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    湖北省襄阳市谷城县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

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    这是一份湖北省襄阳市谷城县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析),共18页。试卷主要包含了如图,在中,,,于点A,若,则等内容,欢迎下载使用。

    (本试题卷共6页,满分120分,考试时间120分钟)
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上,并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置.
    2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效.
    3.非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内,签在试题卷上无效.作图一律用2B铅笔或0.5毫来的黑色签宇笔.
    4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.
    一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答.
    1.下列四个汉字是轴对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    2.满足下列条件的三条线段a,b,c能构成三角形的是( )
    A.,,B.,,
    C.,,D.,,
    3.要使分式有意义,则的取值应满足( )
    A.B.C.D.
    4.下列计算中正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    5.如图,在的两边,上分别截取,移动角尺,使角尺的两边相同的刻度分别与点,重合,这时过角尺顶点的射线就是的平分线,这里构造的依据是()
    A.B.C.D.
    6.下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )
    A.B.
    C.D.
    7.某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095米用科学记数法表示为( )
    A.B.C.D.
    8.如图,在中,,,于点A,若,则( )
    A.1B.8C.4D.2
    9.如图,中,,现有两点分别从点、点同时出发,沿三角形的边运动,已知点的速度为,点的速度为.当点第一次到达点时,同时停止运动.点运动( )后,可得到等边三角形.
    A.B.C.D.
    10.如图,是的角平分线,于,,分别是边,上的点,,若和的面积分别为和,则的面积是( )
    A.B.C.D.
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)把答案填在答题卡的对应位置的横线上.
    11.点关于轴对称的点的坐标是 .
    12.因式分解ab3-4ab= .
    13.已知一个正多边形的一个内角是120º,则这个多边形的边数是 .
    14.若等腰三角形的一个角为,则这个等腰三角形的顶角度数为
    15.若,则 .
    16.如图,中,,,,为边的垂直平分线DE上一个动点,则的周长最小值为 .
    三、解答题(本大题共8个题,共72分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.
    17.计算:
    (1)
    (2)
    18.如图所示,点在上,点在上,,,求证:.
    19.先化简再求值:其中
    20.如图,,都是等边三角形.求证:
    21.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,的顶点均在格点上.
    (1)写出三点的坐标;
    (2)画出关于轴对称的;
    (3)求出的面积.
    22.某工程队修建一条米的道路,由于施工过程中采用了新技术,所以工作效率提高了,结果提前天完成任务.
    (1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米?
    (2)这项工程,如果要求工程队提前天完成任务,那么实际的工作效率比原计划增加百分之几?
    23.阅读下列材料:
    阳阳同学遇到这样一个问题:如图,在中,是的高,是边上一点,、分别与直线,垂直,垂足分别为点.
    求证:.
    阳阳发现,连接,有,即.由,可得.
    他又画出了当点在的延长线上,且上面问题中其他条件不变时的图形,如图所示,他猜想此时、、之间的数量关系是:.
    请回答:
    (1)请补全阳阳同学证明猜想的过程:
    证明:连接,
    ∵______,
    ∴____________.
    ∵,∴.
    (2)参考阳阳同学思考问题的方法,解决下列问题:
    在中,,是的高.是所在平面上一点,、、分别与直线、、垂直,垂足分别为点.
    如图,若点在的内部,猜想、、、之间的数量关系并写出推理过程.
    若点在如图所示的位置,利用图探究得此时、、、之间的数量关系并写出推理过程.
    24.如图,,为轴上一个动点,,,
    (1)如图,当,且、、按逆时针方向排列,求点坐标:
    (2)如图,若、、按顺时针方向排列,,连交轴于,求证:;
    (3)如图,当时,若、两点关于直线对称,请用含的式子表示的面积.

