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2021-2022年陕西省西安市经开区六年级下册期末教学试卷及答案(北师大版)
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这是一份2021-2022年陕西省西安市经开区六年级下册期末教学试卷及答案(北师大版)，共20页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚， 贝贝用火柴棒摆图形根火柴棒等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷共6页，满分100分，时间90分钟，学生直接在试题上答卷；
2.答卷前将装订线内的项目填写清楚。
卷首语：亲爱的同学们，通过学习，你肯定发现数学和我们的生活紧密相联，数学是有趣的，下面请你运用所学到的知识和方法来完成答卷，相信你一定会成功！
一、认真填空。（每空1分，共12分）
1. 2022年以来，经开区坚持稳中求进工作总基调，统筹协调稳增长各项工作，一季度全区经济实现平稳开局，高质量发展的韧性不断增强、动力稳步提升。整体经济实现平稳开局，生产总值平稳增长。一季度生产总值二百七十二亿一千七百万元，同比增长2.8%。二百七十二亿一千七百万写作（ ），2.8%化成分数是（ ）。
【答案】 ① 27217000000 ②.
【解析】
【分析】整数的写法：从高位到低位按照顺序写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；根据百分数化成分数的方法化简约分即可。
【详解】二百七十二亿一千七百万写作：27217000000
2.8%＝＝＝
【点睛】本题主要考查整数的写法，分数与百分数的互化，要熟练掌握。
2. 以身高140厘米为标准，记作0厘米，超过的记为正数，不足的记为负数。栋栋的身高是144厘米，记作﹢4厘米；依依的身高是138厘米，记作（ ）厘米。
【答案】﹣2
【解析】
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反两种量：以身高140厘米为标准，记作0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。
【详解】140－138＝2（厘米）
依依的身高是138厘米，记作﹣2厘米。
【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
3. 要使“”既是3的倍数又是2的倍数，里最大应填（ ）。
【答案】8
【解析】
【分析】根据“2”的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8； 3的倍数特征：各个数位上的数字相加的和是3的倍数，进行解答即可。
【详解】根据分析可得：
是2的倍数，个位上可以是0、2、4、6、8；最大是8，6＋4＋8＝18，18是3的倍数，所以里最大应填8。
【点睛】本题考查了2、3的倍数特征，牢记2的倍数特征是个位上是偶数，3的倍数特征是每一位上数字之和能被3整除。
4. 在下表中，当x与y成正比例时，“？”处应填（ ）；当x与y成反比例时，“？”处应填（ ）。
【答案】 ①. 8 ②. 4.5
【解析】
【分析】根据正、反比例的意义列关于“？”的方程：正比例关系可以用式子表示为：＝k（一定），所以＝，据此求出如果表中的x与y成正比例，那么表中的括号应填的数；然后根据反比例关系可以用式子表示为：xy＝m（一定），所以12x＝9×6，据此求出如果表中的x与y成反比例，那么表中的括号应填多少即可。
【详解】若x与y成正比例关系，则：
＝
9x＝6×12
9x＝72
9x÷9＝72÷9
x＝8
若x与y成反比例关系，则：
12x＝9×6
12x＝54
12x÷12＝54÷12
x＝4.5
【点睛】本题考查了利用正、反比例解决问题。若两种相关联的量成正比例，则其比值一定；若两种相关联的量成反比例，则其乘积一定。
5. 一个圆柱，如果它的高增加1厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米。这个圆柱的底面半径是_____。
【答案】8厘米
【解析】
【分析】根据题意知道50.24平方厘米是高为1厘米的圆柱的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式S＝ch＝2πrh，知道r＝50.24÷1÷3.14÷2，由此求出圆柱的底面半径。
【详解】50.24÷1÷3.14÷2＝8（厘米），所以，这个圆柱的底面半径是8厘米。
【点睛】解答此题的关键是知道表面积增加的50.24方厘米是哪部分的面积，再灵活应用圆柱的侧面积公式解决问题。
6. 一种精密零件长5毫米,把它画在比例尺是12∶1的零件图上,长应画（ ）厘米。
【答案】6
【解析】
【分析】这道题是已知实际距离、比例尺，求图上距离，用图上距离=实际距离×比例尺，统一单位代入即可解决问题。
【详解】5×12=60（毫米）=6（厘米）。
【点睛】这道题主要考查比例尺的定义：比例尺是图上距离与实际距离的比。
7. 欢欢爸爸6·18时在京东商城“所有商品一律6折”促销期间，花780元买下了一件数码产品，现价比原价便宜了（ ）元。
【答案】520
【解析】
【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，据此用现价除以折扣求出原价，再减去现价即可求出便宜的价钱。
【详解】6折＝60%
780÷60%－780
＝1300－780
＝520（元）
【点睛】此题考查百分数的实际应用，关键是要明确折扣的意义，要熟练掌握。
8. 一个圆锥体铁块的底面周长是12.56分米，高是3分米。这个圆锥体铁块的体积是（ ）立方分米。
【答案】12.56
【解析】
【分析】利用圆的周长公式求出底面半径，再利用圆锥的体积公式V＝πr2h代入数字计算解答。
【详解】×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×3
＝×3.14×4×3
＝12.56（立方分米）
【点睛】本题考查了圆锥体积公式的应用，关键是熟记公示。
9. 贝贝用火柴棒摆图形（如下图），摆1个八边形用8根火柴棒，摆2个八边形用15根火柴棒……摆100个八边形用（ ）根火柴棒。
……
【答案】701
【解析】
【分析】摆1个八边形用8根火柴棒；
摆2个八边形用15根火柴棒，可以写成：8＋7×1；
