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2022-2023学年湖北省襄阳市谷城县七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年湖北省襄阳市谷城县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省襄阳市谷城县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2的相反数是( )
A. 2 B. − 2 C. 1 2 D. −1 2
2. 在平面直角坐标系中，点(−2,1)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 设a>b，则下列各式不正确的是( )
A. a+2>b+2 B. a−3>b−3 C. −4a>−4b D. a2>b2
4. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
5. 如图是一个不等式组的解集在x轴上表示，则该不等式的解集为( )
A. −3
A. 0的平方根是0 B. 1的平方根是1
C. −1的平方根是−1 D. 0.01是0.1的一个平方根
7. 下列调查方式中，选择较为合理的是( )
A. 调查某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查
B. 了解某班学生的身高情况，采用全面调查
C. 调查春节联欢晚会的收视率，采用全面调查
D. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查
8. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是( )
A. ∠3=∠4 B. ∠D+∠ACD=180°
C. ∠D=∠DCE D. ∠1=∠2
9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是( )
A. x+y=352x+4y=94 B. x+y=354x+2y=94 C. 2x+y=35x+4y=94 D. x+4y=352x+y=94
10. 若关于x的不等式mx−n>0的解集是x<13，则关于x的不等式(m+n)x>n−m的解集是( )
A. x<−12 B. x>−12 C. x<12 D. x>12
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 正数9的平方根是______ ．
12. 命题“内错角相等”是 命题．
13. 把方程2x−y=3改写成用含x的式子表示y的形式为______．
14. 要了解某中学2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从中抽取200名学生作为样本进行调查，则样本容量为______ ．
15. 若点P(3+2m,6−m)到两坐标轴的距离相等，则m的值为______ ．
16. 如图，已知AB//CD，G为直线AB、CD外一点，BF平分∠ABG，DE平分∠CDG，BF的反向延长线交DE于点E，若∠FED=a，试用a表示∠G为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
解方程组：
(1)2x−y=53x+4y=2；
(2)3x+4y=165x−6y=33．
18. (本小题5.0分)
解不等式组−3(x−2)≥4−x①1−2x3>x−1②，并把解集表示在数轴上．
解：解不等式①得：______
解不等式②得：______
把不等式①、②的解集表示在下面数轴上为：
∴原不等式组的解集为______ ．
19. (本小题7.0分)
完成下面的证明：
(1)如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE//BA，DF//CA.求证：∠FDE=∠A．
证明：∵DE//BA，
∴∠FDE=______(______)，
∵DF//CA，
∴∠A=______ (______)，
∴∠FDE=∠A；
(2)如图2，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，求证：AC//BD；
证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，
∵∠COA=∠BOD(______)，
∴∠C=______，
∴AC//BD(______).
20. (本小题6.0分)
体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：
次数
60≤x<80
80≤x<100
100≤x<120
120≤x<140
140≤x<160
160≤x<180
180≤x<200
频数
2
4
21
13
8
4
1
(1)全班有______ 名学生；
(2)组距是______ ，组数为______ ；
(3)跳绳次数x在100≤x<140范围的学生有______ 人，占全班学生的约______ %(保留到整数)：
(4)根据以上信息补全统计图．
21. (本小题6.0分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均在格点上(线的交点)，利用网格和直尺完成下列
问题：
(1)三角形ABC的面积为______ 个平方单位；
(2)将三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′，点A的对应点为A′，请在图中画出平移后的三角形；
(3)图中线段BC= 10，请你估算一下BC的长度在哪两个整数之间．
22. (本小题8.0分)
把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．
(1)这些书有多少本？共有多少人？
(2)这些同学都是在木次竞赛中表现优异的同学，学校又给这些同学中每个男生奖励一个价值100元的篮球，每个女生奖励一个价值90元的排球，学校共花去580元.那么共有多少名男生，多少名女生？
