湖北省襄阳市谷城县2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷

这是一份湖北省襄阳市谷城县2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷，共12页。
A．线段AB
B．有一个角是45°的直角三角形
C．有一个角是30°的直角三角形
D．两个内角分别是30°和120°的三角形
2．（3分）如果分式x2−2x−3x+1的值为零，那么x的值等于（ ）
A．﹣1B．1C．3D．﹣1或3
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x+x＝x2B．x3•x2＝x5C．（x4）3＝x7D．（ab）2＝ab2
4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DB＝BC，∠B＝70°，∠ACD的度数为（ ）
A．10°B．15°C．25°D．30°
5．（3分）根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝5，AC＝6，∠A＝50°
B．AB＝3，AC＝4，∠C＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，∠C＝75°
D．AB＝3，BC＝4，AC＝8
6．（3分）市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：4x+xx+5=1，则方案③中被墨水污染的部分应该是（ ）
A．甲先做了4天B．甲乙合做了4天
C．甲先做了工程的14D．甲乙合做了工程的14
7．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为（ ）
A．（a+2）2﹣（a﹣1）2＝6a+3B．x2+14x+14=（x+12）2
C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）D．x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）
8．（3分）已知a，b，c是三角形的三条边，则|c﹣a﹣b|+|c+b﹣a|的化简结果为（ ）
A．0B．2a+2bC．2bD．2a+2b﹣2c
9．（3分）在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在△ABC三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点
D．三边上高的交点
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAD＝30°，AC＝BC＝AD，CE⊥CD，且CE＝CD，连接BD、DE、BE，则下列结论：①∠ECA＝165°，②BE＝BC；③AD＝BE；④CD＝BD．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若代数式2x−1−（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）分解因式：5a2﹣10ab+5b2＝ ．
13．（3分）已知△ABC的三个内角度数之比为1：2：3，若它的最长边为3，则最短边BC长为 ．
14．（3分）已知：a﹣b＝2，2a2+a﹣4＝0，则1a+1+2b= ．
15．（3分）（1）等腰三角形的两边长分别为6cm、13cm，其周长为 cm；
（2）若等腰三角形的两条边长分别为4cm和5cm，则它的周长为 cm．
16．（3分）如图，D是△ABC的边AC上一点，BD＝CD，∠ADB＝∠ABC＝40°，则∠ABD的度数是 度．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）已知a﹣b＝2，求aba2−2ab+b2÷(a2a−b−a)的值．
18．（6分）如图，AB＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝∠E，求证：AE＝AC．
19．（8分）解方程．
（1）52x−1+31−2x=2；
（2）xx−2−1=8x2−4．
20．（6分）如图，CA＝CB，DF＝DB，AE＝AD，求∠A的度数．
21．（7分）如图，AB∥CD，且AO＝CO．求证：AB＝CD．
22．（7分）为支援灾区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A，B两种型号的学习用品，已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多5元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同，求A，B两种学习用品的单价各是多少元？
23．（10分）如图，AB＝CD，AF＝CE，BE＝DF．求证：AB∥CD．
24．（10分）分解因式：
（1）6a2﹣7a﹣5；