摆3个八边形用22根火柴棒，可以写成：8＋7×2；
摆4个八边形用29根火柴棒，可以写成：8＋7×3；
……
摆n个八边形用火柴棒根数可以写成：8＋7×（n－1），即7n＋1；
把n＝100代入7n＋1即可求得摆100个八边形用多少根火柴棒。
【详解】由分析可知，摆100个八边形用的火柴棒根数是：
100×7＋1
＝700＋1
＝701（根）
【点睛】本题主要考查学生对已有图形的分析，探索其规律的能力。解题的关键是通过图形排列的方式找到其排列的规律。
10. 食堂购进一批大米，第一周用去总量的，第二周用去剩下的，这时用去的大米比剩下的大米多12袋，这批大米共有（ ）袋。
【答案】84
【解析】
【分析】把这批大米的总数看成单位“1”，则两周用去这批大米的[＋（1－）×]；剩余袋数是这批大米的1－[＋（1－）×]，根据用去的大米比剩下的大米多12袋，求单位“1”，用除法计算。
【详解】两周用去这批大米的：
＋（1－）×
＝＋×
＝＋
＝
剩余袋数是这批大米的：1－＝
12÷（－）
＝12÷
＝84（袋）
【点睛】本题主要考查分数四则混合运算的应用，关键找对单位“1”，利用数量关系做题。
二、仔细判断。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分）
11. 在﹣、4、0、﹣3.2，﹣8，﹢2.3这六个数中，是负整数的有2个。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。
【详解】在﹣、4、0、﹣3.2，﹣8，﹢2.3这六个数中，负整数是﹣8，只有一个，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了正、负数的意义，要熟练掌握。
12. 48和16的最大公因数是16，最小公倍数是48。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，首先要看这两个数是不是特殊关系，如果两个数是倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数就是这两个数的最小公倍数。如果两个是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。如果两个数是一般关系，就利用分解质因数的方法解答；由此解答。
【详解】由分析可知：
48和16是倍数关系
所以48和16的最大公因数是16，最小公倍数是48。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解最大公因数、最小公倍数的意义，掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
13. 如果（a，b均不为0），那么。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积列出比例式，即可进行解答。
【详解】如果
那么a∶b＝∶
a∶b＝8∶5
原题表述正确
故答案为：√
【点睛】此题应根据比例的基本性质的逆运算进行解答。
14. 2022年6月5日，神舟十四号载人飞船发射圆满成功。六（4）班举行了有关航天的知识竞赛。参加这次知识竞赛的9名同学，每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛18场。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】由于每人都要和另外的8人进行一场比赛，一共要比（9×8）场；又因为两人只比一场，去掉重复计算的情况，实际只比（9×8÷2）场。
【详解】9×8÷2
＝72÷2
＝36（场）
故答案为：×
【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：握手次数＝n（n－1）÷2（n表示人数）解答。
15. 如果六（1）班男生人数比女生人数多，那么女生与全班人数的比是10∶11。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】先把女生的人数看成单位“1”，男生人数比女生人数多，那么男生人数就是女生人数的（1＋），把男生人数占女生人数的分率和女生人数1相加即可求出全班人数，女生人数分率比上全班总人数的分率，然后化简即可。
【详解】1∶（1＋＋1）
＝1∶
＝10∶21
故答案为：×。
【点睛】找准单位“1”是解答本题的关键，然后根据题意解答即可。
三、合理选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共10分）
16. 把绕点A逆时针旋转后得到的图形是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转；这个定点叫旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。据此选择。
【详解】由分析可知：
把绕点A逆时针旋转后得到的图形是。
故答案为：D
【点睛】本题考查了旋转的意义，应熟练掌握。
17. 在一个比例里。两个外项互为倒数，一个内项是最小的奇数，另一个内项是（ ）。
A. 0B. C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，已知两个外项互为倒数，即两个外项的乘积是1；根据奇数的定义，不能被2整除的数是奇数，其中一个内项是最小的奇数，即最小的奇数是1；根据比例的性质：两外项之积＝两内项之积，则另一个内项是1÷1＝1，进而完成选择即可。
【详解】根据分析得：最小的奇数是1
1÷1＝1
故答案为：C
【点睛】此题主要利用倒数、奇数的定义以及比例的基本性质来求解。
18. 用大小相同的小正方体搭成一个立体图形。从上面和正面看到的形状都是，搭这个立体图形至少需要（ ）个小正方体。
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】从上面看是，则这个立体图形的下层有3个小正方体，从正面看是，则这个立体图形有2层，上层至少有1个，至多有2个，左齐。
【详解】搭这个立体图形至少有4个小正方体，如图所示：
故答案为：B
【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力。
19. 苗苗读一本名人传记，第一天读了总页数的，第二天读了总页数的，还剩27页。这本名人传记共有（ ）页。
A. 150B. 180C. 270D. 300
