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所属成套资源：【讲通练透】中考数学一轮（全国通用）
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初中数学一轮复习【讲通练透】专题10 分式方程及其应用（练透） （全国通用）
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这是一份初中数学一轮复习【讲通练透】专题10 分式方程及其应用（练透） （全国通用），文件包含专题10分式方程及其应用练透-讲通练透2022初中数学一轮全国通用教师版doc、专题10分式方程及其应用练透-讲通练透2022初中数学一轮全国通用学生版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法
2、学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。
如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:
体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
专题10 分式方程及其应用
一、单选题
1．（2021·浙江九年级期末）随着电影《你好，李焕美》的热映，其同名小说的销量也急剧上升．某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·湖北襄阳·）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·内蒙古呼伦贝尔·）若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A．3B．0C．D．0或3
4．（2021·山东淄博·中考真题）甲、乙两人沿着总长度为的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为，则下列方程中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·广西百色·）方程＝的解是（ ）．
A．x＝﹣2B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝3
6．（2021·海南海口·）分式方程的解是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·深圳市罗湖区翠园初级中学）关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．﹣2B．3C．﹣3D．2
8．（2021·江苏九年级月考）某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·广州市第三中学九年级三模）甲、乙两个工程队修路，已知甲队每天比乙队少修路12米，现在甲队修路400米所用的时间与乙队修路500米所用的时间相等．设甲队每天修路x米，下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·哈尔滨市第六十九中学校九年级二模）方程的解为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．（2021·湖北九年级二模）某童装店有几件不同款式的衣服，每件衣服的原价一样，6月1日儿童节那天，全场打折，某宝妈在儿童节那天去购买该款式的衣服时发现：平时花元购买到的衣服件数比现在少件，设原价是元，则根据题意可列出方程______．
12．（2021·西安·陕西师大附中九年级开学考试）若关于的分式方程无解，则的值是________．
13．（2021·四川省宜宾市第二中学校九年级三模）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为__________________．
14．（2021·湖南长沙·明德华兴中学九年级开学考试）分式方程的解是__________．
15．（2021·四川省内江市第六中学九年级三模）从﹣2，0，1，，，3这六个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的二次函数y＝x2+(3﹣a)x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，且使关于x的分式方程2﹣＝的解为正数的a共有________个．
三、解答题
16．（2021·吉林省第二实验学校九年级月考）为庆祝中国共产党成立100周年，扬州漆器厂接到制作 1800 件漆器纪念贺礼订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前15天完成任务．原来每天制作多少件？
17．（2021·北京市第十二中学九年级月考）解方程：．
18．（2021·湖北）解方程：
19．（2021·陕西西安·交大附中分校九年级模拟预测）解分式方程：．
20．（2021·哈尔滨市第四十七中学）某商店第一次用600元购进铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的1.25倍，且购进的数量比第一次少了30支．
（1）求两次购进的铅笔每支进价分别是多少元；
（2）若商店以第二次进价提高40%作为两次购进铅笔统一售价，按此同一售价销售部分铅笔后，又以八折销售完其余的铅笔，要使全部销售完后获利不低于592元，求至少销售多少支铅笔后开始打八折？
21．（2021·湖南九年级期中）在新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.2元，且用7000元购买A型口罩的数量与用4200元购买B型口罩的数量相同．
（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，该公司需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3960元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？
22．（2021·哈尔滨德强学校九年级开学考试）某五金商店准备从一机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少元，且用元购进甲种零件的数量与用元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的倍还少个，购进两种零件的总金额不超过元，则五金商店本次从机械厂最多购进甲种零件多少个？
23．（2021·哈尔滨市萧红中学九年级三模）某服装店老板到厂家选购、两种品牌的儿童服装，每套品牌服装进价比品牌服装每套进价多25元，若用2000元购进种服装的数量是用750元购进种服装数量的2倍．