（2）﹣2x2+x+3．
25．（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝6cm，BC＝10cm，点P从点A出发，沿AD方向以每秒1cm的速度向终点D运动，连接PO，并延长交BC于点Q．设点P的运动时间为t秒．
（1）求BQ的长（用含t的代数式表示）；
（2）当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值；
（3）当t=325时，点O是否在线段AP的垂直平分线上？请说明理由．
2023-2024学年湖北省襄阳市谷城县八年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A、B都是轴对称图形，不符合题意；
C、三角形三角各为30°，60°，90°，不是对称图形，符合题意；
D、三角形第三个角为30°，所以是等腰三角形，而等腰三角形是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
2．【解答】解：根据题意得：x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）＝0且x+1≠0．
解得x＝3，
故选：C．
3．【解答】解：A、x+x＝2x，故此选项错误；
B、x3•x2＝x5，正确；
C、（x4）3＝x12，故此选项错误；
D、（ab）2＝a2b2，故此选项错误；
故选：B．
4．【解答】解：∵DB＝BC，
∴∠BCD=180°−∠B2=55°，
∵AB＝AC，∠B＝70°，
∴∠ACB＝∠B＝70°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝70°﹣55°＝15°，
故选：B．
5．【解答】解：A、AB＝5，AC＝6，∠A＝50°，符合“SAS”，所以根据条件能画出唯一△ABC，故此选项符合题意；
B、AB＝3，AC＝4，∠C＝30°，根据两边及一边对角不能判定两三角形全等，即作出的三角形不唯一，故此选项不符合题意；
C、∠A＝60°，∠B＝45°，∠C＝75°，根据三角相等不能判定两三角形全等，即作出的三角形不唯一，故此选项不符合题意；
D、AB＝3，BC＝4，AC＝8，∵3+4＜8，∴不满足三角形三边的关系，即三边不能构成三角形，故此选项不符合题意；
故选：A．
6．【解答】解：由题意：4x+xx+5=1，可知甲做了4天，乙做了x天．
由此可以推出，开始他们合做了4天，
故条件③是甲乙合做了4天．
故选：B．
7．【解答】解：A、（a+2）2﹣（a﹣1）2＝（a+2+a﹣1）（a+2﹣a+1）
＝3（2a+3），故此选项错误；
B、x2+14x+14，无法运算完全平方公式分解因式，故此选项错误；
C、x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2），正确；
D、x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x﹣2）（x+2），故此选项错误．
故选：C．
8．【解答】解：∵a，b，c是三角形的三条边，
∴a+b＞c，b+c＞a，
∴c﹣a﹣b＜0，c+b﹣a＞0，
∴|c﹣a﹣b|+|c+b﹣a|
＝﹣（c﹣a﹣b）+（c+b﹣a）
＝a+b﹣c+c+b﹣a
＝2b，
故选：C．
9．【解答】解：∵△ABC的垂直平分线的交点到△ABC三个顶点的距离相等，
∴凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的三边垂直平分线的交点，
故选：C．
10．【解答】解：∵∠CAD＝30°，AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC＝75°，
∵CE⊥CD，
∴∠ECA＝165°，①正确；
在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE，
∴BE＝AD，③正确；
∵BC＝AD，
∴BE＝BC，②正确；
过D作DM⊥AC于M，过D作DN⊥BC于N．
∵∠CAD＝30°，且DM=12AC，
∵AC＝AD，∠CAD＝30°，
∴∠ACD＝75°，
∴∠NCD＝90°﹣∠ACD＝15°，∠MDC＝∠DMC﹣∠ACD＝15°，
在△CMD和△CND中，
∠CMD=∠CND∠MDC=∠NCDCD=CD，
∴△CMD≌△CND，
∴CN＝DM=12AC=12BC，
∴CN＝BN．
∵DN⊥BC，
∴BD＝CD．∴④正确，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【解答】解：∵代数式2x−1−（x﹣2）0有意义，
∴x﹣1≠0，且x﹣2≠0，
解得x≠1且x≠2，
∴x的取值范围是x≠1且x≠2，
故答案为：x≠1且x≠2．
12．【解答】解：原式＝5（a2﹣2ab+b2）＝5（a﹣b）2，
故答案为：5（a﹣b）2
13．【解答】解：根据题意，设三个内角分别是k，2k，3k，
则k+2k+3k＝180°，
解得k＝30°，