23. (本小题10.0分)
已知，直线AB，CD相交于点O．
(1)如图(1)，若OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数；
(2)如图(2)，若OE⊥CD，2∠1−3∠2=30°，求∠BOC的度数；
(3)如图(3)，若OE//BD，且∠A+∠D=∠BOC，证明：AC//BD.(不写证明依据)
24. (本小题10.0分)
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg：一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg．
(1)请你根据以上信息计算该养牛场每头大牛和每头小牛1天各约需饲料多少千克？
(2)隔天又购进8头大牛和5头小牛，此时储备的饲料有8000kg，请你计算一下，在养牛数量保持不变的情况下，储备的饲料最多可以维持几天？
(3)牛饲料是要按照一定的比例进行科学配制的，一般配制饲料的原则是粗细结合、营养全面、易于消化.养牛场打算租用A、B两种运输车共6辆去运回购买的饲料，已知每辆A型运输车可装精细饲料5吨和粗饲料7吨：每辆B型运输车可装精细饲料8吨和粗饲料2吨，现要购买精细饲料36吨，粗饲料27吨，请你写出租用A、B两种车型各多少辆．
25. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，点A(a,0)，B(0,b)，a、b满足|2a−b−9|+(a+2b−12)2=0，连接AB．
(1)求出点A、B的坐标；
(2)如图1，点C是线段AB上一点，若AC=2BC，求点C坐标.小军想到：可连接OC，此时将三角形OAB分成两个小三角形，而三角形OBC的面积恰好是三角形OAB的三分之一，从而求出点C坐标，请你根据小军的思路写出求解点C坐标的过程；
(3)如图2，将线段AB先向下平移5个单位，再向左平移2个单位得到线段MN(点A的对应点为M)，线段MN与y轴交于点P，点E(0,t)是y轴上一动点，当三角形MNE的面积小于3时，请直接写出t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解： 2的相反数是− 2，
故选：B．
根据相反数的定义进行解答即可．
本题考查相反数，理解“只有符号不同的两个数是互为相反数”是正确解答的关键．
2.【答案】B
【解析】解：点(−2,1)在第二象限，
故选：B．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】C
【解析】解：A、∵a>b，
∴a+2>b+2，
故A不符合题意；
B、∵a>b，
∴a−3>b−3，
故B不符合题意；
C、∵a>b，
∴−4a<−4b，
故C符合题意；
D、∵a>b，
∴a2>b2，
故D不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：由对顶角的定义可知，选项B图形中的∠1与∠2是对顶角，
故选：B．
根据对顶角的定义，结合各个选项中的图形中的∠1、∠2，进行判断即可．
本题考查对顶角，理解对顶角的定义是正确判断的前提．
5.【答案】A
【解析】解：由数轴表示不等式解集的方法可知，
该不等式的解集为−3
用数轴表示不等式解集的方法进行解答即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是正确解答的前提．
6.【答案】A
【解析】解：A.0的平方根是0，正确，此选项符合题意；
B.1的平方根是±1，此选项不符合题意；
C.−1没有平方根，此选项不符合题意；
D.0.01是0.0001的一个平方根，此选项不符合题意．
故选A．
根据平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．可得答案．
此题主要考查了平方根的定义．
7.【答案】B
【解析】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，不符合题意；
B、了解某班学生的身高情况，适合全面调查，符合题意；
C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，不符合题意；
D、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合全面调查，不符合题意；
故选：B．
普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题主要考查抽样调查和全面调查的知识，熟练掌握抽样调查和全面调查的知识是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】
解：A、由∠3=∠4可判断DB//AC，故此选项错误；
B、由∠D+∠ACD=180°可判断DB//AC，故此选项错误；
C、由∠D=∠DCE可判断DB//AC，故此选项错误；
D、由∠1=∠2可判断AB//CD，故此选项正确，
故选：D．
【分析】根据平行线的判定分别进行分析即可．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
9.【答案】A
【解析】解：设鸡有x只，兔有y只，
根据题意，可列方程组为x+y=352x+4y=94，
故选：A．
根据“鸡的数量+兔的数量=35，鸡的脚的数量+兔子的脚的数量=94”可列方程组．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
10.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质．先解关于x的不等式mx−n>0，得出解集，再根据不等式的解集是x<13，从而得出m与n的关系，然后解不等式(m+n)x>n−m即可．
【解答】
解：∵关于x的不等式mx−n>0的解集是x<13，
∴m<0，nm=13，
解得m=3n，
∴n<0，
∴解关于x的不等式(m+n)x>n−m得，x
11.【答案】±3
【解析】解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
