初中数学一轮复习【讲通练透】专题20 多边形内角和定理的应用（练透） （全国通用）

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从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法
2、学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。
如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:
体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
专题20 多边形内角和定理的应用
一、单选题
1．（2021·四川资阳市·中考真题）下列命题正确的是（ ）
A．每个内角都相等的多边形是正多边形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．过线段中点的直线是线段的垂直平分线
D．三角形的中位线将三角形的面积分成1∶2两部分
2．（2021·四川眉山·）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（ ）
A．1：3B．1：2C．2：1D．3：1
3．（2021·湖南岳阳·中考真题）下列命题是真命题的是（ ）
A．五边形的内角和是B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．内错角相等D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点
4．（2021·辽宁）若正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（ ）
A．12B．10C．8D．7
5．（2021·浙江）正六边形的每个内角的度数是（ ）
A．B．C．D．以上都不正确
6．（2021·山东济宁·中考真题）如图，正五边形中，的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·台湾）如图，四边形ABCD中，、、分别为、、的外角判断下列大小关系何者正确？（ ）
A．B．
C．D．
8．（2021·石家庄市第四十中学九年级）如图，五边形ABCDE中，，，、、分别是、、的外角，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·厦门市第九中学九年级）一个n边形的内角和为，则n等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．（2021·湖南新田县·九年级期中）已知一个多边形的内角和比外角和的3倍还多180°，则这个多边形是（ ）
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
二、填空题
11．（2021·四川雅安·中考真题）如图，为正六边形，为正方形，连接CG，则∠BCG+∠BGC=______．
12．（2021·福建省同安第一中学九年级）一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是_____边形．
13．（2021·浙江温州·九年级期中）如果一个正n边形的每个内角是140°，则n＝________．
14．（2021·山东济南·中考真题）如图，正方形的边在正五边形的边上，则__________．
15．（2021·福建厦门双十中学思明分校）已知正n边形的一个内角为，则n的值是_____________．
三、解答题
16．（2021·广东）若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？
17．（2017·揭西县第三华侨中学九年级月考）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC，延长AD到E，使DE＝AB．
（1）求证：∠ABC＝∠EDC；
（2）求证：△ABC≌△EDC．
18．（2018·浙江九年级月考）若n边形的内角和等于它外角和的3倍，求边数n.
19．（2019·河北邢台三中九年级月考）如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形ABMN，连接MC．求∠BCM的大小．
20．（2020·福建九年级月考）如图，已知点是正六边形的对称中心，分别是边上的点，且求证：．
21．（2021·全国九年级专题练习）探索归纳：
（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于______；
（2）如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=______；
（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是______；
（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．
22．（2020·浙江嘉兴市·九年级学业考试）定义：每个内角都相等的八边形叫做等角八边形．容易知道，等角八边形的内角都等于135°．下面，我们来研究它的一些性质与判定：
（1）如图1，等角八边形ABCDEFGH中，连结BF．
①请直接写出∠ABF＋∠GFB的度数．
②求证：AB∥EF．
③我们把AB与EF称为八边形的一组正对边．由②同理可得：BC与FG，CD与GH，DE与HA这三组正对边也分别平行．请模仿平行四边形性质的学习经验，用一句话概括等角八边形的这一性质．
（2）如图2，等角八边形ABCDEFGH中，如果有AB＝EF，BC＝FG，则其余两组正对边CD与GH，DE与HA分别相等吗？证明你的结论．
（3）如图3，八边形ABCDEFGH中，若四组正对边分别平行，则显然有∠A＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠G，∠D＝∠H．请探究：该八边形至少需要已知几个内角为135°，才能保证它一定是等角八边形？
23．（2021·全国）（1）如图①，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（2）如图②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数；
（3）如图③，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．