∴这个三角形的三个内角分别是30°，60°，90°，
∴它的最短边与最长边之比为：1：2（30度角所对的直角边等于斜边的一半）．
∵最长边为3，
∴最短边BC的长为32，
故答案为：32．
14．【解答】解：∵a﹣b＝2，
∴b＝a﹣2．
∴1a+1+2b=1a+1+2a−2=a−2+2a+2a2−a−2=3aa2−a−2．
∵2a2+a﹣4＝0，
∴a2=−a+42．
∴3aa2−a−2=3a−a+42−a−2=6a−a+4−2a−4=6a−3a=−2．
故答案为：﹣2．
15．【解答】解：（1）由题意知，应分两种情况：
当腰长为6cm时，三角形三边长为6，6，13，6+6＜13，不能构成三角形；
当腰长为13cm时，三角形三边长为6，13，13，能构成三角形，周长＝2×13+6＝32（cm）．
故答案为：32．
（2）∵三角形是等腰三角形，两条边长分别为4cm和5cm，
∴三角形三边可以是4cm、5cm，4cm或4cm、5cm，5cm，
∴三角形的周长为13cm或14cm，
故答案为：13或14．
16．【解答】解：∵DB＝DC，
∴∠DBC＝∠C，
∵∠ADB＝∠DBC+∠C＝40°，
∴∠DBC＝∠C＝20°，
∵∠ABC＝40°，
∴∠ABD＝40°﹣20°＝20°，
故答案为20．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．【解答】解：原式=ab(a−b)2÷a2−a(a−b)a−b=ab(a−b)2•a−bab=1a−b，
当a﹣b＝2时，原式=12．
18．【解答】证明：∵∠BAD＝∠EAC，
∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∠BAC=∠DAE∠C=∠EAB=AD，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴AE＝AC．
19．【解答】解：（1）方程两边乘以（2x﹣1），得：
5﹣3＝2（2x﹣1），
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入（2x﹣1），得：2×1﹣1＝1≠0，
∴分式方程的解是x＝1；
（2）方程两边乘以（x+2）（x﹣2），得：
x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8，
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入（x+2）（x﹣2），得：（2×2）×（2﹣2）＝0，
∴x＝2是分式方程的增根，
∴分式方程无解．
20．【解答】解：设∠B＝x，则∠A＝∠F＝x，∠BDF＝180°−12（180°﹣x）＝90°+12x，依题意有
x+x+90°+12x＝180°，
解得x＝36°．
即∠A的度数为36°．
21．【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠D，∠A＝∠C，
在△ABO与△CDO中，
∠B=∠D∠A=∠COA=OC，
∴△ABO≌△CDO（AAS），
∴AB＝CD．
22．【解答】解：设A型学习用品的单价为x元，则B型学习用品的单价为（x+5）元，
∴180x+5=120x，
∴x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，
∴B型学习用品的单价为：x+5＝15元．
答：A，B两种学习用品的单价分别为10元，15元．
23．【解答】证明：∵AF＝CE，
∴AF﹣EF＝CE﹣EF，
∴AE＝CF，
在△ABE和△CDF中，
AB=CDAE=CFBE=DF，
∴△ABE≌△CDF（SSS），
∴∠A＝∠DCF，
∴AB∥CD．
24．【解答】解：（1）原式＝（2a+1）（3a﹣5）；
（2）原式＝﹣（2x2﹣x﹣3）＝﹣（2x﹣3）（x+1）．
25．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AD//BC，
∴∠PAO＝∠QCO，
∵∠POA＝∠COQ，
∴△APO≌△CQO（ASA），
∴AP＝CQ＝t，
∵BC＝10，
∴BQ＝10﹣t．
（2）∵AP//BQ，
当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
即t＝10﹣t，解得：t＝5，
∴当t为5秒时，四边形ABQP是平行四边形．
（3）结论：点O在线段AP的垂直平分线上．
理由：过点O作直线EF⊥AP，垂足为E，与BC交于F，
在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝10，
∴AC=BC2−AB2=8，
∵S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅EF，
∴AB⋅AC＝BC⋅EF，
∴6×8＝10×EF，
∴EF=245，
∴OE=125，
∴AE=AO2−OE2=165，
当t=325时，AP=325，
∴2AE＝AP，即点E是AP的中点，
∴点O在线段AP的垂直平分线上．