直接利用平方根的定义计算即可．
此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
12.【答案】假
【解析】
【分析】
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
分析是否为假命题，需要分析题设是否能推出结论，不能推出结论的，即假命题．
【解答】
解：只有两直线平行，内错角才相等，所以命题“内错角相等”是假命题．
13.【答案】y=2x−3
【解析】解：方程2x−y=3，
解得：y=2x−3，
故答案为：y=2x−3
把x看做已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】200
【解析】解：要了解某中学2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从中抽取200名学生作为样本进行调查，则样本容量为200．
故答案为：200．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
15.【答案】1或−9
【解析】解：∵点P(3+2m,6−m)到两坐标轴的距离相等，
∴|3+2m|=|6−m|，
∴3+2m=6−m或3+2m=−(6−m)，
解得：m=1或m=−9，
故答案为：1或−9．
根据已知易得|3+2m|=|6−m|，从而可得3+2m=6−m或3+2m=−(6−m)，然后进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16.【答案】360°−2a
【解析】解：延长FE交DC于点N，延长GB交DC于点M，
∵∠CMG是△GDM的一个外角，
∴∠G=∠CMG−∠GDC，
∵BF平分∠ABG，DE平分∠CDG，
∴∠ABF=12∠ABG，∠EDN=12∠GDC，
∴∠ABN=180°−∠ABF=180°−12∠ABG，
∵AB//CD，
∴∠ABN=∠DNE=180°−12∠ABG，
∵∠FED是△DEN的一个外角，
∴∠FED=∠EDN+∠DNE，
∴a=12∠GDC+180°−12∠ABG，
∴2a=∠GDC+360°−∠ABG，
∴∠ABG−∠GDC=360°−2a，
∵AB//CD，
∴∠ABG=∠CMG，
∴∠G=∠CMG−∠GDC=∠ABG−∠GDC=360°−2a，
故答案为：360°−2a．
延长FE交DC于点N，延长GB交DC于点M，先利用三角形的外角性质可得∠G=∠CMG−∠GDC，再利用角平分线的定义可得∠ABF=12∠ABG，∠EDN=12∠GDC，从而利用平角定义可得∠ABN=180°−12∠ABG，然后利用平行线的性质可得∠ABN=∠DNE=180°−12∠ABG，再利用三角形的外角性质可得∠FED=∠EDN+∠DNE，从而可得a=12∠GDC+180°−12∠ABG，进而可得∠ABG−∠GDC=360°−2a，最后利用平行线的性质可得∠ABG=∠CMG，从而可得∠G=∠ABG−∠GDC=360°−2a，即可解答．
本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
17.【答案】解：(1)2x−y=5①3x+4y=2②，
①×4+②得：11x=22，即x=2，
把x=2代入①得：y=−1，
则方程组的解为x=2y=−1；
(2)3x+4y=16①5x−6y=33②，
①×3+②×2得：19x=114，即x=6，
把x=6代入①得：y=−12，
则方程组的解为x=6y=−12．
【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；
(2)方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18.【答案】x≤1 x<45 x<45
【解析】解：解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x<45，
把不等式①、②的解集表示在下面数轴上为：
∴原不等式组的解集为x<45．
故答案为：x≤1，x<45，x<45．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵DE//BA，
∴∠FDE=∠BFD(两直线平行，内错角相等)，
∵DF//CA，
∴∠A=∠BFD(两直线平行，同位角相等)，
∴∠FDE=∠A，
故答案为：∠BFD，两直线平行，内错角相等，∠BFD，两直线平行，同位角相等；
(2)证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，
又∵∠COA=∠BOD(对顶角相等)，
∴∠C=∠D，
∴AC//BD(内错角相等，两直线平行)，
故答案为：对顶角相等，∠D，内错角相等，两直线平行．
【解析】(1)根据平行线的性质得出∠FDE=∠BFD，∠A=∠BFD，推出即可；
(2)根据对顶角相等和已知求出∠C=∠D，根据平行线的判定推出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．
20.【答案】53 10 7 34 64
【解析】解：(1)全班有学生：2+4+21+13+8+4+1=53(名)，
故答案为：53；
(2)由题意得，组距是10，组数为7，
故答案为：10，7；
(3)跳绳次数x在100≤x<140范围的学生有：21+13=34(人)，占全班学生的约：3453×100%≈64%．
故答案为：34，64；
(4)补全统计图如下：
(1)把各组频数相加即可；
(2)根据统计表可得答案；
(3)把“100≤x<120“和”120≤x<140“的频数相加可得答案；再除以总数可得答案；
(4)根据”120≤x<140“的频数即可补全统计图．
本题考查了频数分布表，频数分布表能够表示出具体数字，知道频率=频数÷总数和考查根据图表获取信息的能力．
21.【答案】7
【解析】解：(1)△ABC的面积=3×5−12×2×4−12×1×3−12×1×5=7．
故答案为：7；
(2)如图，三角形A′B′C′即为所求；
(3)∵3< 10<4，
∴BC的长度在3，4之间．
