2022-2023学年江苏省无锡市江阴市华士实验中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省无锡市江阴市华士实验中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A. B.
C. D.
2.下列计算中正确的是( )
A. x2⋅x4=x8B. x3+x3=x6
C. (−m)2⋅(−m3)=−m5D. (a3)3=a6
3.画△ABC中BC边上的高，下面的画法中，正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列各组线段中，不能构成三角形的是( )
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6
5.一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
6.如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6+∠4=180°；其中能判断直线l1//l2的有( )
A. ②③④B. ②③⑤C. ②④⑤D. ②④
7.如图，AB/​/CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于．( )
A. 18°B. 36°C. 45°D. 54°
8.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A=12∠B=13∠C
C. ∠A：∠B：∠C=1：2：3D. ∠A=2∠B=3∠C
9.如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后(3个顶点不重合)，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是( )
A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°
10.如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B=度．( )
A. 78°B. 52°C. 68°D. 75°
二、填空题：本题共8小题，共18分。
11.计算：x3⋅x5= ______．
12.一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是______．
13.已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，则∠B= ______°.
14.如图，在宽为20m，长为30m的矩形地块上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据计算，耕地的面积为______m2．
15.将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D=45°，∠A=30°.若DE/​/BC，则∠1的大小为______度．
16.已知a，b，c是三角形的三条边，则|a+b−c|−|c−a−b|+|a−b−c|的化简结果为______．
17.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______．
18.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．
(1)当t= ______时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？
(2)当t= ______时，△BCP的面积为12cm2？
三、解答题：本题共7小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
(1)(−x)⋅x2⋅(−x)6．
(2)x2⋅x4+(x3)2．
20.(本小题5分)
已知ax=3，ay=2，求：
①ax+y的值；
②a3x+2y的值．
21.(本小题5分)
一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
22.(本小题8分)
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度△ABC的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上．
(1)画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A1B1C1；
(2)画出△ABC的中线AD；
(3)画出△ABC的AC边上的高BE；(要求只能通过连接格点方式作图)
(4)找△ABP(要求各顶点在格点上，P不与C点重合)，使其面积等于△ABC的面积.满足这样条件的点P共______个.
23.(本小题6分)
如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数．
24.(本小题8分)
如图，AD/​/EF，∠1+∠2=180°，
(1)求证：DG//AB；
(2)若DG是∠ADC的角平分线，∠1=30°，求∠B的度数．
25.(本小题4分)
阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23=8可以变形为lg28=3，lg525=2也可以变形为52=25.在式子23=8中，3叫做以2为底8的对数，记为lg28.一般地，若an=b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为lgab，即lgab=n．
根据上面的规定，请解决下列问题：
(1)计算：lg232= ______，lg216+lg24= ______；
(2)小明在计算lg1025+lg104的时候，采用了以下方法：
设lg1025=x，lg104=y
∴10x=2510y=4
∴10x+y=10x×10y=25×4=100=102
∴x+y=2
∴lg1025+lg104=2
通过以上计算，我们猜想lgaM+lgaN= ______．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误
C、不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误；
D、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；
故选：D．
根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项和幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．
【解答】
解：A.x2⋅x4=x6，故此选项错误；
B.x3+x3=2x3，故此选项错误；
C.(−m)2⋅(−m3)=−m5，正确；
D.(a3)3=a9，故此选项错误；
故选C．
3.【答案】D
【解析】解：由题可得，过点A作BC的垂线段，垂足为D，则AD是BC边上的高，
∴表示△ABC中BC边上的高的是D选项．
故选：D．
过三角形的顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，据此判断即可．
