2023-2024学年江苏省苏州市苏州高新区成大实验初级中学校八年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市苏州高新区成大实验初级中学校八年级（上）10月月考数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列汽车标志中，不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.到三角形三个顶点的距离相等的点是( )
A. 三条角平分线的交点B. 三边中线的交点
C. 三边上高所在直线的交点D. 三边的垂直平分线的交点
3.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长的平方是( )
A. 169B. 169或119C. 13或15D. 15
4.等腰三角形的一个外角是100∘，则它的顶角是
( )
A. 20∘B. 80∘C. 20∘或80∘D. 40∘或80∘
5.把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形的是( )
A. B. C. D.
6.如图，∠MAN=63∘，进行如下操作：以射线AM上一点B为圆心，以线段BA的长为半径作弧，交射线AN于点C，连接BC，则∠BCN的度数是
( )
A. 54°B. 63°C. 117°D. 126°
7.如图，直线a、b分别经过等边三角形ABC的顶点A、C，且a // b，∠1=42°，则∠2的度数为
( )
A. 18°B. 42°C. 60°D. 102°
8.下列说法中，正确的是( )
A. 等腰三角形底边上的中线就是底边的垂直平分线
B. 等腰三角形的对称轴是底边上的高
C. 一条线段可看做是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D. 等腰三角形的对称轴就是顶角平分线
9.如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于( )
A. BD：CDB. AD：CDC. BC：ADD. BC：AC
10.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=60∘，BD平分∠ABC，∠BCD>∠CBD，BC=24，P，Q分别是BD，BC上的动点，当CP+PQ取得最小值时，BQ的长是( )
A. 8B. 10C. 12D. 16
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为 ．
12.如图，在▵ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，CD=5，则点D到AB的距离为 ．
13.在△ABC中，∠A=36°.当∠C= °，△ABC为等腰三角形．
14.如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 ．
15.如图，在水平桌面上依次摆着三个正方形，已知位于中间的正方形的面积为5，两边的正方形面积分别是S1，S2，则S1+S2= ．
16.如图所示，已知△ABC的面积是36，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的周长是 ．
17.AD是△ABC的中线，∠ADB=60∘，BC=8;把△ABC沿直线AD折叠，使点B落在点E的位置，连接CE，则CE的长为 .
18.如图，在直角▵ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，P、Q分别为BC、AB上的两个动点，若使△APQ是等腰三角形且∠QPB=90∘，则AQ= ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题8.0分)
如图，▵ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，
(1)画▵A1B1C1，使它与▵ABC关于直线l对称；
(2)在直线l找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短．
(3)在直线l找一点Q，使点Q到AC、BC的距离相等．
20.(本小题8.0分)
如图所示，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上颜色，请再将图中剩余的7个小正方形涂黑一个，使整个图案成为一个轴对称图形．(请用4种不同的方法涂)
21.(本小题8.0分)
已知，如图在▵ABC中，AB=AC，点M、N在BC上，且AM=AN，求证：BM=CN．
22.(本小题8.0分)
如图，在▵ABC中，∠ACB=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．
23.(本小题8.0分)
在四边形ABCD中，AD/​/BC，AC平分∠BCD．
(1)求证：AD=CD；
(2)若AC=BC，∠D=120∘，求∠B的度数．
24.(本小题8.0分)
如图所示的是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别为a,b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
(1)画出拼成的这个图形的示意图．
(2)证明勾股定理．
25.(本小题8.0分)
如图，已知在ΔABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点．
(1)求证：MN⊥DE；
(2)若BC=10，DE=6，求ΔMDE的面积．
26.(本小题8.0分)
点P、Q分别是边长为4cm的等边▵ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s，设运动时间为ts．
(1)连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数；
(2)连接PQ，当运动时间为多少时，▵BPQ是等边三角形，并说明理由；
(3)连接PQ，当▵BPQ为直角三角形时，则t=________s.(直接写出结果)
27.(本小题8.0分)
如图1，在▵ABC中，AB=AC，点D为射线BC上(不与B、C重合)一动点，在AD的右侧射线BC上方作▵ADE，使得AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

