A．y＋2＝eq \r(3)(x－3) B．y－2＝eq \f(\r(3),3)(x＋3)
C．y－2＝eq \r(3)(x＋3) D．y＋2＝eq \f(\r(3),3)(x＋3)
解析：选C 因为直线的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan 60°＝eq \r(3)，由直线方程的点斜式可得方程为y－2＝eq \r(3)(x＋3)．
2．直线y＝ax－eq \f(1,a)的图象可能是( )
解析：选B 由y＝ax－eq \f(1,a)可知，斜率和截距必须异号，故B正确．
3．若直线y－2m＝m(x－1)与y＝x－1垂直，则直线y－2m＝m(x－1)过点( )
A．(－1,2) B．(2,1)
C．(1，－2) D．(1,2)
解析：选C 由两直线垂直得m＝－1，把m＝－1代入y－2m＝m(x－1)得过点为(1，－2)．故选C.
4．经过点A(－1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程是( )
A．y＝－x－3 B．y＝x＋3
C．y＝－x＋3 D．y＝x－3
解析：选C 过点A(－1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程可以设为y－4＝k(x＋1)．令y＝0，得x＝－eq \f(4,k)－1＝3，解得k＝－1，即所求直线方程为y＝－x＋3.
5．[多选]下列四个结论中正确的是( )
A．方程k＝eq \f(y－2,x＋1)与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线
B．直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1
C．直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1
D．所有的直线都有点斜式和斜截式方程
解析：选BC A不正确，方程k＝eq \f(y－2,x＋1)不含点(－1,2)；B正确；C正确；D只有斜率k存在时成立．
6．若原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则直线l的点斜式方程为________．
解析：∵直线OP的斜率为－eq \f(1,2)，又OP⊥l，∴直线l的斜率为2.∴直线的点斜式方程为y－1＝2(x＋2)．
答案：y－1＝2(x＋2)
7．已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，l2：y＝－2x＋1，l3：y＝－eq \f(1,n)x－eq \f(1,n).若l1∥l2，l2⊥l3，则m＋n的值为________．
解析：∵l1∥l2，∴kAB＝eq \f(4－m,m＋2)＝－2，解得m＝－8.
又∵l2⊥l3，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,n)))×(－2)＝－1，解得n＝－2.
∴m＋n＝－10.
答案：－10
8．已知直线l1：y＝2x＋3a，l2：y＝(a2＋1)x＋3，若l1∥l2，则a＝________.
解析：因为l1∥l2，所以a2＋1＝2，即a2＝1. 所以a＝±1. 又由于l1∥l2，两直线l1与l2不能重合，则3a≠3，即a≠1，故a＝－1.
答案：－1
9．求倾斜角是直线y＝－eq \r(3)x＋1的倾斜角的eq \f(1,4)，且分别满足下列条件的直线方程．
(1)经过点(eq \r(3)，－1)；
(2)在y轴上的截距是－5.
解：∵直线y＝－eq \r(3)x＋1的斜率k＝－eq \r(3)，
∴其倾斜角α＝120°.
由题意，得所求直线的倾斜角α1＝eq \f(1,4)α＝30°，
故所求直线的斜率k1＝tan 30°＝eq \f(\r(3),3).
(1)∵所求直线经过点(eq \r(3)，－1)，斜率为eq \f(\r(3),3)，
∴所求直线方程是y＋1＝eq \f(\r(3),3)(x－eq \r(3))．
(2)∵所求直线的斜率是eq \f(\r(3),3)，在y轴上的截距为－5，
∴所求直线的方程为y＝eq \f(\r(3),3)x－5.
10．已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求BC边上的高所在的直线方程．
解：设BC边上的高为AD，则BC⊥AD，
∴kAD·kBC＝－1，即eq \f(2＋3,0－3)·kAD＝－1，解得kAD＝eq \f(3,5).
∴BC边上的高所在的直线方程为y－0＝eq \f(3,5)(x＋5)，
即y＝eq \f(3,5)x＋3.
1．已知直线y＝(3－2k)x－6不经过第一象限，则k的取值范围为________．
解析：由题意知，需满足它在y轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－6≤0，,3－2k≤0，))得k≥eq \f(3,2).
答案：eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，＋∞))
2．已知直线l在y轴上的截距等于它的斜率，则直线l一定经过点__________.
解析：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝kx＋k，
即y＝k(x＋1)，其过定点(－1,0)．
答案：(－1,0)
3．已知直线l的斜率与直线3x－2y＝6的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，则直线l的方程为________．
解析：由题意知，直线l的斜率为eq \f(3,2)，
故设直线l的方程为y＝eq \f(3,2)x＋b，
l在x轴上的截距为－eq \f(2,3)b，在y轴上的截距为b，
所以－eq \f(2,3)b－b＝1，b＝－eq \f(3,5)，
所以直线l的方程为y＝eq \f(3,2)x－eq \f(3,5).
答案：y＝eq \f(3,2)x－eq \f(3,5)
4．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求l′的斜截式方程，使得：
(1)l′与l平行，且过点(－1,3)；
(2)l′与l垂直，且l′与两坐标轴围成的三角形的面积为4.
解：∵直线l的方程为3x＋4y－12＝0，
∴直线l的斜率为－eq \f(3,4).
(1)∵l′与l平行，∴直线l′的斜率为－eq \f(3,4).
∴直线l′的方程为y－3＝－eq \f(3,4)(x＋1)，
即y＝－eq \f(3,4)x＋eq \f(9,4).
(2)∵l′⊥l，∴kl′＝eq \f(4,3).设l′在y轴上的截距为b，则l′在x轴上的截距为－eq \f(3,4)b，
由题意可知，S＝eq \f(1,2)|b|·eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)b))＝4，
∴b＝±eq \f(4\r(6),3)，
∴直线l′的方程为y＝eq \f(4,3)x＋eq \f(4\r(6),3)或y＝eq \f(4,3)x－eq \f(4\r(6),3).
5．(1)已知直线l过点(1,0)，且与直线y＝eq \r(3)(x－1)的夹角为30°，求直线l的方程．
(2)已知在△ABC中，A(1，－4)，B(2,6)，C(－2,0)，AD⊥BC于点D，求直线AD的方程．
解：(1)∵直线y＝eq \r(3)(x－1)的斜率为eq \r(3)，
∴其倾斜角为60°，且过点(1,0)．
又直线l与直线y＝eq \r(3)(x－1)的夹角为30°，
且过点(1,0)，
如图所示，易知直线l的倾斜角为30°或90°.
故直线l的方程为y＝eq \f(\r(3),3)(x－1)或x＝1.
(2)由题意知，kBC＝eq \f(6－0,2＋2)＝eq \f(3,2).
因为AD⊥BC，所以直线AD的斜率存在，且kAD＝－eq \f(2,3).
故直线AD的方程为y＋4＝－eq \f(2,3)(x－1)．
6．当－1解：由题意，得当－10，
如图所示，要满足题意，只需点A(－1，－m＋1)，B(1，m＋1)在x轴上方或在x轴上即可，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－m＋1≥0，,m＋1≥0，))解得－1≤m≤1，
故实数m的取值范围是[－1,1]．