江苏省江阴市文林中学2023-2024学年七年级下学期3月限时作业数学试题

这是一份江苏省江阴市文林中学2023-2024学年七年级下学期3月限时作业数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是（ ）
A．相交或垂直 B．平行或垂直C．相交或平行 D．以上都不对
2．某种细胞的直径是5×10﹣4毫米，这个数是（ ）
A．0.05毫米 B．0.005毫米 C．0.0005毫米 D．0.00005毫米
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2 B．3x2•4x3＝7x6 C．2x5÷（﹣x）3＝﹣2x2 D．（﹣3x2）2＝﹣9x4
4．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．和是同位角 B．和是同旁内角 C．和是对顶角 D．和是内错角
5．下面计算正确的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2 B．（x+y）2＝x2+y2 C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2 D．（x+1）（x+2）＝x2+3x+2
6．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）A．50°B．35° C．25° D．15°
7．若（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x+m，那么m的值是（ ）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1
8．如图，点在的平分线上，点在上，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．若a，b都是有理数，且a2﹣2ab+2b2+4b+4＝0，则ab等于（ ）
A．4B．8C．﹣8D．﹣4
10．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等．人们发现，当n是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么（a+b）7的展开式中各项的系数的和为（ ）A．256B．128C．112D．64
填空题（本大题共8小题，共27分）
11．计算：（﹣x）2（﹣x）3＝ ．
12．若，则a，b，c，d的大小关系是 ．
13．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝65°，则∠2＝ ．
14．（1）若x2+（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是 ．
（2）若关于x的多项式4x2﹣12x+k是完全平方式，则k＝ ．
15．已知多项式（x2﹣mx+1）（x﹣2）的积中不含x2项，则m＝ ．
16．若|a﹣b|＝3，则b2﹣2ab+a2的值为 ．

17．如图，现有A，B类两类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为（m+2n），宽为（2m+n）的大长方形，那么需要C类卡片张数为 ．
18．如图，大正方形与小正方形的面积之差是80，则阴影部分的面积是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
19．（12分）计算：（1）（﹣）100×3101﹣（π﹣3）0﹣（﹣2）﹣2 （2）（﹣2ab2）2•（3a2b﹣2ab﹣1）
（3）（2m﹣3）2（2m+3）2 （4）（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）
20．（5分）化简求值：（3a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）﹣5b（a﹣b），其中a＝1，b＝﹣．
21．（4分）填充证明过程和理由：
如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°，DG平分∠ADC，求证：∠1＝∠B．
22．（8分）（1）若3•9m•27m＝814，求m的值． （2）已知，求的值；
23．（8分）若20.82＝202+a，求a的值． （2）已知x2-2x-1=0，求x4-x3-3x2-x+2 023的值
24．（8分）【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到代数恒等式．
例如：图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：（a+b+c）2＝ ；
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝12，ab+bc+ac＝27，则a2+b2+c2＝ ；
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的长方形，则x+y+z＝ ；
【知识迁移】（4）类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．图4表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据图4中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．
25．（10分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）＝ ，
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝ ，
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝ ．
（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝ （其中n为正整数，且n≥1）；
（3）利用（2）猜想的结论计算：22023+22022+22021+…+23+22+2．
26．（8分）如图，PQ∥MN，A，B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，a、b满足|a﹣5|+（b﹣1）2＝0．若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动多少秒时，AM∥BQ？