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初中数学一轮复习【讲通练透】专题18 解直角三角形（练透） （全国通用）
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这是一份初中数学一轮复习【讲通练透】专题18 解直角三角形（练透） （全国通用），文件包含专题18解直角三角形练透-讲通练透2022初中数学一轮全国通用教师版docx、专题18解直角三角形练透-讲通练透2022初中数学一轮全国通用学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法
2、学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。
如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:
体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
专题18 解直角三角形
一、单选题
1．（2021·浙江九年级月考）如图，是河堤横断面的迎水坡，坡高，水平距离，则斜坡的坡度为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·杭州市采荷中学九年级二模）如图，在中，，设，，所对的边分别为4，3，5，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·全国九年级课时练习）如图，在中，，则的值是（ ）
A．2B．C．D．
4．（2021·哈尔滨市虹桥初级中学校九年级二模）一辆汽车沿倾斜角为40°的斜坡行驶，它上升的垂直高度为7米，则小汽车行驶的路程是（ ）
A．B．C．7cs40°D．
5．（2021·兰州市外国语学校九年级期末）计算2cs 30°的值为 （ ）
A．1B．C．D．
6．（2021·浙江九年级月考）在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=6，则AB的长是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·全国九年级课时练习）如图，在四边形中，E，F分别是，的中点，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·山东济南·中考真题）无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为的处测得试验田右侧出界处俯角为，无人机垂直下降至处，又测得试验田左侧边界处俯角为，则，之间的距离为（参考数据：，，，，结果保留整数）（ ）
A．B．
C．D．
9．（2021·全国九年级课时练习）如图，的半径弦于点，连接并延长交于点，连接．若，，则为（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·全国九年级课时练习）已知，如图，梯形中，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．（2021·江苏泰州市·高港实验学校九年级二模）某人沿着坡度i＝1：的山坡走到离地面25米高的地方，则他走的路程为____米．
12．（2021·佛山市华英学校九年级一模）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC，CD．测得BC＝9m，CD＝6m，斜坡CD的坡度i＝1：，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，则电线杆AB的高度为_____．
13．（2021·湖南师大附中博才实验中学九年级二模）有一斜坡，坡顶离地面的高度为，斜坡的倾斜角是，若坡比为，则此斜坡的水平距离为__________ ．
14．（2021·重庆实验外国语学校九年级开学考试）如图，点、、、在同一平面内，点、、在同一直线上，且，在点处测得点在北偏东方向上，在点处测得点在北偏东方向上，若千米，则，两点的距离为__千米．
15．（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级月考）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，以D为圆心，4为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF=90°，tan∠AEF=，则点F与点C的最小距离为________．
三、解答题
16．（2021·陕西西安·交大附中分校九年级模拟预测）西安进行老旧小区改造，为方便老年人通行，计划将某小区一段斜坡进行改造，如图所示，斜坡BC长为10米，坡角∠CBD＝25°，改造后坡角∠CAD降为12°．求斜坡新起点A与原起点B的距离AB．参考数据（sin12°≈0.21，cs12°≈0.98，tan12°≈0.21，sin25°≈0.42，cs25°≈0.91，tan25°≈0.47）
17．（2021·沭阳县怀文中学九年级月考）是长为，倾斜角为的自动扶梯，平台与大楼垂直，且，在处测得大楼顶部的仰角为，求大楼的高度（结果保留整数）．（参考数据：，，，）
18．（2021·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学九年级二模）如图，某商场从一层到二层的楼梯由台阶AB，CD和一段水平平台BC构成，AB与CD互相平行并且与地面成31°角．已知台阶AB＝5.2米，CD＝2.8米，平台BC＝2.5米．求商场一层的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：sin31°≈0.515，cs31°≈0.857，tan31°≈0.601．
19．（2021·浙江九年级月考）如图，在中，．求的值．
20．（2021·全国九年级课时练习）如图，定义：在中，锐角的邻边与对边的比叫做的余切，记作，即．根据上述角的余切定义，解下列问题：
（1）________；
（2）如上图，已知，其中为锐角，则的值为_______．
21．（2021·全国九年级课时练习）如图，在中，于点D．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
22．（2021·珠海市九洲中学九年级一模）如图，在中，．
（1）用尺规作的平分线交边于点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的基础上，已知，，求的周长．
