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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线图片课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线图片课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了差的绝对值，F1F2，两焦点间，－c0，0－c，a2＋b2等内容，欢迎下载使用。
知识点一 双曲线的定义(一)教材梳理填空(1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的 等于非零常数(小于______)的点的轨迹叫做双曲线．(2)焦点：两个定点 .(3)焦距： 的距离，表示为|F1F2|.(4)双曲线就是下列点的集合：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0<2a<|F1F2|}．
[微提醒] 平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值为非零常数，即||MF1|－|MF2||＝2a，关键词“平面内”．当2a<|F1F2|时，轨迹是双曲线；当2a＝|F1F2|时，轨迹是分别以F1，F2为端点的两条射线；当2a>|F1F2|时，轨迹不存在．
(二)基本知能小试1．若动点P到点M(1,0)，N(－1,0)的距离之差的绝对值为2，则点P的轨迹是( )A．双曲线 B．双曲线的一支C．两条射线 D．一条射线答案：C
知识点二 双曲线的标准方程(一)教材梳理填空
[微提醒] 标准方程的代数特征：方程右边是1，左边是关于x，y的平方差，并且分母大小关系不确定．
解析：b2＝c2－a2＝72－52＝24，故选C.答案：C
[解] (1)设|MF1|＝16，根据双曲线的定义知||MF2|－16|＝6，即|MF2|－16＝±6，解得|MF2|＝10或|MF2|＝22.
(1)求双曲线上一点到某一焦点的距离时，若已知该点的横、纵坐标，则根据两点间距离公式可求结果；若已知该点到另一焦点的距离，则根据||PF1|－|PF2||＝2a求解，注意对所求结果进行必要的验证(负数应该舍去，且所求距离应该不小于c－a)．(2)在解决双曲线中与焦点三角形有关的问题时，首先要注意定义中的条件||PF1|－|PF2||＝2a的应用；其次要利用余弦定理、勾股定理或三角形面积公式等知识进行运算，在运算中要注意整体思想和一些变形技巧的应用．
[对点练清]1.[多选]已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，在平面内满足下列条件的动点P的轨迹中为双曲线的是( )A．|PF1|－|PF2|＝±2B．|PF1|－|PF2|＝±3C．|PF1|－|PF2|＝±4D．|PF1|2－|PF2|2＝±4解析：|F1F2|＝4，根据双曲线的定义知选A、B.答案：AB
题型三 双曲线标准方程的求法[学透用活]对双曲线标准方程的两点说明(1)只有当双曲线的两焦点F1，F2在坐标轴上，并且线段F1F2的垂直平分线也是坐标轴时得到的方程才是双曲线的标准方程．(2)标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里的b2＝c2－a2与椭圆中的b2＝a2－c2相区别，且椭圆中a>b>0，而双曲线中a，b大小不确定．
[方法技巧] 1．求双曲线标准方程的步骤
2．双曲线标准方程的两种求法
[提醒] 若焦点的位置不明确，应注意分类讨论，也可以设双曲线方程为mx2＋ny2＝1的形式，注意标明条件mn<0.
[对点练清]如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且过C，D两顶点．若AB＝4，BC＝3，求此双曲线的标准方程．
求与双曲线有关的点的轨迹问题的方法(1)列出等量关系，化简得到方程．(2)寻找几何关系，由双曲线的定义，得出对应的方程．[提醒] (1)分清双曲线的焦点所在的坐标轴是哪个．(2)检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是两支．
2. 已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．解：如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B，根据两圆外切的条件，得|MC1|＝|AC1|＋|MA|，|MC2|＝|BC2|＋|MB|.∵|MA|＝|MB|，∴|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝3－1＝2.