(1)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
(2)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
(3)根据 9=3， 16=4，判断即可．
本题考查作图−平移变换，勾股定理，无理数等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
22.【答案】解：(1)设共有x人，则这些书有(3x+8)本，
根据题意得：3x+8≥5(x−1)3x+8<5(x−1)+3，
解得：5
∴x=6，
∴3x+8=3×6+8=26．
答：这些书有26本，共有6人；
(2)设共有m名男生，n名女生，
根据题意得：m+n=6100m+90n=580，
解得：m=4n=2．
答：共有4名男生，2名女生．
【解析】(1)设共有x人，则这些书有(3x+8)本，根据“如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本”，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，结合x为正整数，可得出分书的人数，再将其代入(3x+8)中，即可求出这些书的本数；
(2)设共有m名男生，n名女生，利用总价=单价×数量，结合男、女生共6人且学校共花去580元购买篮球和排球，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出二元一次方程组．
23.【答案】(1)解：∵OA平分∠EOC，
∴∠EOC=2∠AOC，
∵∠EOC：∠EOD=2：3，
∴∠EOC=2x，∠EOD=3x，
∵∠EOC+∠EOD=180°，
∴2x+3x=180°，
解得：x=36°，
∴∠EOC=72°，
∴∠AOC=12∠EOC=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°；
(2)解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵∠EOD+∠1+∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=90°−∠2，
∵2∠1−3∠2=30°，
∴2(90°−∠2)−3∠2=30°，
解得：∠2=30°，
∴∠BOC=180°−∠2=150°；
(3)证明：∵OE//BD，
∴∠DOE=∠D，∠B=∠AOE，
∵∠BOC=∠AOD，
∴∠BOC=∠AOE+∠DOE=∠AOE+∠D，
∵∠A+∠D=∠BOC，
∴∠A=∠AOE，
∴∠A=∠B，
∴AC//BD．
【解析】(1)由角平分线的定义得∠EOC=2∠AOC，令∠EOC=2x，则∠EOD=3x，结合邻补角的定义从而可求得∠EOC，从而求得∠AOC的度数，利用对顶角相等即可求∠BOD的度数；
(2)由垂直可得∠EOD=90°，从而可求得∠1+∠2=90°，结合条件即可求得∠2的度数，再利用邻补角的定义即可求∠BOC；
(3)由平行线的性质可得∠DOE=∠D，∠B=∠AOE，由对顶角相等可得∠BOC=∠AOD，从而可求得∠A=∠AOE，故有∠A=∠B，即可判定AC//BD．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
24.【答案】解：(1)设该养牛场每头大牛1天约需饲料m千克，每头小牛1天约需饲料n千克，
根据题意得：30m+15n=675(30+12)m+(15+5)n=940，
解得m=20n=5，
∴该养牛场每头大牛1天约需饲料20千克，每头小牛1天约需饲料5千克；
(2)∵8000÷[(30+12+8)×20+(15+5+5)×5]=8000÷1125=719，
∴储备的饲料最多可以维持7天；
(3)设租用A种车型x辆，则租用B种车型(6−x)辆，
根据题意得：5x+8(6−x)≥367x+2(6−x)≥27，
解得3≤x≤4，
∵x为整数，
∴x可取3或4，
∴租用A种车型3辆，B种车型3辆或租用A种车型4辆，B种车型2辆．
【解析】(1)设该养牛场每头大牛1天约需饲料m千克，每头小牛1天约需饲料n千克，根据题意列方程组可解得答案；
(2)列式计算可得储备的饲料最多可以维持7天；
(3)设租用A种车型x辆，则租用B种车型(6−x)辆，根据题意列不等式组可得租用A种车型3辆，B种车型3辆或租用A种车型4辆，B种车型2辆．
本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式组．
25.【答案】解：(1)∵|2a−b−9|+(a+2b−12)2=0，
∴2a−b−9=0a+2b−12=0，
解得：a=6b=3，
∴A(6,0)，B(0,3)；
(2)∵A(6,0)，B(0,3)，
∴OA=6，OB=3，
∴S△OAB=12OA⋅OB=12×6×3=9，
设点C(m,n)，
∵AC=2BC，
∴S△OBC=13S△OAB，即12OB⋅xC=13×9，
S△OAC=23S△OAB，即12OA⋅yC=23×9，
∴12×3⋅m=3，
12×6⋅n=6，
解得：m=2，n=2，
∴C(2,2)；
(3)如图，
∵将线段AB先向下平移5个单位，再向左平移2个单位得到线段MN，
∴M(4,−5)，N(−2,−2)，
∴平移后点C对应点的坐标为(0,−3)，
∴点C的对应点为点P(0,−3)，
∵点E(0,t)，
∴PE=|t−(−3)|=|t+3|，
∵S△MNE=S△PEN+S△PEM，即S△MNE=12PE⋅|xN|+12PE⋅|xM|，
∴S△MNE=12|t+3|⋅2+12|t+3|⋅4=3|t+3|，
∵三角形MNE的面积小于3，
∴3|t+3|<3，
解得：−4
∴−4
(2)易求得S△OAB=9，设点C(m,n)，由小军的思路可知S△OBC=13S△OAB，S△OAC=23S△OAB，以此列出方程求出m，n即可；
(3)利用平移的性质可求出M(4,−5)，N(−2,−2)，以及点C平后的对应点为点P(0,−3)，利用两点间的距离公式求得PE=|t+3|，于是S△MNE=S△PEN+S△PEM，即S△MNE=12PE⋅|xN|+12PE⋅|xM|<3，代入计算即可求出t的取值范围．
