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初中数学一轮复习【讲通练透】专题22 四边形（练透） （全国通用）
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从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法
2、学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。
如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:
体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
专题22 四边形
一、单选题
1．（2021·上海嘉定·九年级）下列命题：①等腰梯形的两个底角相等；②两个底角相等的梯形是等腰梯形；③等腰梯形的对角线等；⑤对角线相等的梯形是等腰梯形，其中真命题的个数是（ ）
A．0B．2C．3D．4
2．（2021·临沂第九中学九年级月考）如图，在□ABCD中，对角线BD⊥AD，AB=10，AD=6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连接DE、BF，下列结论不成立的是（ ）
A．四边形DEBF为平行四边形B．若AE=3.6，则四边形DEBF为矩形
C．若AE=5，则四边形DEBF为菱形D．若AE=4.8，则四边形DEBF为正方形
3．（2021·重庆字水中学九年级）下列命题是假命题的是（ ）
A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形是菱形
4．（2021·沙坪坝·重庆八中九年级月考）如图，正方形和正方形中，点D在上，，，H是的中点，那么的长是（ ）
A．3B．C．D．
5．（2021·广东九年级期末）如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至矩形EBGF的位置，连接AC、EG，取AC、EG的中点M、N，连接MN，若AB=8，BC=6，则MN=（ ）
A．8B．6C．5D．
6．（2021·深圳市宝安中学（集团）九年级）下列判断正确的是（ ）．
A．对角线相等的四边形是矩形
B．将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似
C．如果两个相似多边形的面积比为16∶9，那么这两个相似多边形的周长比可能是4∶3
D．若点是的黄金分割点，且，则的长为
7．（2021·山东济宁学院附属中学）如图，矩形纸片，，，E为边D上一点，将沿所在的直线折叠，点C恰好落在边上的点F处，过点F作，垂足为点M，取的中点N，连接，则=（ ）．
A．5B．6C．D．
8．（2021·全国九年级专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，作CE⊥AB于点E，点F是AD的中点，连接CF，EF．关于下列四个结论：①∠BCF＝∠DCF；②∠FEC＝∠FCE；③∠AEF＝∠CFD；④S△CEF＝S△BCE，则所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③④D．③④
9．（2021·全国九年级专题练习）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，若△BEF的面积为4cm2，则梯形ABCD的面积为（ ）
A．8cm2B．12cm2C．16cm2D．20cm2
10．（2021·珠海市文园中学九年级）如图，在边长为的正方形中，分别为的中点，连接交于点，将沿对折，得到，延长交延长线于点．下列结论①； ②；③； ④，正确的有（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．（2021·上海崇明·九年级）如果一个等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，那么这个梯形的中位线长为_____厘米．
12．（2021·浙江九年级月考）如图，已知的对角线，将绕其对称中心旋转，则点所转过的路径长为______．
13．（2021·哈尔滨市虹桥初级中学校九年级开学考试）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，过点A作AF⊥OB，垂足为点F，若BC＝2AF，OD＝6，则BE的长为____．
14．（2021·广东）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC＝CD，∠A＝60°，CD＝2，则下底AB的长等于__．
15．（2021·哈尔滨市虹桥初级中学校九年级开学考试）已知矩形ABCD中，BE平分∠ABC交矩形的一条边于点E，若BD＝10，∠EBD＝15°，则AB＝___．
三、解答题
16．（2021·福建省同安第一中学九年级）如图，已知四边形ABCD是矩形，
（1）尺规作图，求作正方形BECF，使得顶点E在矩形ABCD内；
（2）连接DE，若AB=6，AD=8，求DE的长．
17．（2021·西安市铁一中学九年级开学考试）如图，在中，，D是边延长线上的一点，连接，过点A、D分别作、，、交于点E，连接．
求证：．
18．（2021·宜兴市实验中学九年级）如图所示，的对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，．求证：四边形是菱形．
19．（2021·长沙市雅礼实验中学九年级月考）如图所示，正方形的边长是4，点是边上的一个动点且，交于点，交正方形外角平分线于点，点是的中点，连按．
（1）求证：；
（2）若为的中点，求证：；
（3）点在何位置吋线段最短，并求出此时的值．
20．（2021·福建厦门双十中学思明分校九年级期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形．
（1）请用直尺和圆规在AB上取一点E，使得EA＝ED；
（2）在（1）的条件下，连接CE，若∠A＝60°，AB＝6，AD＝4，求线段CE的长．
21．（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级开学考试）如图，E为长方形ABCD的边AB上一点，将长方形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处．
（1）求证：AE＝DF；
（2）若BE＝1，BC＝3，求CD的长．
22．（2021·上海九年级专题练习）如图，在梯形中，，，，，
（1）求对角线的长度；
（2）求梯形的面积.