(1)找出图中的一对全等三角形，并证明你的结论；
(2)延长EC交AB的延长线于点F，若∠F=45∘，求出∠DCE的多少；
(3)当D在线段BC上时，若线段BC=3，▵ABC的面积为3，则四边形ADCE的周长最小值是______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，故不符合题意；
B、不是轴对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】【分析】三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．
【详解】解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点．
故选：D．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质(三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．)，难度一般．
3.【答案】B
【解析】【分析】分边长为12的边为直角边和斜边两种情况，利用勾股定理求解即可．
【详解】解：当边长为12的边为直角边时，则第三边的长的平方为52+122=169；
当边长为12的边为斜边时，则第三边的长的平方为122−52=119；
综上所述，第三边长的平方是169或119，
故选B．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟知勾股定理是解题的关键，在直角三角形中，如果两直角边的长为a、b，斜边的长为c，那么a2+b2=c2．
4.【答案】C
【解析】【分析】首先求出三角形的一个内角为80∘，然后分情况讨论：80∘是等腰三角形的底角或80∘是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．
【详解】解：∵等腰三角形的一个外角是100∘，
∴等腰三角形的一个内角是180∘−100∘=80∘，
当80∘是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80∘；
当80∘是等腰三角形的底角时，则顶角是180∘−80∘×2=20∘．
∴等腰三角形的顶角为80∘或20∘．
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，判断即可．
【详解】从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，
故选C．
【点睛】本题考查了正方形的折叠与展开，熟练掌握展开的意义是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】由题意可知AB=AC，由等边对等角可得∠ACB=∠MAN=63∘；接下来根据邻补角得定义可求出∠BCN的度数．
【详解】解：由题意可知AB=AC，∠MAN=63∘，
∴∠ACB=∠MAN=63∘
∴∠BCN=180∘−∠ACB=180∘−63∘=117∘．
故选C．
【点睛】本题主要考查了角的计算，解题的关键是明确尺规作图的方法．
7.【答案】D
【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得∠BAC=60∘，再根据平行线的性质，求解即可．
【详解】解：在等边三角形ABC中∠BAC=60∘
又∵a//b
∴∠2=∠1+∠BAC=102∘
故选D
【点睛】此题考查了等边三角形的性质和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．
8.【答案】C
【解析】【详解】A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A错误；
B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B错误；
C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；
D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D错误，
故选：C．
9.【答案】A
【解析】【详解】试题分析：如图，过点B作BE // AC交AD延长线于点E，∵BE // AC，∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，∴BDCD=BEAC，又∵AD是角平分线，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，∴ABAC=BDCD，∴AB：AC=BD：CD.故选A．
考点：角平分线的性质．
10.【答案】C
【解析】【分析】作点Q关于BD的对称点H，则PQ=PH，BH=BQ.推出CP+PQ=CP+PH，则当C、H、P三点在同一直线上，且CH⊥AB时，CP+PQ=CH为最短．得出∠BCH=30∘，根据含30∘角直角三角形的特征，求出BH=12BC，即可求出BQ．
【详解】解：如图，作点Q关于BD的对称点H，则PQ=PH，BH=BQ．

∴CP+PQ=CP+PH，
∴当C、H、P三点在同一直线上，且CH⊥AB时，CP+PQ=CH为最短．
∵∠ABC=60∘，
∴∠BCH=30∘，
∴BH=12BC=12×24=12，
∴BQ=12．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，垂线段最短，含30∘角直角三角形的特征，解题的关键是掌握轴对称的性质；垂线段最短；含30∘角直角三角形，30∘角所对的边是斜边的一半；以及正确画出辅助线，确定当CH⊥AB时，CP+PQ=CH为最短．
11.【答案】13
【解析】【详解】试题分析：因为等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，所以AB=AC=8，又DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以△BEC的周长为=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=13．
考点：1.等腰三角形的性质；2.垂直平分线的性质．
12.【答案】5
【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质定理，即可求解．
【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，

