2024年甘肃省陇南市康县部分学校九年级中考一模数学模拟试题(无答案)

这是一份2024年甘肃省陇南市康县部分学校九年级中考一模数学模拟试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）
1．6的算术平方根为（ ）
A．3B．C．D．
2．在直角坐标系中，与点关于轴对称的点是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在菱形中，交于点于点，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，交于点，且，点的对应点为点，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．小刚家2022年和2023年的家庭支出如图，已知2023年的总支出比2022年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是（ ）
A．2023年教育方面的支出是2022年教育方面支出的1.4倍
B．2023年衣食方面的支出比2022年衣食方面支出增加了
C．2023年总支出比2022年总支出增加了
D．2023年其他方面的支出与2022年娱乐方面的支出相同
8．如图，点在上，的半径为，弦长为，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
9．在学习了圆后，数学兴趣小组的同学开始了对正五边形拼接的图案设计，小明将有公共顶点的两个边长为4的正五边形（不重叠），以点为圆心，4为半径作弧，构成一个“盛装芭蕾”形图案（阴影部分），则这个“盛装芭蕾”形图案的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图1，在四边形中，．动点从点出发沿方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图2所示，则的长为（ ）
A．5B．C．8D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．计算：______．
12．分解因式：______．
13．一批零件超过规定长度记为正数，不足规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个笭件的结果如下：①；②；③；④．则质量最好的零件为______（填序号）．
14．如图，是的直径，，则的度数是______．
15．如图，在Rt中，是上一点，于点于点，连接，则的最小值为______．
16．如图，在中，于点，正方形内接于，点分别在边上，点在边上．如果，那么正方形的面积为______．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
18．（6分）计算：
19．（6分）解方程：．
20．（8分）如图，是的角平分线．
（1）作线段的垂直平分线，分别交于点；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接，求证：四边形是菱形．
21．（10分）安全问题一直以来都是大家特别关注的问题，为了进一步增㢂中学生的安全意识，珍惜自己的生命，提高自我保护能力，某校开展了以“安全”为主题的英语演讲比镫，参加此次比赛的晶唱和叶叶都想第一个出场，主持人拿出了五张背面完全相同的卡片，卡片正面分别写上，将卡片背面朝上洗匀后，晶唱先从中随机抽取一张，不放回，叶叶再从剩下的4张卡片中随机抽取一张，若两人所抽取的卡片上数字之积为负数，则晶晶第一个出场；否则叶叶第一个出场．
（1）晶晶抽到的卡片正面上的数字为0的概率为______；
（2）请用列表法或画树状图的方法判断，这种安排是否公平．
22．（10分）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯可伸缩（最长可伸至），且可绕点转动，其底部离地面的距离为，当云梯顶端在建筑物所在直线上时，底部到的距离为．
（1）若，求此时云梯的长；
（2）如图2，若在建筑物底部的正上方处突发险情，则在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．（参考数据：）
四、解答题（本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）
23．（8分）“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校七年级共800名学生参加了以“格物效知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解七年级学生的科普知识掌握情况，调查小组从七年级共选取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息：
a．50名学生竞赛成绩的频数分布表：
b．50名学生的说赛成绩的频数分布直方图；
c．竞赛成绩在这一组的成绩是：
80、81、83、83、83、84、84、85、86、86、86、87、87、87、88、88、89．
d．小东的竞赛成续为83分．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）频数分布表中的数值______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）小东的竞赛成绩是否超过样本中一半学生的成绩？
（4）学校将把获得88分及以上的学生评为“科普达人”，请估计七年级学生的获奖人数．
24．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于和两点，与轴交于点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接，求的面积．
25．（10分）如图，已知线段，以为直径作，在上取一点，连接，．延长至点，连接，满足．
（1）求证：为的切线；
（2）若，求的长（结果保留）．
26．（10分）如图，在中，，点是平面内一点，连接并将线段绕点旋转至，连接交于点．
（1）如图1，若点在边上，且，求证：；
（2）如图2，若点是内一点，连接，点是的中点，连接，猜想和的数量关系并加以证明．
27．（12分）如图，抛物线与直线相交于两点．
（1）求抛物线的解析式，并直接写出顶点坐标；
（2）点为轴上一动点，当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标；
（3）把拋物线沿它的对称轴向下平移个单位长度，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求的最大值．成锖
频数
6
15
17
9