本题主要考查非负数的性质、解二元一次方程组、坐标与图形性质、三角形的面积、平移变换，解题关键是灵活运用所学知识，利用数形结合思想解决问题．
2022-2023学年湖北省襄阳市谷城县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2的相反数是( )
A. 2 B. − 2 C. 1 2 D. −1 2
2. 在平面直角坐标系中，点(−2,1)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 设a>b，则下列各式不正确的是( )
A. a+2>b+2 B. a−3>b−3 C. −4a>−4b D. a2>b2
4. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
5. 如图是一个不等式组的解集在x轴上表示，则该不等式的解集为( )
A. −3
A. 0的平方根是0 B. 1的平方根是1
C. −1的平方根是−1 D. 0.01是0.1的一个平方根
7. 下列调查方式中，选择较为合理的是( )
A. 调查某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查
B. 了解某班学生的身高情况，采用全面调查
C. 调查春节联欢晚会的收视率，采用全面调查
D. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查
8. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是( )
A. ∠3=∠4 B. ∠D+∠ACD=180°
C. ∠D=∠DCE D. ∠1=∠2
9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是( )
A. x+y=352x+4y=94 B. x+y=354x+2y=94 C. 2x+y=35x+4y=94 D. x+4y=352x+y=94
10. 若关于x的不等式mx−n>0的解集是x<13，则关于x的不等式(m+n)x>n−m的解集是( )
A. x<−12 B. x>−12 C. x<12 D. x>12
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 正数9的平方根是______ ．
12. 命题“内错角相等”是 命题．
13. 把方程2x−y=3改写成用含x的式子表示y的形式为______．
14. 要了解某中学2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从中抽取200名学生作为样本进行调查，则样本容量为______ ．
15. 若点P(3+2m,6−m)到两坐标轴的距离相等，则m的值为______ ．
16. 如图，已知AB//CD，G为直线AB、CD外一点，BF平分∠ABG，DE平分∠CDG，BF的反向延长线交DE于点E，若∠FED=a，试用a表示∠G为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
解方程组：
(1)2x−y=53x+4y=2；
(2)3x+4y=165x−6y=33．
18. (本小题5.0分)
解不等式组−3(x−2)≥4−x①1−2x3>x−1②，并把解集表示在数轴上．
解：解不等式①得：______
解不等式②得：______
把不等式①、②的解集表示在下面数轴上为：
∴原不等式组的解集为______ ．
19. (本小题7.0分)
完成下面的证明：
(1)如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE//BA，DF//CA.求证：∠FDE=∠A．
证明：∵DE//BA，
∴∠FDE=______(______)，
∵DF//CA，
∴∠A=______ (______)，
∴∠FDE=∠A；
(2)如图2，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，求证：AC//BD；
证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，
∵∠COA=∠BOD(______)，
∴∠C=______，
∴AC//BD(______).
20. (本小题6.0分)
体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：
次数
60≤x<80
80≤x<100
100≤x<120
120≤x<140
140≤x<160
160≤x<180
180≤x<200
频数
2
4
21
13
8
4
1
(1)全班有______ 名学生；
(2)组距是______ ，组数为______ ；
(3)跳绳次数x在100≤x<140范围的学生有______ 人，占全班学生的约______ %(保留到整数)：
(4)根据以上信息补全统计图．
21. (本小题6.0分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均在格点上(线的交点)，利用网格和直尺完成下列
问题：
(1)三角形ABC的面积为______ 个平方单位；
(2)将三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′，点A的对应点为A′，请在图中画出平移后的三角形；
(3)图中线段BC= 10，请你估算一下BC的长度在哪两个整数之间．
22. (本小题8.0分)
把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．
(1)这些书有多少本？共有多少人？
(2)这些同学都是在木次竞赛中表现优异的同学，学校又给这些同学中每个男生奖励一个价值100元的篮球，每个女生奖励一个价值90元的排球，学校共花去580元.那么共有多少名男生，多少名女生？
23. (本小题10.0分)
已知，直线AB，CD相交于点O．
(1)如图(1)，若OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数；