【答案】C
【解析】
【分析】把全书的总页数看作单位“1”，用1减去第一天读的分率，减去第二天读的分率，求出没读页数的分率，对应的是27页，再用27除以没读页数的分率，即可解答。
【详解】27÷（1－－）
＝27÷（－）
＝27÷（－）
＝27÷
＝27×10
＝270（页）
故答案为：C
【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
20. 小明用转笔刀削铅笔，把铅笔的尖端部分削成圆锥的形状，铅笔的圆柱部分长度是圆锥部分的9倍，那么圆锥部分体积是这支铅笔体积的（ ）．
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】略
四、巧思妙算。（共25分）
21. 应用比例内项与外项的积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。
（1）和 （2）和 （3）和
【答案】（1）可以；
（2）可以；
（3）不可以
【解析】
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出这个比例式。
【详解】（1）因为，所以和可以组成比例，组成的比例是。
（2）因为，所以和可以组成比例，组成的比例是。
（3）因为，所以和不可以组成比例。
【点睛】此题主要考查了根据比例的基本性质构造比例的能力。
22. 解方程。
【答案】；；
【解析】
【分析】（1）把比例先变为方程，等式两边再同时乘2；
（2）把比例先变为方程，等式两边再同时除以2%；
（3）得，等式两边再同时乘10。
【详解】（1）
解：0.5x＝6.5×9
0.5x＝58.5
x＝117
（2）
解：2%x＝4×0.5
2%x＝2
x＝100
（3）
解：＝
x＝6
23. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。
【答案】3；2；
【解析】
【分析】（1）运用乘法分配律进行简算；
（2）运用加法运算律进行简算；
（3）括号里先利用乘法分配律进行简算，再算括号外的除法。
【详解】（1）
（2）
（3）
24. 计算下面半个圆柱的表面积。
【答案】151.62dm2
【解析】
【分析】由图可知：这个半圆柱的表面积包括一个长方形的面积，圆柱的侧面积的一半及上下两个半圆的面积之和就是一个底面积；根据圆柱的表面积公式：，其中，，，代入数据进行计算即可。
【详解】
五、图形世界。（共23分）
25. 下面方格图中长方形ABCD的四个顶点分别用数对表示是、、，按要求画图。
（1）以虚线MN为对称轴，画出图①的轴对称图形。
（2）将长方形ABCD绕A点顺时针旋转。旋转后点D对应点的位置用数对表示为（ ）。
（3）图②是某个三角形先向下平移4格，再向右平移4格后得到的，请在原来位置画出该三角形。
（4）将图②按放大，画出放大后的图形。
【答案】（1）见详解；
（2）见详解；12，4；
（3）（4）见详解
【解析】
【分析】（1）根据画轴对称图形的方法：找到图形各个点，并过各点向对称轴作垂线：作垂线后延长，延长到与对应的点相同的距离然后连线即可；
（2）根据旋转的特征，把长方形ABCD的各个顶点绕A点顺时针旋转90，顺次连接即可得到图形，旋转后D点对应点的位置用数对表示为（12，4）；
（3）根据平移的方法，把图②先向上平移4格，再向左平移4格画出该三角形即可；
（4）根据图形放大的画法，将图②按2∶1放大，使对应边的长度是原图形的2倍，画出放大后的图形，形状不变。
【详解】（1）以虚线MN为对称轴，画出图①的轴对称图形。（如下图：）
（2）将长方形ABCD绕A点顺时针旋转90°（如下图）；旋转后点D对应点的位置用数对表示为（12，4）。
（3）图②是某个三角形先向下平移4格，再向右平移4格后得到的，请在原来位置画出该三角形。（如下图：）
（4）将图②按2∶1放大，画出放大后的图形。（如下图：）
【点睛】本题考查了旋转、平移、轴对称、图形放大、数对与位置等知识，结合题意解答即可。
26. 某条船的乘船人数与所付船费如下表。
（1）判断这条船的乘船人数与所付船费是不是成正比例，并说明理由。
（2）先将上面的表格填写完整，再根据表中数据，在下图中描出这条船的乘船人数与所付船费所对应的点，再把这些点依次连接起来。
（3）如果这条船乘坐了12人，那么所付船费是（ ）元；付105元船费可乘坐（ ）人。
【答案】（1）成正比例；理由见解析
（2）25；30；作图见解析
（3）60；21
【解析】
【分析】（1）成正比例的两个相关联的量比值一定。
（2）根据表前面的数量关系，可得5、6人的船费。先从列中找人数，再从行中找对应的数量高度，点点顺次连线。
（3）根据单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，代入数据解答即可。
【详解】（1）这条船的乘船人数与所付船费成正比例，因为，是定值，所以这条船的乘船人数与所付船费是成正比例。
（2）5×5＝25（元）
5×6＝30（元）
作图如下：
（3）5×12＝60（元）
105÷5＝21（人）
所以，这条船乘坐了12人，那么所付船费是60元；付105元船费可乘坐21人。
【点睛】本题考查了学生的动手操作能力，及从统计图中获取信息的意识。
27. 顾英收集了本班女生50米跑的测试成绩，统计整理并制作了如下两个统计图。
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图。
（2）这次调查的女生一共有（ ）人。
（3）这部分女生50米跑的测试成绩为及格的人数比良好的少（ ）%。
【答案】（1）作图见解析
（2）20
（3）25
【解析】
【分析】（1）用优秀的人数除以它所占总人数的百分率就是总人数，总人数减去其它三项就是及格人数，及格率就是及格人数除以总人数。制作条形统计图时，先从列中找到项目，再从行中找到对应数量高度画条形。
（2）用某一项的人数除以其所占总人数的百分率就是总人数。
（3）良好人数减去及格人数再除以良好人数，就是及格的人数比良好的少的百分率。
【详解】（1）8÷40%＝20（人）
20－（5＋8＋1）
＝20－14
＝6（人）
6÷20＝30%
作图如下：
（2）8÷40%＝20（人）
答：这次调查的女生一共有20人。
（3）（8－6）÷8
＝2÷8
＝25%
答：这部分女生50米跑的测试成绩为及格的人数比良好的少25%。
【点睛】本题主要考查了统计图的实际应用、百分数的应用，以及培养学生从统计图中获取信息的意识。
28. 下面是小冬家周围的示意图。
