湖北省襄阳市谷城县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份湖北省襄阳市谷城县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了如图，在中，，，于点A，若，则等内容，欢迎下载使用。

（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，签在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫来的黑色签宇笔．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．
1．下列四个汉字是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．满足下列条件的三条线段a，b，c能构成三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3．要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在的两边，上分别截取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与点，重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线，这里构造的依据是（）
A．B．C．D．
6．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
7．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，，于点A，若，则（ ）
A．1B．8C．4D．2
9．如图，中，，现有两点分别从点、点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为，点的速度为．当点第一次到达点时，同时停止运动．点运动（ ）后，可得到等边三角形．
A．B．C．D．
10．如图，是的角平分线，于，，分别是边，上的点，，若和的面积分别为和，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．
11．点关于轴对称的点的坐标是 ．
12．因式分解ab3-4ab= .
13．已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是 ．
14．若等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的顶角度数为
15．若，则 ．
16．如图，中，，，，为边的垂直平分线DE上一个动点，则的周长最小值为 ．
三、解答题（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
17．计算：
(1)
(2)
18．如图所示，点在上，点在上，，，求证：．
19．先化简再求值:其中
20．如图，，都是等边三角形．求证：
21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．
(1)写出三点的坐标；
(2)画出关于轴对称的；
(3)求出的面积．
22．某工程队修建一条米的道路，由于施工过程中采用了新技术，所以工作效率提高了，结果提前天完成任务．
(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
(2)这项工程，如果要求工程队提前天完成任务，那么实际的工作效率比原计划增加百分之几？
23．阅读下列材料：
阳阳同学遇到这样一个问题：如图，在中，是的高，是边上一点，、分别与直线，垂直，垂足分别为点．
求证：．
阳阳发现，连接，有，即．由，可得．
他又画出了当点在的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图所示，他猜想此时、、之间的数量关系是：．
请回答：
(1)请补全阳阳同学证明猜想的过程：
证明：连接，
∵______，
∴____________．
∵，∴．
(2)参考阳阳同学思考问题的方法，解决下列问题：
在中，，是的高．是所在平面上一点，、、分别与直线、、垂直，垂足分别为点．
如图，若点在的内部，猜想、、、之间的数量关系并写出推理过程．
若点在如图所示的位置，利用图探究得此时、、、之间的数量关系并写出推理过程．
24．如图，，为轴上一个动点，，，
(1)如图，当，且、、按逆时针方向排列，求点坐标：
(2)如图，若、、按顺时针方向排列，，连交轴于，求证：；
(3)如图，当时，若、两点关于直线对称，请用含的式子表示的面积．

参考答案与解析
1．A
解析：解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．C
解析：解：∵，
∴A中三条线段a，b，c不能构成三角形，故不符合要求；
∵，
∴B中三条线段a，b，c不能构成三角形，故不符合要求；
∵，，
∴C中三条线段a，b，能构成三角形，故符合要求；
∵，
∴D中三条线段a，b，c不能构成三角形，故不符合要求；
故选：C．
3．A
解析：解：由题意得，x-2≠0，
解得x≠2．
故选：A．
4．C
解析：解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项正确，符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
5．C
解析：解：移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，
，
在和中，
即是的平分线，
故选∶C．
6．D
解析：解：A中，不是因式分解，故不符合要求；
B中，不正确，故不符合要求；
C中，不是因式分解，故不符合要求；
D中，是因式分解，故符合要求；
故选：D．
7．A
解析：解：．
故选：A．
8．B
解析：解：∵，，
∴，
∵,
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选B．
9．C
解析：解：设点运动秒后，可得到等边三角形，
则，，
∵是等边三角形，
∴，
即，
解得，
∴运动秒后，可得到等边，
故选：．
10．B
解析：解：如图所示，过点作于，
∵是的角平分线，于，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
设，和的面积分别为和，
∴，解方程得，，
∴，
∴，
故选：．
11．
解析：解：点关于轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
12．ab（b+2）（b-2）.
13．6
解析：解：∵一个正多边形的一个内角是120º，
∴这个正多边形的一个外角为：180º-120º=60º，
∵多边形的外角和为360º，
∴360º÷60º =6，
则这个多边形是六边形．
故答案为：6．
14．或
解析：解：分两种情况：
当的角是底角时，则顶角度数为；
当的角是顶角时，则顶角为．
故答案为：或．
15．
解析：解：∵，
∴
即，
∴，
故答案为：．
16．12
解析：解：∵P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，
∴点C和点B关于直线DE对称，
∴当点P和点E重合时，△ACP的周长最小，
∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，
∴AB＝2AC＝8cm，
∵AP＋CP＝AP＋BP＝AB＝8cm，
∴△ACP的周长最小值＝AC＋AB＝12cm，
故答案为12．
17．(1)；
(2)
解析：（1）解：
（2）解：
，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为．
18．见解析
解析：证明：在和中，
，
．
19．，1
解析：原式=[]
当x=3时，原式1．
20．证明见解析
解析：证明：∵，都是等边三角形，
∴，，，
∴，
即，
∵，
∴，
∴．
21．(1)点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；
(2)作图见解析；
(3)．
解析：（1）解：由图可得，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；
（2）解：如下，即为所求；
（3）解：．
22．(1)
(2)
解析：（1）解：设这个工程队原计划每天修建道路米，则实际每天修建道路米，
依题意，得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意．
答：这个工程队原计划每天修建道路米．
（2）设实际的工作效率比原计划增加的百分比为，
依题意，得：，
解得：．
经检验：是原方程的解，且符合题意．
答：实际的工作效率比原计划增加．
23．(1)，，；
(2)，理由见解析；，理由见解析．
解析：（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵,
∴，
故答案为：，，；
（2）解：．
理由如下：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴．
．
理由如下：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴．
24．(1)；
(2)见解析；
(3)或．
解析：（1）解：∵
∴，
∵，
∴，
过点作轴，
∵
∴，
又∵，
∴
又∵，
∴（）
∴，
∴；
（2）解：过点作轴于，则，

∵
∴，
又∵，
∴
又∵，
∴（）
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
；
（3）解：根据题意作图，
当点在轴的下方且点在轴的右侧时，过作轴于点，过点作于点，过点作于点，则，，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵
∴，，
∴，
∵两点关于直线的的对称点，
∴四边形为正方形
同理，，
∴，，
∴，
∴，
当点在轴的上方时，如图，
同可得，
∴，
综上所述可得的面积为或．