湖北省襄阳市谷城县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)
展开(本试题卷共6页,满分120分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上,并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效.
3.非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内,签在试题卷上无效.作图一律用2B铅笔或0.5毫来的黑色签宇笔.
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答.
1.下列四个汉字是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.满足下列条件的三条线段a,b,c能构成三角形的是( )
A.,,B.,,
C.,,D.,,
3.要使分式有意义,则的取值应满足( )
A.B.C.D.
4.下列计算中正确的是( )
A.B.
C.D.
5.如图,在的两边,上分别截取,移动角尺,使角尺的两边相同的刻度分别与点,重合,这时过角尺顶点的射线就是的平分线,这里构造的依据是()
A.B.C.D.
6.下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )
A.B.
C.D.
7.某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095米用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
8.如图,在中,,,于点A,若,则( )
A.1B.8C.4D.2
9.如图,中,,现有两点分别从点、点同时出发,沿三角形的边运动,已知点的速度为,点的速度为.当点第一次到达点时,同时停止运动.点运动( )后,可得到等边三角形.
A.B.C.D.
10.如图,是的角平分线,于,,分别是边,上的点,,若和的面积分别为和,则的面积是( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)把答案填在答题卡的对应位置的横线上.
11.点关于轴对称的点的坐标是 .
12.因式分解ab3-4ab= .
13.已知一个正多边形的一个内角是120º,则这个多边形的边数是 .
14.若等腰三角形的一个角为,则这个等腰三角形的顶角度数为
15.若,则 .
16.如图,中,,,,为边的垂直平分线DE上一个动点,则的周长最小值为 .
三、解答题(本大题共8个题,共72分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.
17.计算:
(1)
(2)
18.如图所示,点在上,点在上,,,求证:.
19.先化简再求值:其中
20.如图,,都是等边三角形.求证:
21.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,的顶点均在格点上.
(1)写出三点的坐标;
(2)画出关于轴对称的;
(3)求出的面积.
22.某工程队修建一条米的道路,由于施工过程中采用了新技术,所以工作效率提高了,结果提前天完成任务.
(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米?
(2)这项工程,如果要求工程队提前天完成任务,那么实际的工作效率比原计划增加百分之几?
23.阅读下列材料:
阳阳同学遇到这样一个问题:如图,在中,是的高,是边上一点,、分别与直线,垂直,垂足分别为点.
求证:.
阳阳发现,连接,有,即.由,可得.
他又画出了当点在的延长线上,且上面问题中其他条件不变时的图形,如图所示,他猜想此时、、之间的数量关系是:.
请回答:
(1)请补全阳阳同学证明猜想的过程:
证明:连接,
∵______,
∴____________.
∵,∴.
(2)参考阳阳同学思考问题的方法,解决下列问题:
在中,,是的高.是所在平面上一点,、、分别与直线、、垂直,垂足分别为点.
如图,若点在的内部,猜想、、、之间的数量关系并写出推理过程.
若点在如图所示的位置,利用图探究得此时、、、之间的数量关系并写出推理过程.
24.如图,,为轴上一个动点,,,
(1)如图,当,且、、按逆时针方向排列,求点坐标:
(2)如图,若、、按顺时针方向排列,,连交轴于,求证:;
(3)如图,当时,若、两点关于直线对称,请用含的式子表示的面积.
参考答案与解析
1.A
解析:解:A、是轴对称图形,故本选项符合题意;
B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意.
故选:A.
2.C
解析:解:∵,
∴A中三条线段a,b,c不能构成三角形,故不符合要求;
∵,
∴B中三条线段a,b,c不能构成三角形,故不符合要求;
∵,,
∴C中三条线段a,b,能构成三角形,故符合要求;
∵,
∴D中三条线段a,b,c不能构成三角形,故不符合要求;
故选:C.
3.A
解析:解:由题意得,x-2≠0,
解得x≠2.
故选:A.