（1）小冬家到学校的实际距离是600米，这幅图的比例尺是（ ）。
（2）小冬平均每分走50米，他从家出发，去书店买书，经过电视塔，需要（ ）分。
（3）图书馆在学校的东偏北50°方向，距离学校的实际距离是400米，请你在图中标出图书馆的位置。
【答案】（1）1∶20000
（2）16
（3）见详解
【解析】
【分析】（1）求比例尺，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，代入数字，进行化简，即能解决问题；
（2）先量出从家出发去书店的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出家到书店的实际距离，再用家到书店的距离，除以50，解答即可。
（3）先求图上距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，然后根据方向和距离确定物体的位置的方法，在图中标出图书馆的位置即可。
【详解】（1）量出小冬家到学校的图上距离是3厘米
600米＝60000厘米
3∶60000＝1∶20000
所以这幅图的比例尺是1∶20000。
（2）量出家到书店图上距离是4厘米
4÷＝80000（厘米）
80000厘米＝800（米）
800÷50＝16（分）
所以小冬平均每分走50米，他从家出发，去书店买书，经过电视塔，需要16分。
（3）图书馆在学校的东偏北50°方向，距离学校的实际距离是400米
400米＝40000厘米
40000×＝2（厘米）
图上距离就是2厘米
如图：
【点睛】此题的关键是：根据图上距离、实际距离和比例尺三者的关系进行列式解答，进而得出结论。
六、解决问题。（共25分）
29. 某工厂有一批煤，每天烧煤的质量和可烧的时间关系如下表。
（1）判断每天烧煤的质量和可烧的时间是不是成反比例，并说明理由。
（2）如果该工厂平均每天烧煤的质量是5吨，那么这批煤可烧多少天？
【答案】（1）成反比例，理由：每天烧煤的质量乘可烧的时间的积是一定的，所以每天烧煤的质量和可烧的时间成反比例。
（2）18天
【解析】
【分析】（1）根据每天烧煤的质量和可烧的时间的乘积，结合反比例的意义判断。
（2）用这批煤的总质量除以每天烧煤的质量就是烧的天数。
【详解】（1）3×30＝6×15＝9×10＝15×6＝20×4.5＝90（一定）
每天烧煤的质量和可烧的时间的乘积一定，所以每天烧煤的质量和可烧的时间成反比例。
（2）30×3÷5
＝90÷5
＝18（天）
答：这批煤可烧18天
【点睛】本题考查了成反比例关系的判定及根据成反比例关系解决问题，关键是对题目中数量关系的分析。
30. 受疫情影响，某市为了“停课不停学”，市教育局紧急启动“线上教学”，据统计，某中心小学六年级参加“线上学习”的学生有240名，比五年级的多20%，五年级参加“线上学习”的学生有多少名？
【答案】200名
【解析】
【分析】把五年级参加“线上学习”的人数看作单位“1”，那么240人就相当于五年级“线上学习”的人数的（1＋20%），然后用除法解答即可。
【详解】
＝240÷1.2
＝200（名）
答：五年级参加“线上学习”的学生有200名。
【点睛】本题考查了百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率。
31. 甲、乙两筐梨的质量比是7∶6，如果从甲筐拿出15kg放入乙筐，那么甲、乙两筐梨的质量比是4∶9。甲、乙两筐原来各装梨多少千克？
【答案】甲筐原来35千克，乙筐原来30千克
【解析】
【分析】根据题意，先求出甲乙原来一共有的梨子数量，之后再分别求出甲乙的数量。
【详解】（千克）
甲： （千克）
乙：（千克）
答：甲筐原来装梨35千克，乙筐原来装梨30千克。
【点睛】本题考查了比的应用，能够根据题意求出甲乙原有的梨子总和是解题的关键。
32. 一个底面直径是8厘米的圆柱形玻璃容器里装有一部分水，水中浸没着一个高6厘米的圆锥体铅锤，把铅锤从水中取出后，水面下降了0.8厘米，这个圆锥体铅锤的底面积是多少平方厘米？
【答案】20.096平方厘米
【解析】
【分析】圆锥的体积等于拿出铅锤后下降部分水的体积，下降部分水的体积＝容器的底面积×下降部分水的高度，再利用“圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷圆锥的高”即可求得。
【详解】3.14×（8÷2）2×0.8×3÷6
＝3.14×16×0.8×3÷6
＝50.24×0.8×3÷6
＝40.192×3÷6
＝120.576÷6
＝20.096（平方厘米）
答：这个圆锥体铅锤底面积是20.096平方厘米。
【点睛】把圆锥的体积转化为下降部分水的体积，并灵活运用圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
33. 为庆祝香港回归祖国25周年，某校六年级72名学生参加合唱，其中女生占，后来又有若干名女生加入，这时女生占总人数的，后来加入了多少名女生？
【答案】3名
【解析】
【分析】由题，先用72乘求出原来有多少名女生，进而求出男生人数；把现在的总人数看作单位“1”，用1减去，求出现在男生占现在总人数的分率；根据分数除法的意义，求出现在的总人数，再减去72，即可求出后来加入女生的人数。
【详解】男生人数：
72－72×
＝72－42
＝30（名）
加入女生人数：
30÷（1－）－72
＝30÷－72
＝75－72
＝3（名）
答：后来加入了3名女生。
【点睛】本题考查了分数四则复合应用题，解答此题的关键是灵活运用分数乘法、除法的意义。
x
6
？
y
9
12
乘船人数/人
0
1
2
3
4
5
6
…
所付船费/元
0
5
10
15
20
…
每天烧煤的质量/吨
0
3
6
9
15
20
…
可烧的时间/天
0
30
15
10
6
4.5
…
1.本试卷共6页，满分100分，时间90分钟，学生直接在试题上答卷；
2.答卷前将装订线内的项目填写清楚。
卷首语：亲爱的同学们，通过学习，你肯定发现数学和我们的生活紧密相联，数学是有趣的，下面请你运用所学到的知识和方法来完成答卷，相信你一定会成功！
一、认真填空。（每空1分，共12分）
1. 2022年以来，经开区坚持稳中求进工作总基调，统筹协调稳增长各项工作，一季度全区经济实现平稳开局，高质量发展的韧性不断增强、动力稳步提升。整体经济实现平稳开局，生产总值平稳增长。一季度生产总值二百七十二亿一千七百万元，同比增长2.8%。二百七十二亿一千七百万写作（ ），2.8%化成分数是（ ）。
【答案】 ① 27217000000 ②.
