[数学][期末]湖北省襄阳市谷城县2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)
展开1. 以下四个图形中,不是轴对称图形的是( )
A. 线段B. 有一个角是的直角三角形
C. 有一个角是的直角三角形D. 两个内角分别是和的三角形
【答案】C
【解析】A、线段是轴对称图形,不符合题意;
B、三角形三角各为,是轴对称图形,不符合题意;
C、三角形三角各为,不是对称图形,符合题意;
D、三角形三个角为,所以是等腰三角形,而等腰三角形是轴对称图形,不符合题意.
2. 如果分式的值为零,那么x的值等于( )
A. B. 1C. 3D. 或3
【答案】C
【解析】根据题意得:且.解得:,
3. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、,故此选项错误;
B、,正确;
C、,故此选项错误;
D、,故此选项错误;
4. 如图,在中,,,,的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,
,
,,
,
5. 根据下列条件,能画出唯一的是( )
A. ,,B. ,,
C. ,,D. ,,
【答案】A
【解析】A、,,,符合“”,所以根据条件能画出唯一,故此选项符合题意;
B、,,,根据两边及一边对角不能判定两三角形全等,即作出的三角形不唯一,故此选项不符合题意;
C、,,,根据三角相等不能能判定两三角形全等,即作出的三角形不唯一,故此选项不符合题意;
D、,,,∵,∴不满足三角形三边的关系,即三边不能构成三角形,故此选项不符合题意
6. 某市开发区在一项工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,共有三种施工方案:①甲队单独完成这项工程,刚好如期完工;②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天;③ ,剩下的工程由乙队单独做,也正好如期完工.某同学设规定的工期为天,根据题意列出了方程:,则方案③中被墨水污染的部分应该是
A. 甲乙合作了4天B. 甲先做了4天
C. 甲先做了工程的D. 甲乙合作了工程的
【答案】A
【解析】某同学设规定的工期为天,根据题意列出了方程:,
甲工作了4天,乙工作了天,
即甲乙合作了4天,剩下的工程由乙队单独做,也正好如期完工,
可知在③应填入的内容为:甲乙合作了4天
7. 下列各式从左到右的变形,是因式分解且分解结果正确的为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A不符合因式分解的定义;
,则B虽然符合因式分解定义但结果错误;
,则C是因式分解且分解结果正确;
,则D虽然符合因式分解定义但结果错误
8. 已知a,b,c是三角形的三条边,则的化简结果为( )
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】∵a,b,c是三角形的三条边,
∴,∴,
∴
,
9. 在联欢晚会上,有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置在的( )
A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点D. 三边中垂线的交点
【答案】D
【解析】为使游戏公平,则凳子到三人的距离相等,根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知,要将凳子放在三边中垂线的交点
10. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAD=30°,AC=BC=AD,CE⊥CD,且CE=CD,连接BD、DE、BE,则下列结论:①∠ECA=165°,②BE=BC;③AD=BE;④CD=BD.其中正确是 ( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】∵∠CAD=30°,AC=AD,
∴∠ACD=∠ADC=75°,
∵CE⊥CD,
∴∠ECA=165°,①正确;
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,,
∴△ACD≌△BCE,
∴BE=AD,③正确;
∵BC=AD,
∴BE=BC,②正确;
过D作DM⊥AC于M,过D作DN⊥BC于N.
∵∠CAD=30°,且DM=AC,
∵AC=AD,∠CAD=30°,
∴∠ACD=75°,
∴∠NCD=90°-∠ACD=15°,∠MDC=∠DMC-∠ACD=15°,
在△CMD和△CND中,,
∴△CMD≌△CND,
∴CN=DM=AC=BC,
∴CN=BN.
∵DN⊥BC,
∴BD=CD.
∴④正确,
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11. 若代数式有意义,则x的取值范围是__________.
【答案】且
【解析】∵代数式有意义,
∴,且,
解得且,
∴x的取值范围是且
12. 分解因式:______.