(2)如图(2)，若OE⊥CD，2∠1−3∠2=30°，求∠BOC的度数；
(3)如图(3)，若OE//BD，且∠A+∠D=∠BOC，证明：AC//BD.(不写证明依据)
24. (本小题10.0分)
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg：一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg．
(1)请你根据以上信息计算该养牛场每头大牛和每头小牛1天各约需饲料多少千克？
(2)隔天又购进8头大牛和5头小牛，此时储备的饲料有8000kg，请你计算一下，在养牛数量保持不变的情况下，储备的饲料最多可以维持几天？
(3)牛饲料是要按照一定的比例进行科学配制的，一般配制饲料的原则是粗细结合、营养全面、易于消化.养牛场打算租用A、B两种运输车共6辆去运回购买的饲料，已知每辆A型运输车可装精细饲料5吨和粗饲料7吨：每辆B型运输车可装精细饲料8吨和粗饲料2吨，现要购买精细饲料36吨，粗饲料27吨，请你写出租用A、B两种车型各多少辆．
25. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，点A(a,0)，B(0,b)，a、b满足|2a−b−9|+(a+2b−12)2=0，连接AB．
(1)求出点A、B的坐标；
(2)如图1，点C是线段AB上一点，若AC=2BC，求点C坐标.小军想到：可连接OC，此时将三角形OAB分成两个小三角形，而三角形OBC的面积恰好是三角形OAB的三分之一，从而求出点C坐标，请你根据小军的思路写出求解点C坐标的过程；
(3)如图2，将线段AB先向下平移5个单位，再向左平移2个单位得到线段MN(点A的对应点为M)，线段MN与y轴交于点P，点E(0,t)是y轴上一动点，当三角形MNE的面积小于3时，请直接写出t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解： 2的相反数是− 2，
故选：B．
根据相反数的定义进行解答即可．
本题考查相反数，理解“只有符号不同的两个数是互为相反数”是正确解答的关键．
2.【答案】B
【解析】解：点(−2,1)在第二象限，
故选：B．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】C
【解析】解：A、∵a>b，
∴a+2>b+2，
故A不符合题意；
B、∵a>b，
∴a−3>b−3，
故B不符合题意；
C、∵a>b，
∴−4a<−4b，
故C符合题意；
D、∵a>b，
∴a2>b2，
故D不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：由对顶角的定义可知，选项B图形中的∠1与∠2是对顶角，
故选：B．
根据对顶角的定义，结合各个选项中的图形中的∠1、∠2，进行判断即可．
本题考查对顶角，理解对顶角的定义是正确判断的前提．
5.【答案】A
【解析】解：由数轴表示不等式解集的方法可知，
该不等式的解集为−3
用数轴表示不等式解集的方法进行解答即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是正确解答的前提．
6.【答案】A
【解析】解：A.0的平方根是0，正确，此选项符合题意；
B.1的平方根是±1，此选项不符合题意；
C.−1没有平方根，此选项不符合题意；
D.0.01是0.0001的一个平方根，此选项不符合题意．
故选A．
根据平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．可得答案．
此题主要考查了平方根的定义．
7.【答案】B
【解析】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，不符合题意；
B、了解某班学生的身高情况，适合全面调查，符合题意；
C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，不符合题意；
D、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合全面调查，不符合题意；
故选：B．
普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题主要考查抽样调查和全面调查的知识，熟练掌握抽样调查和全面调查的知识是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】
解：A、由∠3=∠4可判断DB//AC，故此选项错误；
B、由∠D+∠ACD=180°可判断DB//AC，故此选项错误；
C、由∠D=∠DCE可判断DB//AC，故此选项错误；
D、由∠1=∠2可判断AB//CD，故此选项正确，
故选：D．
【分析】根据平行线的判定分别进行分析即可．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
9.【答案】A
【解析】解：设鸡有x只，兔有y只，
根据题意，可列方程组为x+y=352x+4y=94，
故选：A．
根据“鸡的数量+兔的数量=35，鸡的脚的数量+兔子的脚的数量=94”可列方程组．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
10.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质．先解关于x的不等式mx−n>0，得出解集，再根据不等式的解集是x<13，从而得出m与n的关系，然后解不等式(m+n)x>n−m即可．
【解答】
解：∵关于x的不等式mx−n>0的解集是x<13，
∴m<0，nm=13，
解得m=3n，
∴n<0，
∴解关于x的不等式(m+n)x>n−m得，x
11.【答案】±3
【解析】解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
直接利用平方根的定义计算即可．
此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
12.【答案】假
【解析】
【分析】