23．（2020·浙江）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，且BD⊥DC，E为BC中点，AB＝DE．
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）若∠C＝60°，CD＝4，求四边形ABCD的面积．
从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法
2、学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。
如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:
体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
专题22 四边形
一、单选题
1．（2021·上海嘉定·九年级）下列命题：①等腰梯形的两个底角相等；②两个底角相等的梯形是等腰梯形；③等腰梯形的对角线等；⑤对角线相等的梯形是等腰梯形，其中真命题的个数是（ ）
A．0B．2C．3D．4
2．（2021·临沂第九中学九年级月考）如图，在□ABCD中，对角线BD⊥AD，AB=10，AD=6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连接DE、BF，下列结论不成立的是（ ）
A．四边形DEBF为平行四边形B．若AE=3.6，则四边形DEBF为矩形
C．若AE=5，则四边形DEBF为菱形D．若AE=4.8，则四边形DEBF为正方形
3．（2021·重庆字水中学九年级）下列命题是假命题的是（ ）
A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形是菱形
4．（2021·沙坪坝·重庆八中九年级月考）如图，正方形和正方形中，点D在上，，，H是的中点，那么的长是（ ）
A．3B．C．D．
5．（2021·广东九年级期末）如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至矩形EBGF的位置，连接AC、EG，取AC、EG的中点M、N，连接MN，若AB=8，BC=6，则MN=（ ）
A．8B．6C．5D．
6．（2021·深圳市宝安中学（集团）九年级）下列判断正确的是（ ）．
A．对角线相等的四边形是矩形
B．将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似
C．如果两个相似多边形的面积比为16∶9，那么这两个相似多边形的周长比可能是4∶3
D．若点是的黄金分割点，且，则的长为
7．（2021·山东济宁学院附属中学）如图，矩形纸片，，，E为边D上一点，将沿所在的直线折叠，点C恰好落在边上的点F处，过点F作，垂足为点M，取的中点N，连接，则=（ ）．
A．5B．6C．D．
8．（2021·全国九年级专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，作CE⊥AB于点E，点F是AD的中点，连接CF，EF．关于下列四个结论：①∠BCF＝∠DCF；②∠FEC＝∠FCE；③∠AEF＝∠CFD；④S△CEF＝S△BCE，则所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③④D．③④
9．（2021·全国九年级专题练习）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，若△BEF的面积为4cm2，则梯形ABCD的面积为（ ）
A．8cm2B．12cm2C．16cm2D．20cm2
10．（2021·珠海市文园中学九年级）如图，在边长为的正方形中，分别为的中点，连接交于点，将沿对折，得到，延长交延长线于点．下列结论①； ②；③； ④，正确的有（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．（2021·上海崇明·九年级）如果一个等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，那么这个梯形的中位线长为_____厘米．
12．（2021·浙江九年级月考）如图，已知的对角线，将绕其对称中心旋转，则点所转过的路径长为______．
13．（2021·哈尔滨市虹桥初级中学校九年级开学考试）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，过点A作AF⊥OB，垂足为点F，若BC＝2AF，OD＝6，则BE的长为____．
14．（2021·广东）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC＝CD，∠A＝60°，CD＝2，则下底AB的长等于__．
15．（2021·哈尔滨市虹桥初级中学校九年级开学考试）已知矩形ABCD中，BE平分∠ABC交矩形的一条边于点E，若BD＝10，∠EBD＝15°，则AB＝___．
三、解答题
16．（2021·福建省同安第一中学九年级）如图，已知四边形ABCD是矩形，
（1）尺规作图，求作正方形BECF，使得顶点E在矩形ABCD内；
（2）连接DE，若AB=6，AD=8，求DE的长．
17．（2021·西安市铁一中学九年级开学考试）如图，在中，，D是边延长线上的一点，连接，过点A、D分别作、，、交于点E，连接．
求证：．
18．（2021·宜兴市实验中学九年级）如图所示，的对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，．求证：四边形是菱形．
19．（2021·长沙市雅礼实验中学九年级月考）如图所示，正方形的边长是4，点是边上的一个动点且，交于点，交正方形外角平分线于点，点是的中点，连按．
（1）求证：；
（2）若为的中点，求证：；
（3）点在何位置吋线段最短，并求出此时的值．
20．（2021·福建厦门双十中学思明分校九年级期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形．
（1）请用直尺和圆规在AB上取一点E，使得EA＝ED；
（2）在（1）的条件下，连接CE，若∠A＝60°，AB＝6，AD＝4，求线段CE的长．
21．（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级开学考试）如图，E为长方形ABCD的边AB上一点，将长方形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处．
（1）求证：AE＝DF；
（2）若BE＝1，BC＝3，求CD的长．
22．（2021·上海九年级专题练习）如图，在梯形中，，，，，
（1）求对角线的长度；
（2）求梯形的面积.
23．（2020·浙江）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，且BD⊥DC，E为BC中点，AB＝DE．
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）若∠C＝60°，CD＝4，求四边形ABCD的面积．
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