【答案】
【解析】原式.
13. 已知的三个内角之比为,若它的最长边为3,则最短边长为_____.
【答案】
【解析】根据题意,设三个内角分别是k,,,
则,解得,
∴这个三角形的三个内角分别是,,,
∴它的最短边与最长边之比为:.
∵最长边为3,
∴最短边的长为
14 已知,,则______.
【答案】
【解析】∵,∴,
∴
∵
∴
∴,
即.
15. (1)等腰三角形的两边长分别为、,其周长为__________;
(2)若等腰三角形的两条边长分别为和,则它的周长为__________.
【答案】 ①. 32 ②. 13或14
【解析】(1)由题意知,应分两种情况:
当腰长为时,三角形三边长为,不能构成三角形;当腰长为时,三角形三边长为6,13,13,能构成三角形,周长.
(2)∵三角形是等腰三角形,两条边长分别为和,
∴三角形三边可以是、或、,
∴三角形的周长为或
16. 如图,D是的边上一点,,则的度数是__________度.
【答案】20
【解析】∵,∴,
∵,
∴,
∵,
∴
三.解答题(共9小题,满分72分)
17. 已知,求的值.
解:原式,
当时,原式.
18. 如图,AB=AD,∠BAD=∠EAC,∠C=∠E,求证:AE=AC.
证明:∵∠BAD=∠EAC,
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC,
即∠BAC=∠DAE,
在△ABC和△ADE中,
∠BAC=∠DAE,∠C=∠E,AB=AD,
∴△ABC≌△ADE(AAS),∴AE=AC.
19. 解方程
(1)
(2)
解:(1)方程两边乘以,得:
,
解得:,
检验:把代入,得:,
∴分式方程的解是;
(2)方程两边乘以,得:
,
解得:,
检验:把代入,得:,
∴是分式方程的增根,∴分式方程无解.
20. 如图,,,,求的度数.
解:设
∵,
∴.
∵,
∴
∴,
又∵,
∴
∴,
∴
21. 如图,,且.求证:.
证明:∵,
∴,,,
在和中,,
∴,
∴.
22. 为支援灾区,某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买,两种型号的学习用品,已知型学习用品的单价比型学习用品的单价多元,用元购买型学习用品与用元购买型学习用品的件数相同,求,两种学习用品的单价各是多少元?
解:设型学习用品的单价为元,则型学习用品的单价为元
∴,
∴,
经检验,是原方程的解,
∴型学习用品的单价为:元.
答:,两种学习用品的单价分别为元,元.
23. 如图,.求证:.
证明:∵,
∴,
∴,
在和中,,
∴,
∴,∴.
24. 分解因式:
(1);
(2).
解:(1)原式;
(2)原式
.
25. 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC,AB=6cm,BC=10cm,点P从点A出发,沿AD方向以每秒1cm的速度向终点D运动,连接PO,并延长交BC于点Q.设点P的运动时间为t秒.
(1)求BQ的长(用含t的代数式表示);
(2)当四边形ABQP是平行四边形时,求t的值;
(3)当时,点O是否在线段AP的垂直平分线上?请说明理由.
解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AD//BC,∴∠PAO=∠QCO,
∵∠POA=∠COQ,
∴△APO≌△CQO(ASA),
∴AP=CQ=t,
∵BC=10,∴BQ=10﹣t.
(2)∵AP//BQ,
当AP=BQ时,四边形ABQP是平行四边形,
即t=10﹣t,解得:t=5,
∴当t为5秒时,四边形ABQP平行四边形.
(3)结论:点O在线段AP的垂直平分线上.
理由:过点O作直线EF⊥AP,垂足为E,与BC交于F,
在Rt△ABC中,AB=6,BC=10,
∴,
∵,
∴AB⋅AC=BC⋅EF,
∴6×8=10×EF,
∴,∴,
∴,
当时,,
∴2AE=AP,即点E是AP的中点,
∴点O在线段AP的垂直平分线上.
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