江苏省江阴市文林中学2022-2023学年九年级上学期第一次测试数学试题(含答案)

江苏省江阴市文林中学2022-2023学年九年级上学期第一次测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．-的倒数是（    ）

A．- B．-5 C． D．5

2．函数y＝中自变量x的取值范围是(　 　)

A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4

3．下列一元二次方程中，两个实数根之和等于的是（　　）

A． B． C． D．

4．分式方程的解是（　　）

A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3

5．如图，已知△ABC∽△DEF，，则下列等式一定成立的是（  ）

A． B． C． D．

6．雪花、风车…．展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（    ）

A．扇形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．矩形

7．如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（ ）

A． B．

C． D．

8．下列命题中，是真命题的有（    ）

①对角线相等且互相平分的四边形是矩形        ②对角线互相垂直的四边形是菱形

③四边相等的四边形是正方形                    ④四边相等的四边形是菱形

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

9．一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y=的图像交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（-，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（    ）

A．3 B． C． D．

10．如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，点恰落在边上的点处；点在上，将沿折叠，点恰落在线段上的点处，；∽；；则下列结论正确的有（  ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．分解因式：_____．

12．高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活，交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一．161000这个数据用科学记数法可表示为________．

13．二元一次方程组的解为________．

14．请写出命题“如果，那么”的逆命题：________．

15．已知实数m是关于x的方程的一根，则代数式值为___．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF＝5，则DE＝___．

17．如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝________．

18．在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为1的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于O，则AO：OB＝_____．

三、解答题

19．计算：

(1)；

(2)．

20．（1）解方程；

（2）解不等式组：．

21．如图，正方形ABCD中，M为BC上点，F是AM的中点，过点F作，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：；

（2）若，，求DE的长．

22．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若，求m的值．

23．育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：

育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表

育人中学初二学生30秒跳绳最终测试成绩的扇形统计图

(1)表格中a＝        ；

(2)请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）

(3)请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有多少？

24．如图，△ABC在方格纸中

(1)如果在平面直角坐标系中，A（2，3），C（6，2），请画出平面直角坐标系，并写出B点坐标      ；

(2)以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的；则的面积S＝         ；

(3)以原点B为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍，此时△ABC的BC上的点D（a，b），请写出点D在的对应点的坐标为        ．

25．如图，在中，，，，D、E分别是斜边AB、直角边BC上的点，把沿着直线DE折叠．

如图1，当折叠后点B和点A重合时，用直尺和圆规作出直线DE；不写作法和证明，保留作图痕迹

如图2，当折叠后点B落在AC边上点P处，且四边形PEBD是菱形时，求折痕DE的长．

26．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．

(1)若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值；

(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？

27．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，其中点A、C分别在x轴、y轴上，．P是x轴负半轴上一点，，过点P的直线l分别与y轴、边交于点D、点E，连接．当与相似时，求的长．

28．我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果＝，那么称点B为线段AC的黄金分割点．它们的比值为．

(1)在图①中，若AC＝20cm，则AB的长为　                　cm；

(2)如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG．试说明：G是AB的黄金分割点；

(3)如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AE＞DE），连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P．他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．

参考答案：

1．B

2．D

3．B

4．D

5．D

6．B

7．C

8．B

9．D

10．B

11．

12．

13．

14．如果，那么

15．

16．5

17．1

18．##

19．(1)；

(2)2a+3b

20．（1）x1=1+，x2=1-；（2）不等式组的解集为1＜x≤．

21．（1）见解析；（2）4

22．（1）且；（2）2

23．(1)65

(2)见解析

(3)50名

24．(1)作图见解析，

(2)作图见解析，

(3)作图见解析，

25．画图见解析；．

26．(1)x的值为2m；

(2)当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为 m2

27．1或．

28．(1)

(2)见解析

(3)，理由见解析