∵∠C=90∘，AD平分∠BAC，CD=5，
∴DE=CD=5，
即点D到AB的距离为5．
故答案为：5
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上点到角两边的距离相等是解题的关键．
13.【答案】72°、36°、108°
【解析】【分析】在等腰三角形中，当不确定∠A为顶角还是底角时，分类处理：(1)当∠A=36°为顶角，可得底角∠C的值.(2)当∠A=36°为底角时，∠C为顶角或底角，根据内角和性质代入求解即可得出结论．
【详解】解：(1)当∠A=36°为顶角时，∠C=180∘−36∘2=72∘；
(2)当∠A=36°为底角时，∠C若为底角，则∠C=∠A=36°，
∠C若为顶角，∠C=180∘−36∘−36∘=108∘，
故答案为72°、36°、108°
【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，本题关键在于不确定等腰三角形的顶角与底角的情况下，要注意分类讨论．
14.【答案】45∘
【解析】【分析】连接AC，利用勾股定理及其逆定理证明▵ABC是等腰直角三角形即可．
【详解】解：连接AC，
由勾股定理得：AC=BC= 22+12= 5，AB= 32+12= 10，
∴AC2+BC2=AB2，
∴▵ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45∘，
故答案为：45∘．
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
15.【答案】5
【解析】【分析】根据正方形的性质得AC=CD，∠ACD=90∘，再根据等角的余角线段得∠BAC=∠DCE，则可根据“AAS”判定▵ACB≌▵DCE，得到AB=CE，BC=DE；由勾股定理得AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=5.进而可以解决问题．
【详解】解：如图，

∵a、b、c都是正方形，
∴AC=CD，∠ACD=90∘，
∴∠ACB+∠DCE=90∘，
∵∠ACB+∠BAC=90∘，
∴∠BAC=∠DCE，
在△ACB和△DCE中，
∠ABC=∠CED∠BAC=∠DCEAC=CD,
∴▵ACB≌▵DCESAS，
∴AB=CE，BC=DE；
在Rt▵ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，
即Sb=Sa+Sc=5，
∴S1+S2=5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理和正方形的性质．解决本题的关键是结合全等三角形的性质证明线段相等．
16.【答案】18
【解析】【详解】如图，

过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OE=OF=OD=4，
∵S△ABC=OE⋅AB2+OF⋅AC2+OD⋅BC2=OE2⋅AB+AC+BC=2·△ABC的周长，
∴△ABC的周长=36÷2=18，
故答案为18．
【点睛】本题考查了三角形面积公式和角平分线的性质.本题关键利用角平分线的性质得到三个小三角形的高相同，将大三角形的面积转化为周长与高的关系求解．
17.【答案】4
【解析】【分析】由中线可得BD=CD，折叠可得BD=DE，∠ADB=∠ADE=60°，所以∠CDE=60°，易得△EC′D是等边三角形，即可求得CE的长．
【详解】∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
由折叠可得BD=DE，∠ADE=∠ADB=60°，
∴DE=CD，∠CDE=60°，
∴△EDC是等边三角形，
∴CE=CD=12BC=4．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查折叠的性质，综合利用了中线的定义、等边三角形的判定等知识点．
18.【答案】154
【解析】【分析】先利用勾股定理求得AB=10，根据题意得到AQ=PQ，再证明▵BPQ∽▵BCA，利用相似三角形的性质列方程即可求解．
【详解】解：∵由题意得△APQ是等腰三角形且∠QPB=90∘，
∴AQ=PQ，设AQ=PQ=x，
∵∠C=90∘，AC=6，BC=8，
∴AB= 62+82=10，
∵∠QPB=90∘，∠C=90∘，
∴PQ//AC，
∴▵BPQ∽▵BCA，
∴BQBA=PQAC，，
∴10−x10=x6，
∴x=154，即AQ=154．
故答案为：154．
【点睛】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
19.【答案】(1)解：如图，▵A1B1C1即为所求作．
(2)解：如图，点P即为所求作．