本题考查了三角形的高线，熟记概念是解题的关键．解题时注意：钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
4.【答案】A
【解析】解：A、1+2=3，故不能组成三角形，错误．
B、2+3>4，故能组成三角形，正确．
C、3+4>5，故能组成三角形，正确．
D、4+5>6，故能组成三角形，正确．
故选：A．
根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．
本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可．
5.【答案】C
【解析】解：180°−144°=36°，
360°÷36°=10，
则这个多边形的边数是10．
故选：C．
先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．
本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．
6.【答案】D
【解析】解：①由∠1=∠2不能得到l1//l2，故本条件不合题意；
②∵∠4=∠5，∴l1//l2，故本条件符合题意；
③由∠2+∠5=180°不能得到l1//l2，故本条件不合题意；
④∵∠1=∠3，∴l1//l2，故本条件符合题意．
故选：D．
根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．根据角平分线的定义求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD．
【解答】
解：因为CE平分∠BCD，∠DCE=18°，
所以∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°，
因为AB/​/CD，
所以∠B=∠BCD=36°．
故选B．
8.【答案】D
【解析】解：A、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴本选项错误；
B、设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=90°，∴本选项错误；
C、设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=90°，∴本选项错误；
D、∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，∴3∠C+32∠C+∠C=180°，解得∠C=360°11，∴∠A=3∠C=1080°11，∴本题选项正确．
故选D．
由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角的度数，再判断其形状即可．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：由题意知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°−(∠B′FG+∠B′GF)−(∠C′HI+∠C′IH)−(∠A′DE+∠A′ED)=720°−(180°−∠B′)−(180°−C′)−(180°−A′)=180°+(∠B′+∠C′+∠A′)
又∵∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠A=∠A′，
∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．
故选：C．
由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去(∠B′FG+∠B′GF)以及(∠C′HI+∠C′IH)和(∠A′DE+∠A′ED)，再利用三角形的内角和定理即可求解．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；
根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；
在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°−82°，即：13∠B+∠C=98°…②；
①−②，得：23∠B=52°，
解得∠B=78°．
故选：A．
在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．
此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解答此题的关键．
11.【答案】x8
【解析】解：x3⋅x5=x8，
故答案为：x8．
根据同底数幂的乘法，即可解答．
此题考查同底数幂的乘法，关键是根据法则计算．
12.【答案】15cm或18cm
【解析】解：①当腰是4cm，底边是7cm时，能构成三角形，
则其周长=4+4+7=15cm；
②当底边是4cm，腰长是7cm时，能构成三角形，
则其周长=4+7+7=18cm．
故答案为：15cm或18cm．
等腰三角形两边的长为4cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．应向学生特别强调．
13.【答案】50
【解析】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠C=2∠B，∠A+∠B+∠C=180°，
∴30°+3∠B=180°，
∴∠B=50°．
故答案是：50．
根据三角形内角和是180°列出等式∠A+∠B+∠C=180°，据此易求∠B的度数．
本题考查了三角形内角和．实际上三角形内角和等于180度是隐含在题干中的一个已知条件．
14.【答案】551
【解析】解：可把两条路平移到耕地的边上，如图所示，
则耕地的长变为(30−1)m，宽变为(20−1)m，
耕地面积为：29×19=551(m2).
故答案为：551．
本题主要考查生活中的平移现象、矩形的性质，利用平移把耕地化为长为29m，宽为19m的矩形是解题的关键．可通过平移把两条路都移到边上，则可知剩余耕地是长为29m，宽为19m的矩形，可求得答案．
15.【答案】105
【解析】解：∵DE/​/BC，
∴∠E=∠ECB=45°，
∴∠1=∠ECB+∠B=45°+60°=105°，
故答案为：105
根据DE/​/BC，得出∠E=∠ECB=45°，进而得出∠1=∠ECB+∠B即可．
此题主要考查平行线的性质，关键是根据DE/​/BC得出∠E=∠ECB，并根据三角形外角性质分析．
16.【答案】−a+b+c
【解析】解：∵a，b，c是三角形的三条边，
∴a+b>c，a+b>c，b+c>a，
则a+b−c>0，c−a−b<0，a−b−c<0
则|a+b−c|−|c−a−b|+|a−b−c|
=a+b−c−(−c+a+b)+(−a+b+c)
=a+b−c+c−a−b−a+b+c
=−a+b+c．
故答案为：−a+b+c．
根据三角形的三边关系得到a+b>c，b+c>a，根据绝对值的性质、合并同类项法则计算，即得到答案．
本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
17.【答案】360°
【解析】解：如图，连接AD．
∵∠1=180°−[180°−(∠E+∠F)]=∠E+∠F，