【解析】
【分析】整数的写法：从高位到低位按照顺序写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；根据百分数化成分数的方法化简约分即可。
【详解】二百七十二亿一千七百万写作：27217000000
2.8%＝＝＝
【点睛】本题主要考查整数的写法，分数与百分数的互化，要熟练掌握。
2. 以身高140厘米为标准，记作0厘米，超过的记为正数，不足的记为负数。栋栋的身高是144厘米，记作﹢4厘米；依依的身高是138厘米，记作（ ）厘米。
【答案】﹣2
【解析】
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反两种量：以身高140厘米为标准，记作0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。
【详解】140－138＝2（厘米）
依依的身高是138厘米，记作﹣2厘米。
【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
3. 要使“”既是3的倍数又是2的倍数，里最大应填（ ）。
【答案】8
【解析】
【分析】根据“2”的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8； 3的倍数特征：各个数位上的数字相加的和是3的倍数，进行解答即可。
【详解】根据分析可得：
是2的倍数，个位上可以是0、2、4、6、8；最大是8，6＋4＋8＝18，18是3的倍数，所以里最大应填8。
【点睛】本题考查了2、3的倍数特征，牢记2的倍数特征是个位上是偶数，3的倍数特征是每一位上数字之和能被3整除。
4. 在下表中，当x与y成正比例时，“？”处应填（ ）；当x与y成反比例时，“？”处应填（ ）。
【答案】 ①. 8 ②. 4.5
【解析】
【分析】根据正、反比例的意义列关于“？”的方程：正比例关系可以用式子表示为：＝k（一定），所以＝，据此求出如果表中的x与y成正比例，那么表中的括号应填的数；然后根据反比例关系可以用式子表示为：xy＝m（一定），所以12x＝9×6，据此求出如果表中的x与y成反比例，那么表中的括号应填多少即可。
【详解】若x与y成正比例关系，则：
＝
9x＝6×12
9x＝72
9x÷9＝72÷9
x＝8
若x与y成反比例关系，则：
12x＝9×6
12x＝54
12x÷12＝54÷12
x＝4.5
【点睛】本题考查了利用正、反比例解决问题。若两种相关联的量成正比例，则其比值一定；若两种相关联的量成反比例，则其乘积一定。
5. 一个圆柱，如果它的高增加1厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米。这个圆柱的底面半径是_____。
【答案】8厘米
【解析】
【分析】根据题意知道50.24平方厘米是高为1厘米的圆柱的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式S＝ch＝2πrh，知道r＝50.24÷1÷3.14÷2，由此求出圆柱的底面半径。
【详解】50.24÷1÷3.14÷2＝8（厘米），所以，这个圆柱的底面半径是8厘米。
【点睛】解答此题的关键是知道表面积增加的50.24方厘米是哪部分的面积，再灵活应用圆柱的侧面积公式解决问题。
6. 一种精密零件长5毫米,把它画在比例尺是12∶1的零件图上,长应画（ ）厘米。
【答案】6
【解析】
【分析】这道题是已知实际距离、比例尺，求图上距离，用图上距离=实际距离×比例尺，统一单位代入即可解决问题。
【详解】5×12=60（毫米）=6（厘米）。
【点睛】这道题主要考查比例尺的定义：比例尺是图上距离与实际距离的比。
7. 欢欢爸爸6·18时在京东商城“所有商品一律6折”促销期间，花780元买下了一件数码产品，现价比原价便宜了（ ）元。
【答案】520
【解析】
【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，据此用现价除以折扣求出原价，再减去现价即可求出便宜的价钱。
【详解】6折＝60%
780÷60%－780
＝1300－780
＝520（元）
【点睛】此题考查百分数的实际应用，关键是要明确折扣的意义，要熟练掌握。
8. 一个圆锥体铁块的底面周长是12.56分米，高是3分米。这个圆锥体铁块的体积是（ ）立方分米。
【答案】12.56
【解析】
【分析】利用圆的周长公式求出底面半径，再利用圆锥的体积公式V＝πr2h代入数字计算解答。
【详解】×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×3
＝×3.14×4×3
＝12.56（立方分米）
【点睛】本题考查了圆锥体积公式的应用，关键是熟记公示。
9. 贝贝用火柴棒摆图形（如下图），摆1个八边形用8根火柴棒，摆2个八边形用15根火柴棒……摆100个八边形用（ ）根火柴棒。
……
【答案】701
【解析】
【分析】摆1个八边形用8根火柴棒；
摆2个八边形用15根火柴棒，可以写成：8＋7×1；
摆3个八边形用22根火柴棒，可以写成：8＋7×2；
摆4个八边形用29根火柴棒，可以写成：8＋7×3；
……
摆n个八边形用火柴棒根数可以写成：8＋7×（n－1），即7n＋1；
把n＝100代入7n＋1即可求得摆100个八边形用多少根火柴棒。
【详解】由分析可知，摆100个八边形用的火柴棒根数是：
100×7＋1
＝700＋1
＝701（根）
【点睛】本题主要考查学生对已有图形的分析，探索其规律的能力。解题的关键是通过图形排列的方式找到其排列的规律。
10. 食堂购进一批大米，第一周用去总量的，第二周用去剩下的，这时用去的大米比剩下的大米多12袋，这批大米共有（ ）袋。
【答案】84
【解析】
【分析】把这批大米的总数看成单位“1”，则两周用去这批大米的[＋（1－）×]；剩余袋数是这批大米的1－[＋（1－）×]，根据用去的大米比剩下的大米多12袋，求单位“1”，用除法计算。
【详解】两周用去这批大米的：