理由：根据(1)的结论，点A、点A1关于直线l成轴对称，
∴PA1=PA，
∴PA+PB=PA1+PB，
∴当点P在直线l和BA1的交点处时，PA+PB=PA1+PB=BA1，为最小值，
∴当点P在直线l和BA1的交点处时，PA+PB取最小值，
即点P到点A、点B的距离之和最短；
(3)解：如图，点Q即为所求作．
连接CC1，
根据题意得：∠ACC1=∠BCC1，
∴点Q在直线l和CC1的交点处时，点Q到边AC,BC的距离相等．

【解析】【分析】本题考查了轴对称、两点之间线段最短、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、两点之间线段最短、角平分线的性质，从而完成求解．
(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1,B1,C1即可；
(2)连接BA1交直线l于点P，点P即为所求；
(3)连接CC1，则CC1是∠ACB的角平分线，与直线l的交点Q即为所求．
20.【答案】根据题意作图如下：


【解析】【分析】根据轴对称图形的性质求解即可；
【点睛】本题主要考查了做轴对称图形，准确作图是解题的关键．
21.【答案】解：过A点作AD⊥BC，交BC于点D，

∵AB=AC，
∴BD=CD，
∵AM=AN，
∴MD=ND，
∴BD−MD=CD−ND，
即BM=CN．

【解析】【分析】过A点作AD⊥BC，交BC于点D，则由等腰三角形的性质可得BD=CD，MD=ND，利用线段的和差可得出结论．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，过顶点作底边上的高得到垂足是底边的中点是解题的关键．
22.【答案】解：证明：∵DE⊥AB，
∴∠AED=90∘=∠ACB，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC，
∵AD=AD，
∴▵AED≌▵ACDAAS，
∴AE=AC，DE=DC，
即直线AD是线段CE的垂直平分线．

【解析】【分析】由于DE⊥AB，得∠AED=90∘=∠ACB，证▵AED≌▵ACDAAS，得到AE=AC，DE=DC，即得证．
【点睛】本题考查了线段垂直平分的判定、全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握垂直平分线的判定：到线段两端相等的点在线段的垂直平分线上．
23.【答案】(1)∵AC平分∠BCD，
∴∠ACD=∠ACB，
∵AD//BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠DAC=∠ACD，
∴AD=CD；
(2)∵∠D=120∘，
∴∠DAC=∠ACD=180∘−∠D2=30∘，
∴∠ACB=30∘，
∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC=180∘−∠ACB2=75∘．

【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠ACD=∠ACB，再根据平行的性质可得∠DAC=∠ACB，即有∠DAC=∠ACD，问题随之得证；
(2)利用三角形内角和以及等边对等角即可作答．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，等边对等角，等角对等边以及角平分线的定义等知识，掌握等边对等角，等角对等边是解答本题的关键．
24.【答案】解：如图①②所示．
(2)①∵大正方形的面积可表示为a+b2，大正方形的面积也可表示为c2+4×12ab，∴a+b2=c2+4×12ab，即a2+b2+2ab=c2+2ab，∴a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
②∵大正方形的面积可表示为c2，又可以表示为12ab×4+b−a2，
∴c2=12ab×4+b−a2，即c2=2ab+b2−2ab+a2，
∴c2=a2+b2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

【解析】【分析】利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形，利用面积的关系证明勾股定理．
【点睛】本题考查勾股定理的证明．解题的关键是会根据所给的三角形拼出所需的图形．
25.【答案】解：1证明：
连接ME、MD,
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90∘，
∵M是BC的中点，
∴DM=12BC
同理可得EM=12BC，
∴DM=EM
∵N是DE的中点，
∴MN⊥DE;
2解：
∵BC=10,ED=6，
∴DM=12BC=5,DN=12DE=3
由1可知∠MND=90∘
∴MN= MD2−DN2= 52−32=4
∴SΔMDE=12DE•MN=12×6×4=12

