山西省长治市2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（含解析）

这是一份山西省长治市2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

第I卷 选择题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．
1．下列式子中是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列解方程的过程中，对方程变形正确的一个是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
3．如果x=是关于x的方程3x﹣2m=4的解，则m的值是（ ）
A．﹣1B．1C．2D．﹣2
4．若式子和的值互为相反数，则的值是（ ）
A．4B．C．1D．
5．下列二元一次方程，其中一组解为的是（ ）
A．B．
C．D．
6．解方程，去分母后正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．小马虎在计算16-x时，不慎将“-”看成了“+”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（ ）
A．15B．13C．7D．-1
8．某超市华山牌水杯原价每个元，国庆节期间搞促销活动，第一次降价每个减元，售卖一天后销量不佳，第二天继续降价每个打“八折”出售，打折后的水杯每个售价是元.根据以上信息，列出方程是（ ）
A．B．C．D．
9．若单项式与可以合并，则代数式（ ）
A．B．C．D．
10．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图，如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数之和均相等，则图中的值为（ ）
A．0B．2C．D．
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．若是二元一次方程，则 ，
12．若关于x的方程与的解相同，则k的值为 .
13．若时，关于x的方程的解是，那么的解是 ．
14．定义“*”运算为“”，若，则x的值为 ．
15．如图，数轴上点，表示的数分别为，50，现有一动点以2个单位每秒的速度从点向运动，另一动点以3个单位每秒的速度从点向运动．当时，运动的时间 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．解下列方程（组）．
(1)；
(2)．
17．（1）依据下列解方程的过程，请在括号内填写变形依据或解方程的步骤．
解：原方程可变形为，（___________）（___________）
去分母，得：，（___________）
去括号，得：，（___________）
（___________），得：，（等式的基本性质1）
合并同类项，得：，（合并同类项法则）
（___________），得．
（2）用适当方法解方程组：
18．利用方程解答下列问题：
(1)x的4倍与2的和等于x的3倍与1的差，求x的值．
(2)取何值时，代数式的值比的值大1？
19．解方程组时，小明本应该解出，由于看错了系数c，从而得到解，试求出的值
20．在学习中我们掌握了代入法、消元法解方程，整体法、换元法也是初中需要掌握的一种思想方法．通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来；或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化．把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．例如，设，则原方程变形为，……，解得，即，所以原方程的解为．
(1)补充求解的过程．
(2)用换元法解方程．
21．2024年大年初一上映的动画科幻电影《熊出没一逆转时空》受到广大青少年、小朋友的喜爱，它有国语2D和国语3D两个版本．国语2D每张票售价40元，国语3D每张票售价50元．李叔叔购买了20张票，一共用了950元，请问李叔叔分别买了多少张国语2D和国语3D票？（列方程解应用题）
22．下表是2024年4月的日历表，在表中用形如下图的平行四边形框框出4个数，请解答问题：
(1)若框出的4个数的和为74，请你通过列方程的办法，求出它们分别是哪4天？
(2)框出的4个数的和可能是25吗？为什么？
23．在综合实践活动课上老师要求：如图，用长、宽分别为30cm和20cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个没有盖子的长方体盒子，当长方体的底面周长为60cm时，
(1)求剪去的正方形的边长是多少？
(2)若用该长方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个正方形侧面和2个等边三角形底面组成．硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）：
A方法：剪6个侧面
B方法：剪3个侧面和5个底面
现有21张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
①用含的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；侧面个数___________底面个数___________
②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
参考答案与解析
1．B
【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的最高次数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．根据定义逐一判断即可．
【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故A不符合题意；
B、符合定义，是一元一次方程，故B符合题意；
C、含未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故C不符合题意；
D、不是方程，故D不符合题意．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
2．D
【分析】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据解等式的法则进行变形，即可做出判断．
【解答】解：A. 由，得，故此选项错误，
B. 由，得，故此选项错误，
C. 由，得，故此选项错误，
D. 由，得，故此选项正确，
故选：D．
3．A
【分析】把x的值代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把x= 代入方程得：2﹣2m=4，
解得：m=﹣1，
故选A．
【点拨】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4．B
【分析】
本题考查解一元一次方程、相反数，掌握相反数的定义、根据定义列出等式，正确列出方程是解题关键．
根据互为相反数的两个数和为0列出式子即可求出答案．
【解答】解：依题意得：
，
故选：B
5．B
【分析】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
把x与y的值代入方程检验即可．
【解答】解：A.把代入方程得，左边，右边，左边≠右边，不是方程的解；
B. 把代入方程得，左边，右边，左边＝右边，是方程的解；
C. 把代入方程得，左边，右边，左边≠右边，不是方程的解；
D. 把代入方程得，左边，右边，左边≠右边，不是方程的解；
故选：B
6．B
【分析】
本题考查了解含分母的一元一次方程，解题的关键是熟练掌握去分母的法则等式两边同时乘以所有分母的最小公倍数，根据等式的法则解答即可
【解答】解：
两边同时乘以6，去分母得：，
故选：B
7．A
【分析】由错误的结果求出x的值，代入原式计算即可得到正确结果．
【解答】解：根据题意得，
，
解得，
则原式为：．
故选：A．
【点拨】本题考查解一元一次方程．能结合题意正确构建方程是解题关键．
8．B
【分析】根据题意，列出经过两次降价的等式，即可得解.
【解答】根据题意，得
第一次降价后每个水杯元，
第二次降价后每个水杯元，
故有
故答案为B.
【点拨】此题主要考查根据题意列方程，熟练掌握，即可解题.
9．A
【分析】根据两个单项式可以合并，判定两个单项式是同类项，根据同类项的定义建立一元一次方程，求得a，b的值，后代入计算即可.
