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    人教A版高中数学选择性必修第一册3-3-1抛物线及其标准方程课件

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    数学选择性必修 第一册3.3 抛物线教课内容ppt课件

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    这是一份数学选择性必修 第一册3.3 抛物线教课内容ppt课件,共30页。PPT课件主要包含了距离相等,焦点到准线,析题建模等内容,欢迎下载使用。
    知识点一 抛物线的定义(一)教材梳理填空抛物线的定义(1)定义:平面内与一个定点F和一条定直线l(不经过点F)的 的点的轨迹叫做抛物线.(2)焦点:定点F.(3)准线:定直线l.
    [微思考] 在抛物线定义中,若去掉条件“l不经过点F”,点的轨迹还是抛物线吗?提示:不一定是抛物线,当直线l经过点F时,点的轨迹是过点F且垂直于定直线的一条直线,l不过定点F时,点的轨迹是抛物线.
    (二)基本知能小试1.若动点P到定点F(-4,0)的距离与到直线x=4的距离相等,则点P的轨迹是(  )A.抛物线  B.线段   C.直线  D.射线解析:动点P的条件满足抛物线的定义.答案:A 2.已知动点P到定点(2,0)的距离和它到直线l:x=-2的距离相等,则点P的轨迹方程为________.答案:y2=8x
    知识点二 抛物线的标准方程(一)教材梳理填空1.抛物线标准方程的几种形式
    2.抛物线标准方程的特点(1)是关于x,y的二元二次方程.(2)p的几何意义是 的距离.(二)基本知能小试1.抛物线y2=-8x的焦点坐标是(  )A.(2,0) B.(-2,0)  C.(4,0) D.(-4,0)
    2.抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是(  )A.1           B.2C.4 D.8解析:由y2=8x得p=4,即焦点到准线的距离为4.答案:C 
    题型一 抛物线的标准方程[学透用活]四种位置的抛物线标准方程的对比(1)共同点:①原点在抛物线上;②焦点在坐标轴上;
    (2)不同点:①焦点在x轴上时,方程的右端为±2px,左端为y2;焦点在y轴上时,方程的右端为±2py,左端为x2.②开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同时,焦点在x轴(或y轴)正半轴上,方程右端取正号;开口方向与x轴(或y轴)的负半轴相同时,焦点在x轴(或y轴)负半轴上,方程右端取负号.
    1.用待定系数法求抛物线标准方程的4步骤
    [对点练清]1.若抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0),则p=______,准线方程为________.
    2.根据下列条件分别求出抛物线的标准方程:(1)焦点在y轴上,焦点到准线的距离为5;(2)焦点为直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点.解:(1)已知抛物线的焦点在y轴上,可设方程为x2=2my(m≠0),由焦点到准线的距离为5,知|m|=5,m=±5,所以满足条件的抛物线有两条,它们的标准方程分别为x2=10y和x2=-10y.(2)对于直线方程3x-4y-12=0,令x=0,得y=-3;令y=0,得x=4,∴抛物线的焦点为(0,-3)或(4,0).
    [方法技巧] 抛物线定义的2种应用
    [对点练清]1.[变结论]若本例中点M所在轨迹上一点N到点F的距离为2,求点N的坐标.
    2.[变结论]若本例中增加一点A(3,2),其他条件不变,求|MA|+|MF|的最小值,并求出点M的坐标.
    [方法技巧] 求解抛物线实际应用题的5步骤
    [对点练清]喷灌的喷头装在直立管柱OA的顶点A处,喷出的水流呈抛物线形,且最高点B高5 m,与OA所在的直线相距4 m,水流落在以O为圆心,半径为9 m的圆上,则管柱OA的长是多少?
    [课堂思维激活] 一、综合性——强调融会贯通1.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,求点P到点A(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值.
    解:(1)如图,以经过点B且垂直于l(垂足为K)的直线为y轴,线段BK的中点O为原点,建立直角坐标系xOy,则B(0,2),A(2,4).因为曲线形公路PQ上任意一点到B地的距离等于到高铁线l的距离,所以PQ所在的曲线是以B(0,2)为焦点,l为准线的抛物线.设抛物线方程为x2=2py(p>0),则p=4,故曲线形公路PQ所在曲线的方程为x2=8y.(2)要使架设电路所用电线长度最短,即|MA|+|MB|值最小.

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