山西省晋城市高平市2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

这是一份山西省晋城市高平市2023-2024学年七年级下学期月考数学试题，共8页。试卷主要包含了1~17，若分式有意义，则的取值范围是，化简分式，下列结果正确的是，某校八年级，分式与的最简公分母是等内容，欢迎下载使用。

下册16.1~17.1
说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）
1.若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.化简分式，下列结果正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.某校八年级（4）班用150元购买了某品牌乒乓球个，该品牌乒乓球的单价是元/个，其函数关系式为，在这个问题中，变量是（ ）
A.150，xB.150，yC.x，yD.，
4.分式与的最简公分母是（ ）
A.B.C.D.
5.若将分式中的a，b都扩大为原来的4倍，则该分式的值（ ）
A.不变B.扩大到原来的4倍
C.缩小到原来的D.扩大到原来的16倍
6.若关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A.B.5C.D.1
7.纳米是表示微小距离的单位，1纳米毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么小.中国科学院物理研究所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管一一直径0.5纳米，0.5纳米相当于0.0000005毫米，数据“0.0000005”用科学记数法可以表示为（ ）
A.B.C.D.
8.若计算分式的结果为整式，则中的式子可以是（ ）
A.B.C.D.
9.甲、乙两位打字员承担一项打字任务，已知有如下信息：
信息一：甲单独完成这项任务所需要的时间比乙单独完成这项任务所需要的时间多4小时；
信息二：甲5小时完成这项任务的工作量与乙4小时完成这项任务的工作量相等.
根据以上信息可知，乙单独完成这项任务需要（ ）
A.10小时B.12小时C.14小时D.16小时
10.已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A.B.
C.且D.且
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.当分式的值为0时，的值为__________.
12.当时，函数的值为__________.
13.观察下列分式方程：①；②；③；….根据他们所蕴含的规律，写出这一组分式方程中的第⑥个方程：__________.
14.某校组织学生进行劳动实践活动，用500元购进甲种劳动工具，用1200元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具的数量是甲种的2倍，且单价贵了4元，设甲种劳动工具的单价为元，则满足的方程为__________.
15.已知A、B两地相距，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别为、，当甲、乙两人第二次相距时，行驶时间为__________.h.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：.
（2）解方程：.
17.（本题7分）
先化简，再求值：，其中.
18.（本题9分）
甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随通话时间t（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：
（1）自变量是___________，因变量是___________.
（2）写出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式.
（3）若小明通话15分钟，则需付话费多少元？
（4）若小明某次通话后，需付话费7.5元，则小明通话多少分钟？
19.（本题9分）
下面是小康同学进行分式化简的过程，请你认真阅读并完成相应的任务：
（第1步）
（第2步）
（第3步）
（第4步）
（第5步）
（第6步）
任务：
（1）以上化简过程中，第__________步是分式的通分，通分的依据是__________.
（2）以上化简过程中，有一处出现了错误，这一步是第__________步，错误的原因是__________，并直接写出正确的结果：__________.
（3）除纠正上述错误外，就分式化简的过程还需要注意的一些事项，请给同学们提出一条合理化建议.
20.（本题8分）
为了开展“红色教育”主题学习活动，提高学生的爱国主义意识，某校周末组织学生去太原解放纪念馆研学，已知该校到纪念馆全程共，由于天气原因，校车的平均速度比平时正常行驶的平均速度少，而所用时间是平时正常行驶所用时间的，求校车平时正常行驶的速度.
21.（本题7分）
数学活动课上，李老师在黑板上写了一个分式的正确演算结果，随后用手捂住了其中的一部分，形式如下：
（+），求李老师手捂住的部分化简后的结果.
22.（本题12分）综合与实践
已知分式.
（1）试化简这个分式.
（2）把该分式化简后的结果的分子与分母同时减去2得到分式，当时，分式的值比原来分式的值变大了还是变小了？请判断并说明理由.
（3）若的值是整数，且也为整数，求出符合条件的所有值的和.
23.（本题13分）综合与探究
如图，在中，，，长方形的边在边上，边在边上，点与点重合，，，长方形从点的位置出发，以每秒的速度沿着的方向作匀速直线运动，当点与点重合时停止运动.设长方形运动的时间为，长方形与重叠部分的面积为.
（1）当时，判断点是否在线段上？通过计算说明理由.
（2）当点F运动到线段上时，求长方形的运动时间.
（3）当时，求与之间的函数关系式及当，时的值.
通话时间t/分钟
1
2
3
4
…
电话费y/元
0.15
0.30
0.45
0.6
…
2023--2024学年度八年级下学期阶段评估（一）
数学参考答案
1.C2.A3.C4.B5.A6.C7.D8.B9.D
10.C提示：去分母得，解得.
解为正数，，，解得.
，，，，的取值范围是且.
11.12.413.14.
15.提示：根据题意可知，甲、乙两人第二次相距时，两人所行驶的路程之和为.两人的速度之和为，行驶的时间为.
16.（1）解：原式
.
（2）解：去分母得，
解得，
经检验，是原方程的解，
原方程的解为.
17.解：原式
.
当时，原式.
18.解：（1）t；y.
（2）由题意可知，每通话1分钟需付话费0.15元，
.电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式是.
（3）当时，，故小明通话15分钟，则需付话费2.25元.
（4）当时，，解得，故小明通话50分钟.
19.解：（1）3；分式的基本性质.（第1空1分，第2空2分）
（2）6；去括号时，括号里的第二项没有乘3；.
（3）如：分式化简的结果要化成最简分式或整式等.
20.解：设校车平时正常行驶的速度为，则校车这次的平均速度为，
根据题意得，解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：该校车平时正常行驶的速度是.
21.解：李老师用手捂住的部分的式子为
.
22.解：（1）
.
（2）变大了.
理由：.
.
，，，，，，
分式的值比原来分式的值变大了.
（3）.
为整数，也是整数，
，，，.
，且，的值为4或5或1或6或9或-3，
的所有整数值的和为.
23.解：（1）如图1，长方形运动的速度为，且，.
，，.
，.，点在线段上.
（2）如图2，当点F运动到上时，，.
，，.
，，.
点运动的速度为，点运动的时间，
长方形运动的时间为6s.
（3）分两种情况：
①当时，如图3，过点作于点，.
，.
，，.
，，
，
，当时，.
②当时，如图4，.，，，
，当时，.
综上所述，与之间的函数关系式为及，当时，，当时，.