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
分析是否为假命题，需要分析题设是否能推出结论，不能推出结论的，即假命题．
【解答】
解：只有两直线平行，内错角才相等，所以命题“内错角相等”是假命题．
13.【答案】y=2x−3
【解析】解：方程2x−y=3，
解得：y=2x−3，
故答案为：y=2x−3
把x看做已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】200
【解析】解：要了解某中学2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从中抽取200名学生作为样本进行调查，则样本容量为200．
故答案为：200．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
15.【答案】1或−9
【解析】解：∵点P(3+2m,6−m)到两坐标轴的距离相等，
∴|3+2m|=|6−m|，
∴3+2m=6−m或3+2m=−(6−m)，
解得：m=1或m=−9，
故答案为：1或−9．
根据已知易得|3+2m|=|6−m|，从而可得3+2m=6−m或3+2m=−(6−m)，然后进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16.【答案】360°−2a
【解析】解：延长FE交DC于点N，延长GB交DC于点M，
∵∠CMG是△GDM的一个外角，
∴∠G=∠CMG−∠GDC，
∵BF平分∠ABG，DE平分∠CDG，
∴∠ABF=12∠ABG，∠EDN=12∠GDC，
∴∠ABN=180°−∠ABF=180°−12∠ABG，
∵AB//CD，
∴∠ABN=∠DNE=180°−12∠ABG，
∵∠FED是△DEN的一个外角，
∴∠FED=∠EDN+∠DNE，
∴a=12∠GDC+180°−12∠ABG，
∴2a=∠GDC+360°−∠ABG，
∴∠ABG−∠GDC=360°−2a，
∵AB//CD，
∴∠ABG=∠CMG，
∴∠G=∠CMG−∠GDC=∠ABG−∠GDC=360°−2a，
故答案为：360°−2a．
延长FE交DC于点N，延长GB交DC于点M，先利用三角形的外角性质可得∠G=∠CMG−∠GDC，再利用角平分线的定义可得∠ABF=12∠ABG，∠EDN=12∠GDC，从而利用平角定义可得∠ABN=180°−12∠ABG，然后利用平行线的性质可得∠ABN=∠DNE=180°−12∠ABG，再利用三角形的外角性质可得∠FED=∠EDN+∠DNE，从而可得a=12∠GDC+180°−12∠ABG，进而可得∠ABG−∠GDC=360°−2a，最后利用平行线的性质可得∠ABG=∠CMG，从而可得∠G=∠ABG−∠GDC=360°−2a，即可解答．
本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
17.【答案】解：(1)2x−y=5①3x+4y=2②，
①×4+②得：11x=22，即x=2，
把x=2代入①得：y=−1，
则方程组的解为x=2y=−1；
(2)3x+4y=16①5x−6y=33②，
①×3+②×2得：19x=114，即x=6，
把x=6代入①得：y=−12，
则方程组的解为x=6y=−12．
【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；
(2)方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18.【答案】x≤1 x<45 x<45
【解析】解：解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x<45，
把不等式①、②的解集表示在下面数轴上为：
∴原不等式组的解集为x<45．
故答案为：x≤1，x<45，x<45．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵DE//BA，
∴∠FDE=∠BFD(两直线平行，内错角相等)，
∵DF//CA，
∴∠A=∠BFD(两直线平行，同位角相等)，
∴∠FDE=∠A，
故答案为：∠BFD，两直线平行，内错角相等，∠BFD，两直线平行，同位角相等；
(2)证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，
又∵∠COA=∠BOD(对顶角相等)，
∴∠C=∠D，
∴AC//BD(内错角相等，两直线平行)，
故答案为：对顶角相等，∠D，内错角相等，两直线平行．
【解析】(1)根据平行线的性质得出∠FDE=∠BFD，∠A=∠BFD，推出即可；
(2)根据对顶角相等和已知求出∠C=∠D，根据平行线的判定推出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．
20.【答案】53 10 7 34 64
【解析】解：(1)全班有学生：2+4+21+13+8+4+1=53(名)，
故答案为：53；
(2)由题意得，组距是10，组数为7，
故答案为：10，7；
(3)跳绳次数x在100≤x<140范围的学生有：21+13=34(人)，占全班学生的约：3453×100%≈64%．
故答案为：34，64；
(4)补全统计图如下：
(1)把各组频数相加即可；
(2)根据统计表可得答案；
(3)把“100≤x<120“和”120≤x<140“的频数相加可得答案；再除以总数可得答案；
(4)根据”120≤x<140“的频数即可补全统计图．
本题考查了频数分布表，频数分布表能够表示出具体数字，知道频率=频数÷总数和考查根据图表获取信息的能力．
21.【答案】7
【解析】解：(1)△ABC的面积=3×5−12×2×4−12×1×3−12×1×5=7．
故答案为：7；
(2)如图，三角形A′B′C′即为所求；
(3)∵3< 10<4，
∴BC的长度在3，4之间．
(1)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
(2)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
(3)根据 9=3， 16=4，判断即可．