【解答】∵单项式与可以合并，
∴单项式与是同类项，
∴2b=b-1，3a-2=a+1，
∴a=，b=-1，
∴
=，
故选A.
【点拨】本题考查了同类项，一元一次方程的解法，代数式的值，把两个代数式可以合并转化为两个单项式是同类项是解题的关键.
10．D
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
根据幻方中各行上的三个数字之和相等，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．
【解答】解：依题意得：，
解得：．
故选：D．
11． 4
【分析】
本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
根据二元一次方程的定义求解即可．
【解答】解：由题意，得
，
解得，
故答案为：，4．
12．
【解答】解得x=-,代入得k=
13．
【分析】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
把，代入求出b，再把把，代入，即可求解；
【解答】解：把，代入得：，
，
把，，代入得：，
解得：，
故答案为：
14．
【分析】
本题主要考查了一元一次方程的解法．解答此题的关键是弄懂新定义“*”的运算法则．
先根据新定义的运算法则，可得，化为关于x的一元一次方程，然后解方程即可．
【解答】解：根据题意，得，
即，
解得：，
故答案为：．
15．15秒或20秒．
【分析】设时间为t，用含t的代数式表示出P、Q两点，然后分情况讨论列出方程求解，分为P、Q两点相遇前和相遇后两种情况．
【解答】解：设运动时间为t，
则P点表示的数为-40+2t，Q点表示的数为50-3t，
①P、Q相遇前
则
解得：秒；
②P、Q相遇后
则
解得：秒．
故答案为：15秒或20秒．
【点拨】本题考查用代数式表示数轴上的点，以及求数轴上两点间的距离，以及解一元一次方程，掌握数轴上两点间的距离计算是解题的关键，没有分情况讨论是本题的易错点．
16．(1)
(2)
【分析】
本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程的运算法则，
（1）根据解一元一次方程的法则解答即可；
（2）利用消元法解答即可；
【解答】（1）解：
（2）解：
由①×2得，③，
②-③得，，
，
把代入①得，，
解得，
∴．
17．（1）分数的基本性质；等式的基本性质2；去括号法则；移项；系数化为1；（2）
【分析】本题考查了解一元一次方程，二元一次方程组．
（1）先把系数化整，再根据去分母、去括号、移项合并，系数化为1的步骤求解即可；
（2）整理后，利用加减消元法求解即可．
【解答】解：（1）原方程可变形为，（分数的基本性质）
去分母，得：，（等式的基本性质2）
去括号，得：，（去括号法则）
（移项），得：，（等式的基本性质1）
合并同类项，得：，（合并同类项法则）
（系数化为1），得．
故答案为：分数的基本性质；等式的基本性质2；去括号法则；移项；系数化为1；
（2），
原方程整理得，，
①+②得，，
，
把代入①得，
∴．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，列方程；
（1）根据题意得，然后解方程即可求解；
（2）根据题意得，，然后解方程即可求解．
【解答】（1）解：根据题意得，
，
；
（2）根据题意得，，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
19．
【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
将第一对x与y的值代入方程组第二个方程求出c的值，将两对x与y的值代入方程组中第一个方程，求出a，b的值即可．
【解答】解：把代入，得，解得，
把代入，得①，
把代入，得②，
①，②联立方程组，得
解得，
∴．
20．(1)见解析
(2)
【分析】
本题考查的是利用换元的思想解方程，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握换元思想将复杂的问题转化为简单的问题，
（1）根据解一元一次方程的法则解答即可，
（2）利用换元的思想解答即可；
【解答】（1）解：，
∴，
∴，
解得：．
（2）解：，
设，则原方程可变形为，
，
，
，
，
，
，
∴，
解得．
21．李叔叔分别买了5张国语2D票和15张国语3D票
【分析】
本题考查一元一次方程的实际应用，或二元一次方程组的实际应用，解题的关键是找准等量关系，
根据题意可得国语2D总费用加上国语3D总费用等于950元列出方程即可；
【解答】方法一
解：设李叔叔购买了x张国语2D票，则购买了张国语3D票，根据题意得
，
解得，
（张）
答：李叔叔分别买了5张国语2D票和15张国语3D票．
方法二：
解：李叔叔购买了a张国语2D票，购买了b张国语3D票，根据题意得，
，解得．
答：李叔叔分别买了5张国语2D票和15张国语3D票．
22．(1)15号，16号，21号，22号
(2)不可能，见解析
【分析】
本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是利用平行四边形圈出4个数的关系解题，．
（1）设其中的一天为x，则其他3天可分别表示为，，，然后根据它们的和为74，求解即可；
（2）由（1）得出4天之和为，即．求出y做判断即可．
【解答】（1）解：（1）设第一行左边的数为x，则根据平行四边形框框出4个数得其他3天分别表示为，，，
根据题意得，
解得：，
所以，，，
所以这四天分别是15号，16号，21号，22号．
（2）不可能．
理由如下：
设第一行左边的数为y，则，解得，
因为y表示天数，必须是正整数，
所以框出的4个数的和不可能是25．
23．(1)5cm
(2)①；；②30个
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用．
（1）设剪去的正方形的边长为，根据“长方体的底面周长为60cm”列得一元一次方程，解方程即可求解；
（2）①根据题意列出代数式即可；②根据“3个侧面和2个底面构成一个三棱柱盒子”列出一元一次方程，解方程即可求解．
【解答】（1）解：设剪去的正方形的边长为，则长方体的底面的长为，宽为，
依题意得，
解得，
答：剪去的正方形的边长是5cm；
（2）解：①现有21张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法，则侧面个数为；底面个数为，
故答案为：；；
②根据题意得，
解得，
，
答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做30个盒子．
1
0
2