＋（1－）×
＝＋×
＝＋
＝
剩余袋数是这批大米的：1－＝
12÷（－）
＝12÷
＝84（袋）
【点睛】本题主要考查分数四则混合运算的应用，关键找对单位“1”，利用数量关系做题。
二、仔细判断。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分）
11. 在﹣、4、0、﹣3.2，﹣8，﹢2.3这六个数中，是负整数的有2个。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。
【详解】在﹣、4、0、﹣3.2，﹣8，﹢2.3这六个数中，负整数是﹣8，只有一个，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了正、负数的意义，要熟练掌握。
12. 48和16的最大公因数是16，最小公倍数是48。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，首先要看这两个数是不是特殊关系，如果两个数是倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数就是这两个数的最小公倍数。如果两个是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。如果两个数是一般关系，就利用分解质因数的方法解答；由此解答。
【详解】由分析可知：
48和16是倍数关系
所以48和16的最大公因数是16，最小公倍数是48。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解最大公因数、最小公倍数的意义，掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
13. 如果（a，b均不为0），那么。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积列出比例式，即可进行解答。
【详解】如果
那么a∶b＝∶
a∶b＝8∶5
原题表述正确
故答案为：√
【点睛】此题应根据比例的基本性质的逆运算进行解答。
14. 2022年6月5日，神舟十四号载人飞船发射圆满成功。六（4）班举行了有关航天的知识竞赛。参加这次知识竞赛的9名同学，每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛18场。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】由于每人都要和另外的8人进行一场比赛，一共要比（9×8）场；又因为两人只比一场，去掉重复计算的情况，实际只比（9×8÷2）场。
【详解】9×8÷2
＝72÷2
＝36（场）
故答案为：×
【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：握手次数＝n（n－1）÷2（n表示人数）解答。
15. 如果六（1）班男生人数比女生人数多，那么女生与全班人数的比是10∶11。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】先把女生的人数看成单位“1”，男生人数比女生人数多，那么男生人数就是女生人数的（1＋），把男生人数占女生人数的分率和女生人数1相加即可求出全班人数，女生人数分率比上全班总人数的分率，然后化简即可。
【详解】1∶（1＋＋1）
＝1∶
＝10∶21
故答案为：×。
【点睛】找准单位“1”是解答本题的关键，然后根据题意解答即可。
三、合理选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共10分）
16. 把绕点A逆时针旋转后得到的图形是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转；这个定点叫旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。据此选择。
【详解】由分析可知：
把绕点A逆时针旋转后得到的图形是。
故答案为：D
【点睛】本题考查了旋转的意义，应熟练掌握。
17. 在一个比例里。两个外项互为倒数，一个内项是最小的奇数，另一个内项是（ ）。
A. 0B. C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，已知两个外项互为倒数，即两个外项的乘积是1；根据奇数的定义，不能被2整除的数是奇数，其中一个内项是最小的奇数，即最小的奇数是1；根据比例的性质：两外项之积＝两内项之积，则另一个内项是1÷1＝1，进而完成选择即可。
【详解】根据分析得：最小的奇数是1
1÷1＝1
故答案为：C
【点睛】此题主要利用倒数、奇数的定义以及比例的基本性质来求解。
18. 用大小相同的小正方体搭成一个立体图形。从上面和正面看到的形状都是，搭这个立体图形至少需要（ ）个小正方体。
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】从上面看是，则这个立体图形的下层有3个小正方体，从正面看是，则这个立体图形有2层，上层至少有1个，至多有2个，左齐。
【详解】搭这个立体图形至少有4个小正方体，如图所示：
故答案为：B
【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力。
19. 苗苗读一本名人传记，第一天读了总页数的，第二天读了总页数的，还剩27页。这本名人传记共有（ ）页。
A. 150B. 180C. 270D. 300
【答案】C
【解析】
【分析】把全书的总页数看作单位“1”，用1减去第一天读的分率，减去第二天读的分率，求出没读页数的分率，对应的是27页，再用27除以没读页数的分率，即可解答。
【详解】27÷（1－－）
＝27÷（－）
＝27÷（－）
＝27÷
＝27×10
＝270（页）
故答案为：C
【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