本题考查作图−平移变换，勾股定理，无理数等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
22.【答案】解：(1)设共有x人，则这些书有(3x+8)本，
根据题意得：3x+8≥5(x−1)3x+8<5(x−1)+3，
解得：5
∴x=6，
∴3x+8=3×6+8=26．
答：这些书有26本，共有6人；
(2)设共有m名男生，n名女生，
根据题意得：m+n=6100m+90n=580，
解得：m=4n=2．
答：共有4名男生，2名女生．
【解析】(1)设共有x人，则这些书有(3x+8)本，根据“如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本”，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，结合x为正整数，可得出分书的人数，再将其代入(3x+8)中，即可求出这些书的本数；
(2)设共有m名男生，n名女生，利用总价=单价×数量，结合男、女生共6人且学校共花去580元购买篮球和排球，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出二元一次方程组．
23.【答案】(1)解：∵OA平分∠EOC，
∴∠EOC=2∠AOC，
∵∠EOC：∠EOD=2：3，
∴∠EOC=2x，∠EOD=3x，
∵∠EOC+∠EOD=180°，
∴2x+3x=180°，
解得：x=36°，
∴∠EOC=72°，
∴∠AOC=12∠EOC=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°；
(2)解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵∠EOD+∠1+∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=90°−∠2，
∵2∠1−3∠2=30°，
∴2(90°−∠2)−3∠2=30°，
解得：∠2=30°，
∴∠BOC=180°−∠2=150°；
(3)证明：∵OE//BD，
∴∠DOE=∠D，∠B=∠AOE，
∵∠BOC=∠AOD，
∴∠BOC=∠AOE+∠DOE=∠AOE+∠D，
∵∠A+∠D=∠BOC，
∴∠A=∠AOE，
∴∠A=∠B，
∴AC//BD．
【解析】(1)由角平分线的定义得∠EOC=2∠AOC，令∠EOC=2x，则∠EOD=3x，结合邻补角的定义从而可求得∠EOC，从而求得∠AOC的度数，利用对顶角相等即可求∠BOD的度数；
(2)由垂直可得∠EOD=90°，从而可求得∠1+∠2=90°，结合条件即可求得∠2的度数，再利用邻补角的定义即可求∠BOC；
(3)由平行线的性质可得∠DOE=∠D，∠B=∠AOE，由对顶角相等可得∠BOC=∠AOD，从而可求得∠A=∠AOE，故有∠A=∠B，即可判定AC//BD．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
24.【答案】解：(1)设该养牛场每头大牛1天约需饲料m千克，每头小牛1天约需饲料n千克，
根据题意得：30m+15n=675(30+12)m+(15+5)n=940，
解得m=20n=5，
∴该养牛场每头大牛1天约需饲料20千克，每头小牛1天约需饲料5千克；
(2)∵8000÷[(30+12+8)×20+(15+5+5)×5]=8000÷1125=719，
∴储备的饲料最多可以维持7天；
(3)设租用A种车型x辆，则租用B种车型(6−x)辆，
根据题意得：5x+8(6−x)≥367x+2(6−x)≥27，
解得3≤x≤4，
∵x为整数，
∴x可取3或4，
∴租用A种车型3辆，B种车型3辆或租用A种车型4辆，B种车型2辆．
【解析】(1)设该养牛场每头大牛1天约需饲料m千克，每头小牛1天约需饲料n千克，根据题意列方程组可解得答案；
(2)列式计算可得储备的饲料最多可以维持7天；
(3)设租用A种车型x辆，则租用B种车型(6−x)辆，根据题意列不等式组可得租用A种车型3辆，B种车型3辆或租用A种车型4辆，B种车型2辆．
本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式组．
25.【答案】解：(1)∵|2a−b−9|+(a+2b−12)2=0，
∴2a−b−9=0a+2b−12=0，
解得：a=6b=3，
∴A(6,0)，B(0,3)；
(2)∵A(6,0)，B(0,3)，
∴OA=6，OB=3，
∴S△OAB=12OA⋅OB=12×6×3=9，
设点C(m,n)，
∵AC=2BC，
∴S△OBC=13S△OAB，即12OB⋅xC=13×9，
S△OAC=23S△OAB，即12OA⋅yC=23×9，
∴12×3⋅m=3，
12×6⋅n=6，
解得：m=2，n=2，
∴C(2,2)；
(3)如图，
∵将线段AB先向下平移5个单位，再向左平移2个单位得到线段MN，
∴M(4,−5)，N(−2,−2)，
∴平移后点C对应点的坐标为(0,−3)，
∴点C的对应点为点P(0,−3)，
∵点E(0,t)，
∴PE=|t−(−3)|=|t+3|，
∵S△MNE=S△PEN+S△PEM，即S△MNE=12PE⋅|xN|+12PE⋅|xM|，
∴S△MNE=12|t+3|⋅2+12|t+3|⋅4=3|t+3|，
∵三角形MNE的面积小于3，
∴3|t+3|<3，
解得：−4
∴−4
(2)易求得S△OAB=9，设点C(m,n)，由小军的思路可知S△OBC=13S△OAB，S△OAC=23S△OAB，以此列出方程求出m，n即可；
(3)利用平移的性质可求出M(4,−5)，N(−2,−2)，以及点C平后的对应点为点P(0,−3)，利用两点间的距离公式求得PE=|t+3|，于是S△MNE=S△PEN+S△PEM，即S△MNE=12PE⋅|xN|+12PE⋅|xM|<3，代入计算即可求出t的取值范围．
本题主要考查非负数的性质、解二元一次方程组、坐标与图形性质、三角形的面积、平移变换，解题关键是灵活运用所学知识，利用数形结合思想解决问题．
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