山西省晋中市左权县2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

这是一份山西省晋中市左权县2023-2024学年七年级下学期月考数学试题，共8页。试卷主要包含了已知，，则ab的值为等内容，欢迎下载使用。

七年级数学（北师大版）
注意事项：
1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．
1．中国科学家在月球上发现新矿物，并将其命名为“嫦娥石”，在月球样品颗粒中，分离出一颗粒径约10微米（即0.00001米）大小的单晶颗粒，确证为一种新矿物，则数据0.00001用科学记数法表示为
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是
A． B． C． D．
3．如图，街道AB与CD平行，拐角，则拐角∠BCD的度数是
A．44° B．54° C．106° D．136°
4．在探究出平方差公式以后，可以借助求图形面积证明其正确性，体现的数学思想是
A．转化 B．从特殊到一般 C．数形结合 D．类比
5．已知，，则ab的值为
A．10 B．11 C．12 D．13
6．如图所示，点A，O，B在同一条直线上，，，则∠BOC的度数为
A．61° B．119° C．118° D．151°
7．若与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为
A．3 B．-2 C．0 D．2
8．老师设置了一个问题，让同学们体验“经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角”的作法．问题：如图，用尺规过∠AOB的边OB上一点C（图1）作（图2）．
作图步骤已打乱，请同学们寻找出正确的排序．
①以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P；
②以点O为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M；
③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，与已画的弧交于点D；
④作射线CD．
下列排序正确的是
A．①②③④ B．④③①② C．③②④① D．②①③④
9．如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定的是
A． B． C． D．
10．如图，直线AB，CD相交于点O，，若，则∠BOD的度数为
A．36° B．32° C．42° D．54°
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．已知，，则的值是________．
12．如图，这是小涛同学在体育课上某一次跳远后留下的脚印．通过测量得到如下数据：米，米，米，米，其中AC，DE分别垂直起跳线于C，E．小涛这次跳远成绩是________米．
13．如图为一盏可折叠台灯（图1）及其平面示意图（图2），其中支架AO与底座OE垂直，支架AB，BC为固定支撑杆，当灯体CD与底座OE平行时，，，则∠B的度数为________°．
14．已知，例如，．又规定，则________．
15．如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中，，若三角板ABC不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板DCE．当∠ACD＝________时，．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）；
（2）．
17．（本题7分）先化简，再求值：，其中，．
18．（本题9分）填空并完成以下推理过程：
已知，如图，，，于点H，吗？为什么？
解：（已知），
所以∠BHF＝________．
因为（已知），
所以（________），
所以∠2＝_________（________）．
因为（已知），
所以∠3＝________（________）．
所以（________），
所以________（________），
所以．
19．（本题9分）如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）
（2）求出当，时的绿化面积．
20．（本题8分）如图，如果，，那么AB与CD平行吗？说说你的理由．
21．（本题7分）阅读与思考
请仔细阅读并完成相应任务．
若求m，n的值．
解：因为，
所以，
所以，
由，，
可得，．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知，则a＝________，b＝________；
（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求c的值．
22．（本题12分）综合与实践
完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，，求的值．
解：因为，，
所以，，
因为，
所以．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）如图，点C是线段AB上的一点，分别以BC，AC为边向直线AB两侧作正方形BCFG和正方形AEDC．设，两正方形的面积和为40，求△AFC的面积；
（2）若，求的值．
23．（本题13分）综合与探究
如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作，连接AE，．
（1）直线AE与BC平行吗？为什么？
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．若．
①如图2，当时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当时，直接写出∠Q的度数．
2023-2024学年度第二学期阶段性练习（一）
七年级数学（北师大版）参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1—5 BDDCC 6—10 BBDCA
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11、 12、1.74 13、74 14、 15、60°或120°
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16、解：（1）原式；
（2）原式
．
17、解：原式
，
将，代入原式得．
18、90° 同位角相等，两直线平行 ∠BCD 两直线平行，内错角相等 ∠BCD 等量代换 同位角相等，两直线平行 90° 两直线平行，同位角相等…每空1分，共9分
19、解：（1）阴影部分的面积
平方米；
（2）当，时，原式（平方米）．
20、解：因为，，
所以，
所以，
所以，
又因为，所以，
所以．
21、解：（1）6 -3
（2）由，
得，，
解得，，
因为a，b，c是△ABC的三边长，所以，
又因为c是正整数，所以．
22、解：（1）设正方形BCFG和AEDC的边长分别为a和b，则△AFC的面积为．
根据题意，得，，
因为，所以，
则；
（2）令，，则，
可得，，
因为，
所以，
即．
23、解：（1）因为，所以，
又因为，所以，所以；
（2）①如图，
过点D作，则，
所以，，
因为，
且，所以；
②或130°．