型铁观音茶叶中“良好”等级包含所有数据为：57，57，57，59．
抽取的A、B型铁观音亩产量统计表
B型铁观音茶叶亩产量扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=_________，b=________________，m=_____________
（2）根据以上数据，你认为哪款茶叶更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若某市今年种植B型铁观音茶叶3000亩，估计今年B型铁观音茶叶亩产量在“良好”等级及以上的有多少亩？
22. 某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为，
（1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
23. 如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入．
（1）山地C距离公路的垂直距离为多少米？
（2）在进行爆破时， A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长．
24. 图，分别以a，b，m，n为边长作正方形 ．

（1）若，，求图1中两个正方形的面积之和；
（2）若，，求图2中的长；
（3）已知且满足，．若图1中两个正方形的面积和为2，图2中四边形的面积为3，求的面积．
25. 如图1，四边形中，，，，，．
（1）求线段长度；
（2）如图2所示，是的平分线，一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线运动，设点的运动时间为秒，当是等腰三角形时，请求出的值．
26. 在中，，点D为直线上一点，，，连接交于F．
（1）如图1，，F为中点，若，，求的长；
（2）如图2，延长至点G使得，过点G作延长线于点H，若，，求证：；
（3）如图3，，，作点E关于直线的对称点，连接，，当最小时，直接写出的面积．
型号
A
B
平均数
56
56
中位数
56
众数
57
方差
7.4
15.8
“优秀”等级所占百分比
10%
20%