    参考答案与解析
    1.A
    解析:解:A、是轴对称图形,故本选项符合题意;
    B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
    C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
    D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意.
    故选:A.
    2.C
    解析:解:∵,
    ∴A中三条线段a,b,c不能构成三角形,故不符合要求;
    ∵,
    ∴B中三条线段a,b,c不能构成三角形,故不符合要求;
    ∵,,
    ∴C中三条线段a,b,能构成三角形,故符合要求;
    ∵,
    ∴D中三条线段a,b,c不能构成三角形,故不符合要求;
    故选:C.
    3.A
    解析:解:由题意得,x-2≠0,
    解得x≠2.
    故选:A.
    4.C
    解析:解:A.,故选项错误,不符合题意;
    B.,故选项错误,不符合题意;
    C.,故选项正确,符合题意;
    D.,故选项错误,不符合题意.
    故选:C.
    5.C
    解析:解:移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合,

    在和中,
    即是的平分线,
    故选∶C.
    6.D
    解析:解:A中,不是因式分解,故不符合要求;
    B中,不正确,故不符合要求;
    C中,不是因式分解,故不符合要求;
    D中,是因式分解,故符合要求;
    故选:D.
    7.A
    解析:解:.
    故选:A.
    8.B
    解析:解:∵,,
    ∴,
    ∵,
    ∴,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴;
    故选B.
    9.C
    解析:解:设点运动秒后,可得到等边三角形,
    则,,
    ∵是等边三角形,
    ∴,
    即,
    解得,
    ∴运动秒后,可得到等边,
    故选:.
    10.B
    解析:解:如图所示,过点作于,
    ∵是的角平分线,于,
    ∴,
    在中,

    ∴,
    ∴,
    在中,

    ∴,
    ∴,
    设,和的面积分别为和,
    ∴,解方程得,,
    ∴,
    ∴,
    故选:.
    11.
    解析:解:点关于轴对称的点的坐标是,
    故答案为:.
    12.ab(b+2)(b-2).
    13.6
    解析:解:∵一个正多边形的一个内角是120º,
    ∴这个正多边形的一个外角为:180º-120º=60º,
    ∵多边形的外角和为360º,
    ∴360º÷60º =6,
    则这个多边形是六边形.
    故答案为:6.
    14.或
    解析:解:分两种情况:
    当的角是底角时,则顶角度数为;
    当的角是顶角时,则顶角为.
    故答案为:或.
    15.
    解析:解:∵,

    即,
    ∴,
    故答案为:.
    16.12
    解析:解:∵P为BC边的垂直平分线DE上一个动点,
    ∴点C和点B关于直线DE对称,
    ∴当点P和点E重合时,△ACP的周长最小,
    ∵∠ACB=90°,∠B=30°,AC=4cm,
    ∴AB=2AC=8cm,
    ∵AP+CP=AP+BP=AB=8cm,
    ∴△ACP的周长最小值=AC+AB=12cm,
    故答案为12.
    17.(1);
    (2)
    解析:(1)解:
    (2)解:

    经检验,是原方程的解,
    ∴原方程的解为.
    18.见解析
    解析:证明:在和中,


    19.,1
    解析:原式=[]
    当x=3时,原式1.
    20.证明见解析
    解析:证明:∵,都是等边三角形,
    ∴,,,
    ∴,
    即,
    ∵,
    ∴,
    ∴.
    21.(1)点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为;
    (2)作图见解析;
    (3).
    解析:(1)解:由图可得,点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为;
    (2)解:如下,即为所求;
    (3)解:.
    22.(1)
    (2)
    解析:(1)解:设这个工程队原计划每天修建道路米,则实际每天修建道路米,
    依题意,得:,
    解得:,
    经检验:是原方程的解,且符合题意.
    答:这个工程队原计划每天修建道路米.
    (2)设实际的工作效率比原计划增加的百分比为,
    依题意,得:,
    解得:.
    经检验:是原方程的解,且符合题意.
    答:实际的工作效率比原计划增加.
    23.(1),,;
    (2),理由见解析;,理由见解析.
    解析:(1)证明:连接,
    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    故答案为:,,;
    (2)解:.
    理由如下:如图,连接,
    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴.

    理由如下:如图,连接,
    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴.
    24.(1);
    (2)见解析;
    (3)或.
    解析:(1)解:∵
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    过点作轴,

    ∴,
    又∵,

    又∵,
    ∴()
    ∴,
    ∴;
    (2)解:过点作轴于,则,


    ∴,
    又∵,

    又∵,
    ∴()
    ∴,,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵轴,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,

    (3)解:根据题意作图,
    当点在轴的下方且点在轴的右侧时,过作轴于点,过点作于点,过点作于点,则,,

    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,,

    ∴,,
    ∴,
    ∵两点关于直线的的对称点,
    ∴四边形为正方形
    同理,,
    ∴,,
    ∴,
    ∴,
    当点在轴的上方时,如图,
    同可得,
    ∴,
    综上所述可得的面积为或.
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