2024年甘肃省白银市九年级第一次诊断数学模拟试题

这是一份2024年甘肃省白银市九年级第一次诊断数学模拟试题，共13页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，计算，若点在函数的图象上，则的值是，如图，的直径，，则弦的长为，一次函数与二次函数等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．全卷满分150分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内）
1．下列四个数中，绝对值最大的数是（ ）
A．B．C．0D．
2．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角与相等的是（ ）
A．B．
C．D．
3．计算：（ ）
A．B．C．D．
4．若点在函数的图象上，则的值是（ ）
A．2B．C．1D．
5．，已知，，的面积为10，那么的面积是（ ）
A．15B．14.4C．12D．10.8
6．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的大小为（ ）
第6题图
A．75° B．65° C．55°D．50°
7．如图，的直径，，则弦的长为（ ）
第7题图
A．3B．C．6D．
8．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩，据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．一次函数与二次函数（）在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图1，四边形中，，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设点的运动时间为秒，的面积为，关于的函数图象如图2所示，当运动到中点时，的面积为（ ）
图1 图2
A．4B．8C．6D．5
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案写在题中的横线上．
11．分解因式：______．
12．“2001年4月1日，王伟驾驶编号81192战机，面对美国侦察机的侵犯，用生命勇敢捍卫祖国南海领空．我们不会忘记．81192，收到请返航！”为了了解常州市中学生对该历史事件的知晓情况，分别做了下列三种不同的抽样调查：①随机调查了常州市1000名初三学生对该历史事件的知晓情况；②调查了常州市第二十四中学全体学生对该历史事件的知晓情况；③利用常州市学籍库随机调查了10%的中学生对该历史事件的知晓情况．你认为抽样最合理的是______．（填序号）
13．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
14．如图，在中，为直径，为圆上一点，的平分线与交于点，若，则______°．
第14题图
15．如图，正方形的对角线与相交于点，的平分线分别交，于，两点，若，则正方形的边长为______．
第15题图
16．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，，分别与相切于点，，延长，交于点．若，的半径为，则图中的长为______．（结果保留）
第16题图
三、解答题：本大题共6小题，共44分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）计算：．
18．（6分）解不等式组：
19．（6分）已知是一元二次方程的根，求代数式的值．
20．（8分）如图，，，三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置（不写作法，尺规作图，保留作图痕迹）．
21．（8分）有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1，2，3，5的四个红球，黄盒子中装有编号为1，2，3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则如下：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．
（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率．
（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平．
22．（10分）图1是政府为乡村振兴新建的房屋，图2是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为35°，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为60°，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上），求房屋的高度．（结果保留整数，参考数据：，，，）
图1 图2
四、解答题：本大题共5小题，共52分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．（10分）某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校3000名学生每人都参加且只参加了一个社团的活动，校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果绘制成了如图所示不完整的统计图，请根据统计图完成下列问题．
（1）参加本次调查的有______名学生，请你补全条形统计图．
（2）在扇形统计图中，机器人对应扇形的圆心角的度数是多少？
（3）根据调查数据分析，全校共有多少名学生参加了合唱社团？
24．（10分）如图，一次函数（）与反比例函数（）的图象相交于，两点，过点作轴，垂足为，连接，已知点的坐标是，．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出不等式的解集；
（3）点为反比例函数在第一象限图象上的一点，若，直接写出点的坐标．
25．（10分）如图，以的边为直径作，与交于点，点是弧的中点，连接交于点，．
（1）求证：是的切线．
（2）若，，求的长．
26．（10分）已知正方形，，为平面内两点．
【探究建模】
（1）如图1，当点在边上时，，且，，三点共线．求证：．
【类比应用】
（2）如图2，当点在正方形外部时，，，且，，三点共线．猜想并证明线段，，之间的数量关系．
【拓展迁移】
（3）如图3，当点在正方形外部时，，，，且，，三点共线，与交于点．若，，求的长．
图1 图2 图3
27．（12分）如图1，抛物线（）与轴交于，，与轴交于点．
图1 图2 图3
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点，为直线下方抛物线上的两点，点的横坐标比点的横坐标大1，过点作轴，交于点，过点作轴交于点，求的最大值及此时点的坐标；
（3）如图3，将抛物线（）先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线，在的对称轴上有一点，坐标平面内有一点，使得以点，，，为顶点的四边形是矩形，且为矩形一边，求出此时所有满足条件的点的坐标．
白银市2024年九年级第一次诊断考试
数学参考答案
11． 12．③ 13． 14．35 15． 16．
17．解：原式．
18．解：不等式组的解集为．
19．解：原式，
，，．
将代入，得原式．
20．解：如图，点为所求．
21．解：（1）画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，两球编号之和为奇数的结果有5种，所以甲获胜的概率为．
（2）不公平．由（1）知，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，
，游戏不公平．
把红盒子编号为5的小球改为编号4，游戏规则对甲、乙双方公平．
22．解：过作于，设，
房屋的侧面示意图是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，，
，，，
在中，，
，
在中，，，
在中，，，
，．
解得，，
答：房屋的高约为．
23．解：（1）500．
补全条形统计图如下：
（2）．
答：在扇形统计图中，机器人对应扇形的圆心角的度数是54°．
（3）．
答：全校共有1200名学生参加了合唱社团．
24．解：（1）反比例函数的图象过点，
，反比例函数的解析式为．
，点的纵坐标为，
当时，，解得，，
将，代入，得
解得，一次函数的解析式为．
（2）根据图象得或．
（3）设（），
，，
，，
，解得，．
25．解：（1）证明：连接，如图所示，
点是弧的中点，
弧弧，，．
，．
为的直径，，
．
，，
，即，是的切线．
（2）过点作于点，如图所示，
为的直径，．
在中，，设，则．
在中，由勾股定理得，
，，，．
，，．
设，则．
在中，，
，解得．．
26．解：（1）证明：四边形是正方形，，，三点共线，
，，
，，，
在和中，
，．
（2）．
证明：，四边形是正方形，
，，，
，，
，，
，
在和中，
，
，，为等腰直角三角形，
，即．
（3）如图，过点作于点，连接，
，，
．
，，
．
在和中，
，
，，．
在中，，，，
是正方形的对角线，，
，，
为等腰直角三角形，，
在中，，
．
27．解：（1）把和代入（），
得解得，
抛物线的解析式为．
（2）令，则，点的坐标为，
设直线的解析式为，
把点，的坐标代入得，解得，
直线的解析式为，
点，为直线下方抛物线上的两点，设，则，
，，
，，
，
当时，的最大值为4，此时．
（3）由题意可得，
的对称轴为直线，
由（2）知，，
，，
当为矩形一边，且点在轴的下方时，过作轴，如图所示，
在的对称轴上，，
，，即点，
点向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度可得到点，则点向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度可得到；
当为矩形一边，且点在轴的上方时，如图所示，
设的对称轴直线与轴交于，
在的对称轴上，，，
，，
，即点，
点向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度可得到点，则点向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度可得到点．
综上，点的坐标为或．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
C
D
B
B
A
B
C
D