∠1=180°−[180°−(∠FAD+∠EDA)]=∠FAD+∠EDA，
∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
=∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．
又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案为：360°．
连接AD，由三角形内角和和邻补角的性质可得∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
本题涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．
18.【答案】6 132或2
【解析】解：(1)在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，
∴△ABC的周长=8+6+10=24(cm)，
当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，
点P运动的路程=12×△ABC的周长，
即2t=12×24，
解得t=6，
∴当t=6秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分；
(2)△ABC的面积=12×AC×BC=12×8×6=24(cm2)，
∵△BCP的面积为12cm2，
∴△BCP的面积=12×△ABC的面积，
那么△BCP和△ABC的高都看作点C到AB边的距离，
则它们的面积比=底边的比，
即BP=12AB=5，
则AP=10−BP=5，
∴点P的运动的路程=2t=AC+AP，
即2t=8+5，
解得t=132，
∴当t=132秒时，△BCP的面积为12cm2，
另外P是AC中点时，那么BP是△ABC的中线，
所以△BCP的面积是△ABC的一半，也符合题意，
此时PC=12AC=4(cm)，t=42=2；
综上所述，满足条件的t的值为132或2．
(1)点P运动的路程是三角形的周长的一半，点P运动的路程=速度×时间，由此列出方程，求得t；
(2)通过计算△ABC的面积，发现△ABC的面积是△BCP面积的2倍，从而确定出点P运动到AB边的中点时满足△BCP的面积为12cm2，由此再求t．
本题考查三角形的面积，通过点P运动到不同位置所满足的条件，确定点P的位置，然后计算出运动的时间t，其中，分析周长平分以及△BCP的面积为具体的数值时点P所处的位置特点是解题的关键．
19.【答案】解：(1)(−x)⋅x2⋅(−x)6
=−x3⋅(−x)6
=−x3⋅x6
=−x9；
(2)x2⋅x4+(x3)2
=x6+x6
=2x6．
【解析】(1)运用同底数幂乘法运算即可；
(2)运用同底数幂乘法和幂的乘方运算即可．
本题主要考查了同底数幂乘法和幂的乘方，正确掌握相关的运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：①∵ax=3，ay=2，
∴ax+y=ax⋅ay
=3×2
=6；
②∵ax=3，ay=2，
∴a3x+2y=a3x⋅a2y
=(ax)3⋅(ay)2
=33×22
=27×4
=108．
【解析】①运用同底数幂乘法运算即可得到ax+y的值；
②运用同底数幂乘法和幂的乘方运算即可得到a3x+2y的值．
本题主要考查了同底数幂乘法和幂的乘方，正确掌握相关的运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：设这个多边形的边数是n，
根据题意，得(n−2)⋅180=1620，
解得：n=11．
则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．
【解析】本题主要考查多边形的外角和内角，结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．
设这个多边形的边数是n，多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1620°.n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，就得到方程，从而求出边数．
22.【答案】4
【解析】解：(1)如图，A1B1C1即为所求．
(2)如图，△ABC的中线AD即为所求．
(3)如图，△ABC的AC边上的高BE即为所求．
(4)满足条件的点P共有4个．
故答案为：4．
(1)利用平移变换的性质，分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
(2)根据三角形中线的定义作出图形即可．
(3)根据三角形的高的定义作出图形即可．
(4)没有等高模型解决问题即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的中线，高等知识，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用等高模型解决问题．
23.【答案】解：∵AD是△ABC的高，∠C=70°，
∴∠DAC=20°，
∵BE平分∠ABC交AD于E，
∴∠ABE=∠EBD，
∵∠BED=64°，
∴∠ABE+∠BAE=64°，
∴∠EBD+64°=90°，
∴∠EBD=26°，
∴∠BAE=38°，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+20°=58°．
【解析】由已知条件，首先得出∠DAC=20°，再利用∠ABE=∠EBD，进而得出∠ABE+∠BAE=64°，求出∠EBD=26°，进而得出答案．
此题主要考查了三角形的外角与三角形内角和定理等知识，题目综合性较强，注意从已知条件得出所有结论是解决问题的关键．
24.【答案】解：(1)证明：∵AD//EF(已知)，
∴∠2+∠BAD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴∠1=∠BAD(同角的补角相等)，
∴DG//AB (内错角相等，两直线平行)；
(2)∵DG是∠ADC的角平分线，
∴∠GDC=∠1=30°，
又∵DG/​/AB，
∴∠B=∠GDC=30°．
【解析】本题考查了平行线的性质和判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
(1)根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答；
(2)根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解．
25.【答案】5 6 lga(M×N)
【解析】解：(1)∵25=32，24=16，22=4，
∴lg232=5，lg216=4，lg24=2，
∴lg216+lg24=6，
故答案为：5，6；
(2)设lgaM=x，lgaN=y，则M=ax，N=ay，
∴M×N=ax×ay=ax+y，
∴x+y=lga(M×N)，
即lgaM+lgaN=lga(M×N)，
故答案为：lga(M×N)．
(1)根据新定义运算，结合乘方运算，求解即可；
(2)理解题中的运算步骤，设lgaM=x，lgaN=y，对式子进行变形，求解即可．
此题考查了同底数幂乘法的逆运算，乘方的逆运算，解题的关键是理解新定义运算，熟练幂的有关运算．