20. 小明用转笔刀削铅笔，把铅笔的尖端部分削成圆锥的形状，铅笔的圆柱部分长度是圆锥部分的9倍，那么圆锥部分体积是这支铅笔体积的（ ）．
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】略
四、巧思妙算。（共25分）
21. 应用比例内项与外项的积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。
（1）和 （2）和 （3）和
【答案】（1）可以；
（2）可以；
（3）不可以
【解析】
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出这个比例式。
【详解】（1）因为，所以和可以组成比例，组成的比例是。
（2）因为，所以和可以组成比例，组成的比例是。
（3）因为，所以和不可以组成比例。
【点睛】此题主要考查了根据比例的基本性质构造比例的能力。
22. 解方程。
【答案】；；
【解析】
【分析】（1）把比例先变为方程，等式两边再同时乘2；
（2）把比例先变为方程，等式两边再同时除以2%；
（3）得，等式两边再同时乘10。
【详解】（1）
解：0.5x＝6.5×9
0.5x＝58.5
x＝117
（2）
解：2%x＝4×0.5
2%x＝2
x＝100
（3）
解：＝
x＝6
23. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。
【答案】3；2；
【解析】
【分析】（1）运用乘法分配律进行简算；
（2）运用加法运算律进行简算；
（3）括号里先利用乘法分配律进行简算，再算括号外的除法。
【详解】（1）
（2）
（3）
24. 计算下面半个圆柱的表面积。
【答案】151.62dm2
【解析】
【分析】由图可知：这个半圆柱的表面积包括一个长方形的面积，圆柱的侧面积的一半及上下两个半圆的面积之和就是一个底面积；根据圆柱的表面积公式：，其中，，，代入数据进行计算即可。
【详解】
五、图形世界。（共23分）
25. 下面方格图中长方形ABCD的四个顶点分别用数对表示是、、，按要求画图。
（1）以虚线MN为对称轴，画出图①的轴对称图形。
（2）将长方形ABCD绕A点顺时针旋转。旋转后点D对应点的位置用数对表示为（ ）。
（3）图②是某个三角形先向下平移4格，再向右平移4格后得到的，请在原来位置画出该三角形。
（4）将图②按放大，画出放大后的图形。
【答案】（1）见详解；
（2）见详解；12，4；
（3）（4）见详解
【解析】
【分析】（1）根据画轴对称图形的方法：找到图形各个点，并过各点向对称轴作垂线：作垂线后延长，延长到与对应的点相同的距离然后连线即可；
（2）根据旋转的特征，把长方形ABCD的各个顶点绕A点顺时针旋转90，顺次连接即可得到图形，旋转后D点对应点的位置用数对表示为（12，4）；
（3）根据平移的方法，把图②先向上平移4格，再向左平移4格画出该三角形即可；
（4）根据图形放大的画法，将图②按2∶1放大，使对应边的长度是原图形的2倍，画出放大后的图形，形状不变。
【详解】（1）以虚线MN为对称轴，画出图①的轴对称图形。（如下图：）
（2）将长方形ABCD绕A点顺时针旋转90°（如下图）；旋转后点D对应点的位置用数对表示为（12，4）。
（3）图②是某个三角形先向下平移4格，再向右平移4格后得到的，请在原来位置画出该三角形。（如下图：）
（4）将图②按2∶1放大，画出放大后的图形。（如下图：）
【点睛】本题考查了旋转、平移、轴对称、图形放大、数对与位置等知识，结合题意解答即可。
26. 某条船的乘船人数与所付船费如下表。
（1）判断这条船的乘船人数与所付船费是不是成正比例，并说明理由。
（2）先将上面的表格填写完整，再根据表中数据，在下图中描出这条船的乘船人数与所付船费所对应的点，再把这些点依次连接起来。
（3）如果这条船乘坐了12人，那么所付船费是（ ）元；付105元船费可乘坐（ ）人。
【答案】（1）成正比例；理由见解析
（2）25；30；作图见解析
（3）60；21
【解析】
【分析】（1）成正比例的两个相关联的量比值一定。
（2）根据表前面的数量关系，可得5、6人的船费。先从列中找人数，再从行中找对应的数量高度，点点顺次连线。
（3）根据单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，代入数据解答即可。
【详解】（1）这条船的乘船人数与所付船费成正比例，因为，是定值，所以这条船的乘船人数与所付船费是成正比例。
（2）5×5＝25（元）
5×6＝30（元）
作图如下：
（3）5×12＝60（元）
105÷5＝21（人）
所以，这条船乘坐了12人，那么所付船费是60元；付105元船费可乘坐21人。
【点睛】本题考查了学生的动手操作能力，及从统计图中获取信息的意识。
27. 顾英收集了本班女生50米跑的测试成绩，统计整理并制作了如下两个统计图。
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图。
（2）这次调查的女生一共有（ ）人。
（3）这部分女生50米跑的测试成绩为及格的人数比良好的少（ ）%。
【答案】（1）作图见解析
（2）20
（3）25
【解析】
【分析】（1）用优秀的人数除以它所占总人数的百分率就是总人数，总人数减去其它三项就是及格人数，及格率就是及格人数除以总人数。制作条形统计图时，先从列中找到项目，再从行中找到对应数量高度画条形。
（2）用某一项的人数除以其所占总人数的百分率就是总人数。
（3）良好人数减去及格人数再除以良好人数，就是及格的人数比良好的少的百分率。
【详解】（1）8÷40%＝20（人）
20－（5＋8＋1）
＝20－14
＝6（人）
6÷20＝30%
作图如下：
（2）8÷40%＝20（人）
答：这次调查的女生一共有20人。
（3）（8－6）÷8
＝2÷8
＝25%
答：这部分女生50米跑的测试成绩为及格的人数比良好的少25%。