【解析】【分析】(1)由直角三角形，线段中点的条件和定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到辅助线作法，连接ME、MD,进而得到等腰三角形，再根据定理“三线合一”即可证明MN⊥DE．
(2)根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得等腰▵MDE的腰长，且知道底ED的长度，那么再根据勾股定理求出高MN的长度即可求得▵MDE的面积．
【点睛】本题综合考查了直角三角形斜边上的中线定理，等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，观察图形，理解题意并作出辅助线，合理应用各个性质定理是解答关键．
26.【答案】(1)解：∵▵ABC为等边三角形，
∴AB=AC,∠B=∠PAC=60∘，
∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，
∴AP=BQ，
在▵APC和▵BQA中
AP=BQ∠PAC=∠BAC=AB,
∴▵APC≌▵BQASAS，
∴∠BAQ=∠ACP，
∴∠CMQ=∠CAQ+∠ACP=∠BAQ+∠CAQ=∠BAC=60∘，
∴在P、Q运动的过程中，∠CMQ不变，∠CMQ=60∘；
(2)解：∵▵BPQ为等边三角形，
∴BP=BQ
由题意得：AP=BQ=t，
∴BP=4−t，
∴4−t=t，
解得：t=2，
所以当▵BPQ为等边三角形时，则t=2s；
(3)解：当▵BPQ为直角三角形时，
当∠BQP=90∘，而∠B=60∘，则∠BPQ=30∘，
∴BP=2BQ，
∴4−t=2t，
解得：t=43，
当∠BPQ=90∘时，则∠BQP=30∘，
∴BQ=2BP，
∴t=24−t，
解得：t=83，
综上：当t=43s或t=83s时，▵BPQ为直角三角形．
故答案为：43或83．

【解析】【分析】(1)利用等边三角形的性质可证明▵APC≌▵BQA，则可求得∠BAQ=∠ACP，再利用三角形外角的性质可证得∠CMQ=60∘；
(2)由▵BPQ为等边三角形，可得BP=BQ，再建立方程求解即可；
(3)当▵BPQ为直角三角形时，分两种情况讨论，当∠BQP=90∘，而∠B=60∘，则∠BPQ=30∘；当∠BPQ=90∘时，则∠BQP=30∘，再利用含30∘的直角三角形的性质列方程求解即可．
【点睛】本题考查的是等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，含30∘的直角三角形的性质，掌握“利用图形的性质得到边与边之间的关系，再建立方程求解”是解题的关键．
27.【答案】(1)▵ACE≌▵ABD，证明如下：
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
∴∠CAE=∠BAD，
∵AC=AB∠CAE=∠BADAE=AD,

∴▵ACE≌▵ABDSAS．
(2)∵AB=AC，▵ACE≌▵ABDSAS，∠BCF=∠DCE，
∴∠ABC=∠ACB=∠ACE=∠F+∠BCF=∠F+∠DCE，
∵∠ACB+∠ACE+∠BCF=180∘，
∴2∠F+∠DCE+∠DCE=180∘，

∵∠F=45∘，
∴90∘+3∠DCE=180∘，
解得∠DCE=30∘．
(3)∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE−∠CAD=∠BAC−∠CAD，
∴∠CAE=∠BAD，
∵AC=AB∠CAE=∠BADAE=AD,
∴▵ACE≌▵ABDSAS，

∴BD=CE，
∴BD+DC=CE+DC=BC．
∴四边形ADCE的周长AD+AE+CE+DC=2AD+BC，
根据垂线段最短，
∴AD是等腰三角形的高时最短，
∵BC=3，▵ABC的面积为3，
∴12AD×BC=3，
解得AD=2，
∴四边形ADCE的周长为2×2+3=7，
故答案为：7．

【解析】【分析】(1)根据∠DAE=∠BAC得到∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD即∠ACE=∠ABD，证明即可．
(2)根据AB=AC，▵ACE≌▵ABDSAS，得到∠ABC=∠ACB=∠ACE=∠F+∠BCF=∠F+∠DCE，利用平角的定义，列出等式计算即可．
(3)根据∠DAE=∠BAC得到∠DAE−∠CAD=∠BAC−∠CAD即∠ACE=∠ABD，证明▵ACE≌▵ABDSAS，得到BD=CE，从而得到BD+DC=CE+DC=BC.从而得到四边形ADCE的周长AD+AE+CE+DC=2AD+BC，根据垂线段最短，得到AD是等腰三角形的高时最短计算即可．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，垂线段最短，熟练掌握三角形全等的判定和性质，垂线段最短是解题的关键．