二、应用性——强调学以致用2.某工程需要开挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的土只能沿道路AP或BP运到P处(如图)，已知|AP|＝100，|BP|＝150，∠APB＝60°，试说明怎样运土才能最省工．[析题建模] 首先抽象为数学问题，半圆中的点可分为三类：(1)沿AP到点P较近；(2)沿BP到点P较近；(3)沿AP，BP到点P的路程相等．显然，第三类点是第一、二类的分界点．设点M是分界线上的任意一点，则有|MA|＋|PA|＝|MB|＋|PB|.于是|MA|－|MB|＝|PB|－|PA|＝150－100＝50.由此发现点M满足条件：点M到点A与到点B的距离的差等于常数50.由双曲线的定义知，点M在以A，B为左、右焦点的双曲线的右支上，问题转化为求此双曲线的方程．
知识点一 双曲线的定义(一)教材梳理填空(1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的 等于非零常数(小于______)的点的轨迹叫做双曲线．(2)焦点：两个定点 .(3)焦距： 的距离，表示为|F1F2|.(4)双曲线就是下列点的集合：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0<2a<|F1F2|}．
[微提醒] 平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值为非零常数，即||MF1|－|MF2||＝2a，关键词“平面内”．当2a<|F1F2|时，轨迹是双曲线；当2a＝|F1F2|时，轨迹是分别以F1，F2为端点的两条射线；当2a>|F1F2|时，轨迹不存在．
(二)基本知能小试1．若动点P到点M(1,0)，N(－1,0)的距离之差的绝对值为2，则点P的轨迹是( )A．双曲线 B．双曲线的一支C．两条射线 D．一条射线答案：C
知识点二 双曲线的标准方程(一)教材梳理填空
[微提醒] 标准方程的代数特征：方程右边是1，左边是关于x，y的平方差，并且分母大小关系不确定．
解析：b2＝c2－a2＝72－52＝24，故选C.答案：C
[解] (1)设|MF1|＝16，根据双曲线的定义知||MF2|－16|＝6，即|MF2|－16＝±6，解得|MF2|＝10或|MF2|＝22.
(1)求双曲线上一点到某一焦点的距离时，若已知该点的横、纵坐标，则根据两点间距离公式可求结果；若已知该点到另一焦点的距离，则根据||PF1|－|PF2||＝2a求解，注意对所求结果进行必要的验证(负数应该舍去，且所求距离应该不小于c－a)．(2)在解决双曲线中与焦点三角形有关的问题时，首先要注意定义中的条件||PF1|－|PF2||＝2a的应用；其次要利用余弦定理、勾股定理或三角形面积公式等知识进行运算，在运算中要注意整体思想和一些变形技巧的应用．
[对点练清]1.[多选]已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，在平面内满足下列条件的动点P的轨迹中为双曲线的是( )A．|PF1|－|PF2|＝±2B．|PF1|－|PF2|＝±3C．|PF1|－|PF2|＝±4D．|PF1|2－|PF2|2＝±4解析：|F1F2|＝4，根据双曲线的定义知选A、B.答案：AB
题型三 双曲线标准方程的求法[学透用活]对双曲线标准方程的两点说明(1)只有当双曲线的两焦点F1，F2在坐标轴上，并且线段F1F2的垂直平分线也是坐标轴时得到的方程才是双曲线的标准方程．(2)标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里的b2＝c2－a2与椭圆中的b2＝a2－c2相区别，且椭圆中a>b>0，而双曲线中a，b大小不确定．
[方法技巧] 1．求双曲线标准方程的步骤
2．双曲线标准方程的两种求法
[提醒] 若焦点的位置不明确，应注意分类讨论，也可以设双曲线方程为mx2＋ny2＝1的形式，注意标明条件mn<0.
[对点练清]如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且过C，D两顶点．若AB＝4，BC＝3，求此双曲线的标准方程．
求与双曲线有关的点的轨迹问题的方法(1)列出等量关系，化简得到方程．(2)寻找几何关系，由双曲线的定义，得出对应的方程．[提醒] (1)分清双曲线的焦点所在的坐标轴是哪个．(2)检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是两支．
2. 已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．解：如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B，根据两圆外切的条件，得|MC1|＝|AC1|＋|MA|，|MC2|＝|BC2|＋|MB|.∵|MA|＝|MB|，∴|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝3－1＝2.
二、应用性——强调学以致用2.某工程需要开挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的土只能沿道路AP或BP运到P处(如图)，已知|AP|＝100，|BP|＝150，∠APB＝60°，试说明怎样运土才能最省工．[析题建模] 首先抽象为数学问题，半圆中的点可分为三类：(1)沿AP到点P较近；(2)沿BP到点P较近；(3)沿AP，BP到点P的路程相等．显然，第三类点是第一、二类的分界点．设点M是分界线上的任意一点，则有|MA|＋|PA|＝|MB|＋|PB|.于是|MA|－|MB|＝|PB|－|PA|＝150－100＝50.由此发现点M满足条件：点M到点A与到点B的距离的差等于常数50.由双曲线的定义知，点M在以A，B为左、右焦点的双曲线的右支上，问题转化为求此双曲线的方程．
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