23．（2021·湖南师大附中博才实验中学九年级二模）如图，在中，为直径，过圆上一点作切线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法
2、学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。
如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:
体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
专题18 解直角三角形
一、单选题
1．（2021·浙江九年级月考）如图，是河堤横断面的迎水坡，坡高，水平距离，则斜坡的坡度为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·杭州市采荷中学九年级二模）如图，在中，，设，，所对的边分别为4，3，5，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·全国九年级课时练习）如图，在中，，则的值是（ ）
A．2B．C．D．
4．（2021·哈尔滨市虹桥初级中学校九年级二模）一辆汽车沿倾斜角为40°的斜坡行驶，它上升的垂直高度为7米，则小汽车行驶的路程是（ ）
A．B．C．7cs40°D．
5．（2021·兰州市外国语学校九年级期末）计算2cs 30°的值为 （ ）
A．1B．C．D．
6．（2021·浙江九年级月考）在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=6，则AB的长是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·全国九年级课时练习）如图，在四边形中，E，F分别是，的中点，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·山东济南·中考真题）无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为的处测得试验田右侧出界处俯角为，无人机垂直下降至处，又测得试验田左侧边界处俯角为，则，之间的距离为（参考数据：，，，，结果保留整数）（ ）
A．B．
C．D．
9．（2021·全国九年级课时练习）如图，的半径弦于点，连接并延长交于点，连接．若，，则为（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·全国九年级课时练习）已知，如图，梯形中，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．（2021·江苏泰州市·高港实验学校九年级二模）某人沿着坡度i＝1：的山坡走到离地面25米高的地方，则他走的路程为____米．
12．（2021·佛山市华英学校九年级一模）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC，CD．测得BC＝9m，CD＝6m，斜坡CD的坡度i＝1：，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，则电线杆AB的高度为_____．
13．（2021·湖南师大附中博才实验中学九年级二模）有一斜坡，坡顶离地面的高度为，斜坡的倾斜角是，若坡比为，则此斜坡的水平距离为__________ ．
14．（2021·重庆实验外国语学校九年级开学考试）如图，点、、、在同一平面内，点、、在同一直线上，且，在点处测得点在北偏东方向上，在点处测得点在北偏东方向上，若千米，则，两点的距离为__千米．
15．（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级月考）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，以D为圆心，4为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF=90°，tan∠AEF=，则点F与点C的最小距离为________．
三、解答题
16．（2021·陕西西安·交大附中分校九年级模拟预测）西安进行老旧小区改造，为方便老年人通行，计划将某小区一段斜坡进行改造，如图所示，斜坡BC长为10米，坡角∠CBD＝25°，改造后坡角∠CAD降为12°．求斜坡新起点A与原起点B的距离AB．参考数据（sin12°≈0.21，cs12°≈0.98，tan12°≈0.21，sin25°≈0.42，cs25°≈0.91，tan25°≈0.47）
17．（2021·沭阳县怀文中学九年级月考）是长为，倾斜角为的自动扶梯，平台与大楼垂直，且，在处测得大楼顶部的仰角为，求大楼的高度（结果保留整数）．（参考数据：，，，）
18．（2021·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学九年级二模）如图，某商场从一层到二层的楼梯由台阶AB，CD和一段水平平台BC构成，AB与CD互相平行并且与地面成31°角．已知台阶AB＝5.2米，CD＝2.8米，平台BC＝2.5米．求商场一层的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：sin31°≈0.515，cs31°≈0.857，tan31°≈0.601．
19．（2021·浙江九年级月考）如图，在中，．求的值．
20．（2021·全国九年级课时练习）如图，定义：在中，锐角的邻边与对边的比叫做的余切，记作，即．根据上述角的余切定义，解下列问题：
（1）________；
（2）如上图，已知，其中为锐角，则的值为_______．
21．（2021·全国九年级课时练习）如图，在中，于点D．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
22．（2021·珠海市九洲中学九年级一模）如图，在中，．
（1）用尺规作的平分线交边于点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的基础上，已知，，求的周长．
23．（2021·湖南师大附中博才实验中学九年级二模）如图，在中，为直径，过圆上一点作切线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
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