（1）求品牌服装每套进价为多少元？
（2）若品牌服装每套售价为140元，品牌服装每套售价为105元，服装店老板决定，购进品牌服装的数量比购进品牌服装的数量的2倍还少10套，两种服装全部售出后，要使总的获利超过2000元，则最少购进品牌的服装多少套？
从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法
2、学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。
如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:
体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
专题10 分式方程及其应用
一、单选题
1．（2021·浙江九年级期末）随着电影《你好，李焕美》的热映，其同名小说的销量也急剧上升．某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·湖北襄阳·）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·内蒙古呼伦贝尔·）若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A．3B．0C．D．0或3
4．（2021·山东淄博·中考真题）甲、乙两人沿着总长度为的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为，则下列方程中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·广西百色·）方程＝的解是（ ）．
A．x＝﹣2B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝3
6．（2021·海南海口·）分式方程的解是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·深圳市罗湖区翠园初级中学）关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．﹣2B．3C．﹣3D．2
8．（2021·江苏九年级月考）某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·广州市第三中学九年级三模）甲、乙两个工程队修路，已知甲队每天比乙队少修路12米，现在甲队修路400米所用的时间与乙队修路500米所用的时间相等．设甲队每天修路x米，下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·哈尔滨市第六十九中学校九年级二模）方程的解为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．（2021·湖北九年级二模）某童装店有几件不同款式的衣服，每件衣服的原价一样，6月1日儿童节那天，全场打折，某宝妈在儿童节那天去购买该款式的衣服时发现：平时花元购买到的衣服件数比现在少件，设原价是元，则根据题意可列出方程______．
12．（2021·西安·陕西师大附中九年级开学考试）若关于的分式方程无解，则的值是________．
13．（2021·四川省宜宾市第二中学校九年级三模）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为__________________．
14．（2021·湖南长沙·明德华兴中学九年级开学考试）分式方程的解是__________．
15．（2021·四川省内江市第六中学九年级三模）从﹣2，0，1，，，3这六个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的二次函数y＝x2+(3﹣a)x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，且使关于x的分式方程2﹣＝的解为正数的a共有________个．
三、解答题
16．（2021·吉林省第二实验学校九年级月考）为庆祝中国共产党成立100周年，扬州漆器厂接到制作 1800 件漆器纪念贺礼订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前15天完成任务．原来每天制作多少件？
17．（2021·北京市第十二中学九年级月考）解方程：．
18．（2021·湖北）解方程：
19．（2021·陕西西安·交大附中分校九年级模拟预测）解分式方程：．
20．（2021·哈尔滨市第四十七中学）某商店第一次用600元购进铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的1.25倍，且购进的数量比第一次少了30支．
（1）求两次购进的铅笔每支进价分别是多少元；
（2）若商店以第二次进价提高40%作为两次购进铅笔统一售价，按此同一售价销售部分铅笔后，又以八折销售完其余的铅笔，要使全部销售完后获利不低于592元，求至少销售多少支铅笔后开始打八折？
21．（2021·湖南九年级期中）在新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.2元，且用7000元购买A型口罩的数量与用4200元购买B型口罩的数量相同．
（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，该公司需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3960元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？
22．（2021·哈尔滨德强学校九年级开学考试）某五金商店准备从一机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少元，且用元购进甲种零件的数量与用元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的倍还少个，购进两种零件的总金额不超过元，则五金商店本次从机械厂最多购进甲种零件多少个？
23．（2021·哈尔滨市萧红中学九年级三模）某服装店老板到厂家选购、两种品牌的儿童服装，每套品牌服装进价比品牌服装每套进价多25元，若用2000元购进种服装的数量是用750元购进种服装数量的2倍．
（1）求品牌服装每套进价为多少元？
（2）若品牌服装每套售价为140元，品牌服装每套售价为105元，服装店老板决定，购进品牌服装的数量比购进品牌服装的数量的2倍还少10套，两种服装全部售出后，要使总的获利超过2000元，则最少购进品牌的服装多少套？
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