【点睛】本题主要考查了统计图的实际应用、百分数的应用，以及培养学生从统计图中获取信息的意识。
28. 下面是小冬家周围的示意图。
（1）小冬家到学校的实际距离是600米，这幅图的比例尺是（ ）。
（2）小冬平均每分走50米，他从家出发，去书店买书，经过电视塔，需要（ ）分。
（3）图书馆在学校的东偏北50°方向，距离学校的实际距离是400米，请你在图中标出图书馆的位置。
【答案】（1）1∶20000
（2）16
（3）见详解
【解析】
【分析】（1）求比例尺，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，代入数字，进行化简，即能解决问题；
（2）先量出从家出发去书店的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出家到书店的实际距离，再用家到书店的距离，除以50，解答即可。
（3）先求图上距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，然后根据方向和距离确定物体的位置的方法，在图中标出图书馆的位置即可。
【详解】（1）量出小冬家到学校的图上距离是3厘米
600米＝60000厘米
3∶60000＝1∶20000
所以这幅图的比例尺是1∶20000。
（2）量出家到书店图上距离是4厘米
4÷＝80000（厘米）
80000厘米＝800（米）
800÷50＝16（分）
所以小冬平均每分走50米，他从家出发，去书店买书，经过电视塔，需要16分。
（3）图书馆在学校的东偏北50°方向，距离学校的实际距离是400米
400米＝40000厘米
40000×＝2（厘米）
图上距离就是2厘米
如图：
【点睛】此题的关键是：根据图上距离、实际距离和比例尺三者的关系进行列式解答，进而得出结论。
六、解决问题。（共25分）
29. 某工厂有一批煤，每天烧煤的质量和可烧的时间关系如下表。
（1）判断每天烧煤的质量和可烧的时间是不是成反比例，并说明理由。
（2）如果该工厂平均每天烧煤的质量是5吨，那么这批煤可烧多少天？
【答案】（1）成反比例，理由：每天烧煤的质量乘可烧的时间的积是一定的，所以每天烧煤的质量和可烧的时间成反比例。
（2）18天
【解析】
【分析】（1）根据每天烧煤的质量和可烧的时间的乘积，结合反比例的意义判断。
（2）用这批煤的总质量除以每天烧煤的质量就是烧的天数。
【详解】（1）3×30＝6×15＝9×10＝15×6＝20×4.5＝90（一定）
每天烧煤的质量和可烧的时间的乘积一定，所以每天烧煤的质量和可烧的时间成反比例。
（2）30×3÷5
＝90÷5
＝18（天）
答：这批煤可烧18天
【点睛】本题考查了成反比例关系的判定及根据成反比例关系解决问题，关键是对题目中数量关系的分析。
30. 受疫情影响，某市为了“停课不停学”，市教育局紧急启动“线上教学”，据统计，某中心小学六年级参加“线上学习”的学生有240名，比五年级的多20%，五年级参加“线上学习”的学生有多少名？
【答案】200名
【解析】
【分析】把五年级参加“线上学习”的人数看作单位“1”，那么240人就相当于五年级“线上学习”的人数的（1＋20%），然后用除法解答即可。
【详解】
＝240÷1.2
＝200（名）
答：五年级参加“线上学习”的学生有200名。
【点睛】本题考查了百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率。
31. 甲、乙两筐梨的质量比是7∶6，如果从甲筐拿出15kg放入乙筐，那么甲、乙两筐梨的质量比是4∶9。甲、乙两筐原来各装梨多少千克？
【答案】甲筐原来35千克，乙筐原来30千克
【解析】
【分析】根据题意，先求出甲乙原来一共有的梨子数量，之后再分别求出甲乙的数量。
【详解】（千克）
甲： （千克）
乙：（千克）
答：甲筐原来装梨35千克，乙筐原来装梨30千克。
【点睛】本题考查了比的应用，能够根据题意求出甲乙原有的梨子总和是解题的关键。
32. 一个底面直径是8厘米的圆柱形玻璃容器里装有一部分水，水中浸没着一个高6厘米的圆锥体铅锤，把铅锤从水中取出后，水面下降了0.8厘米，这个圆锥体铅锤的底面积是多少平方厘米？
【答案】20.096平方厘米
【解析】
【分析】圆锥的体积等于拿出铅锤后下降部分水的体积，下降部分水的体积＝容器的底面积×下降部分水的高度，再利用“圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷圆锥的高”即可求得。
【详解】3.14×（8÷2）2×0.8×3÷6
＝3.14×16×0.8×3÷6
＝50.24×0.8×3÷6
＝40.192×3÷6
＝120.576÷6
＝20.096（平方厘米）
答：这个圆锥体铅锤底面积是20.096平方厘米。
【点睛】把圆锥的体积转化为下降部分水的体积，并灵活运用圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
33. 为庆祝香港回归祖国25周年，某校六年级72名学生参加合唱，其中女生占，后来又有若干名女生加入，这时女生占总人数的，后来加入了多少名女生？
【答案】3名
【解析】
【分析】由题，先用72乘求出原来有多少名女生，进而求出男生人数；把现在的总人数看作单位“1”，用1减去，求出现在男生占现在总人数的分率；根据分数除法的意义，求出现在的总人数，再减去72，即可求出后来加入女生的人数。
【详解】男生人数：
72－72×
＝72－42
＝30（名）
加入女生人数：
30÷（1－）－72
＝30÷－72
＝75－72
＝3（名）
答：后来加入了3名女生。
【点睛】本题考查了分数四则复合应用题，解答此题的关键是灵活运用分数乘法、除法的意义。
x
6
？
y
9
12
乘船人数/人
0
1
2
3
4
5
6
…
所付船费/元
0
5
10
15
20
…
每天烧煤的质量/吨
0
3
6
9
15
20
…
可烧的时间/天
0
30
15
10
6
4.5
…
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