4.C
解析:解:A.,故选项错误,不符合题意;
B.,故选项错误,不符合题意;
C.,故选项正确,符合题意;
D.,故选项错误,不符合题意.
故选:C.
5.C
解析:解:移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合,
,
在和中,
即是的平分线,
故选∶C.
6.D
解析:解:A中,不是因式分解,故不符合要求;
B中,不正确,故不符合要求;
C中,不是因式分解,故不符合要求;
D中,是因式分解,故符合要求;
故选:D.
7.A
解析:解:.
故选:A.
8.B
解析:解:∵,,
∴,
∵,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴;
故选B.
9.C
解析:解:设点运动秒后,可得到等边三角形,
则,,
∵是等边三角形,
∴,
即,
解得,
∴运动秒后,可得到等边,
故选:.
10.B
解析:解:如图所示,过点作于,
∵是的角平分线,于,
∴,
在中,
,
∴,
∴,
在中,
,
∴,
∴,
设,和的面积分别为和,
∴,解方程得,,
∴,
∴,
故选:.
11.
解析:解:点关于轴对称的点的坐标是,
故答案为:.
12.ab(b+2)(b-2).
13.6
解析:解:∵一个正多边形的一个内角是120º,
∴这个正多边形的一个外角为:180º-120º=60º,
∵多边形的外角和为360º,
∴360º÷60º =6,
则这个多边形是六边形.
故答案为:6.
14.或
解析:解:分两种情况:
当的角是底角时,则顶角度数为;
当的角是顶角时,则顶角为.
故答案为:或.
15.
解析:解:∵,
∴
即,
∴,
故答案为:.
16.12
解析:解:∵P为BC边的垂直平分线DE上一个动点,
∴点C和点B关于直线DE对称,
∴当点P和点E重合时,△ACP的周长最小,
∵∠ACB=90°,∠B=30°,AC=4cm,
∴AB=2AC=8cm,
∵AP+CP=AP+BP=AB=8cm,
∴△ACP的周长最小值=AC+AB=12cm,
故答案为12.
17.(1);
(2)
解析:(1)解:
(2)解:
,
经检验,是原方程的解,
∴原方程的解为.
18.见解析
解析:证明:在和中,
,
.
19.,1
解析:原式=[]
当x=3时,原式1.
20.证明见解析
解析:证明:∵,都是等边三角形,
∴,,,
∴,
即,
∵,
∴,
∴.
21.(1)点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为;
(2)作图见解析;
(3).
解析:(1)解:由图可得,点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为;
(2)解:如下,即为所求;
(3)解:.
22.(1)
(2)
解析:(1)解:设这个工程队原计划每天修建道路米,则实际每天修建道路米,
依题意,得:,
解得:,
经检验:是原方程的解,且符合题意.
答:这个工程队原计划每天修建道路米.
(2)设实际的工作效率比原计划增加的百分比为,
依题意,得:,
解得:.
经检验:是原方程的解,且符合题意.
答:实际的工作效率比原计划增加.
23.(1),,;
(2),理由见解析;,理由见解析.
解析:(1)证明:连接,
∵,
∴,
∵,
∴,
故答案为:,,;
(2)解:.
理由如下:如图,连接,
∵,
∴,
∵,
∴.
.
理由如下:如图,连接,
∵,
∴,
∵,
∴.
24.(1);
(2)见解析;
(3)或.
解析:(1)解:∵
∴,
∵,
∴,
过点作轴,
∵
∴,
又∵,
∴
又∵,
∴()
∴,
∴;
(2)解:过点作轴于,则,
∵
∴,
又∵,
∴
又∵,
∴()
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵轴,
∴,
∴,
∵,
∴,
;
(3)解:根据题意作图,
当点在轴的下方且点在轴的右侧时,过作轴于点,过点作于点,过点作于点,则,,
∵
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∵
∴,,
∴,
∵两点关于直线的的对称点,
∴四边形为正方形
同理,,
∴,,
∴,
∴,
当点在轴的上方时,如图,
同可得,
∴,
综上所述可得的面积为或.
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