江苏省江阴市文林中学2023-2024学年八年级上学期10月阶段性测试数学试卷（月考）

初二数学阶段性测试一  2023.10.9

出题人：  审题人：

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是　　

A．当心吊物安全 B．当心触电安全 

C．当心滑跌安全 D．注意安全

2．在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，

要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是

在的　　

A．三边中垂线的交点   B．三边中线的交点 C．三条角平分线的交点   D．三边上高的交点

3．如图，是上一点，交于点，，，若，，

则的长是　　

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2

4．如图，在和中，，，添加下列一个条件后，仍然不能证明，这个条件是　　

A．    B．    C．   D．

第3题图             第4题图            第5题图          第7题图        第9题图

5．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、，的周长为18，则的长等于　　

A．12 B．10 C．8 D．6

6．下列说法中，错误的有　　

A．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称   B．周长相等的两个等边三角形全等 

C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 

D．有两边及一角对应相等的两个三角形全等

7．如图，在的两边上，分别取，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线，则平分的依据是　　

A． B． C． D．

8．已知的平分线上一点到的距离为5，是上任意一点，则　　

A． B． C． D．

9．如图，等边的边长为，点从点出发，以秒的速度由向匀速运动，点从点出发，以秒的速度由向匀速运动，、交于点，当点到达点时，、两点停止运动，设、两点运动的时间为秒，若时，则的值是　　

A．1 B．2 C． D．3

10．如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④连接，平分，其中正确的是　　

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

    第10题图          第11题图             第12题图        第13题图 

二、填空题（本大题共8个题，每小题3分，共24分）

11．如图将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，如果，则的度数是　      　．

12．如图，点在的平分线上，若使，则需添加的一个条件是　    　（只写一个即可，不添加辅助线）．

13．如图，在中，，的平分线交于点，如果垂直平分，

那么　      　．

14．如图，在中，高和交于点，且，则　     　．

第14题图        第15题图       第16题图      第17题图        第18题图

15．如图所示，在的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点．现有格点、，在方格中任意找一点（必须是格点），使成为等腰三角形．这样的格点有　      　个．

16．如图，是正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有　      　个．

17．如图，在四边形中，，，于点，且四边形的面积为121，则　      　．

18．如图，中，，，是的角平分线，，则的最大值为　　 ．

三、解答题（本大题共9小题，共66分）

19.（6分）如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你通过尺规作图找出这一P点，（不写作法，保留作图痕迹）．

20．（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点、、都在格点上．

（1）在图中画出与关于直线成轴对称的△；

（2）在直线上找出一点，使得的值最大；（保留作图痕迹并标上字母

（3）在直线上找出一点，使得的值最小；（保留作图痕迹并标上字母

（4）在正方形网格中存在　  　个格点，使得该格点与、两点构成以为底边的等腰三角形．

21.（8分）如图，在五边形ABCDE中，AB＝DE，AC＝AD．

（1）请你添加一个与角有关的条件，使得△ABC≌△DEA，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，若∠CAD＝65°，∠B＝110°，求∠BAE的度数．

22.（8分）如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，这两条垂直平分线分别交于点、．

（1）若，，求的度数；

（2）已知的周长，分别连接、、，若的周长为，求的长．

23．（8分）如图，在△ABC中，OE⊥AB与点E，OF⊥AC与点F，且OE＝OF．

（1）如图①，当O为BC中点时，试说明AB＝AC；

（2）如图②，当点O在△ABC内部，且OB＝OC，试判断AB与AC的关系．

24.（8分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，∠A＝α．

（1）求出∠DCB的大小（用含α的式子表示）；

（2）延长CD至点E，使CE＝AC，连接AE并延长交CB的延长线于点F．

①依题意补全图形；②用等式表示线段EF与BC之间的数量关系，并证明．

25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．

（1）当∠BDA＝110°时，∠EDC＝　    　，∠AED＝　    　．

（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

26．（10分）已知，如图1，线段，点为线段上一点，，，点从点开始，以的速度向点运动，点的运动过程中，始终为等腰直角三角形，，，若点运动的时间为秒．

（1）若时，点的运动路程为　　．（2）图2，过点作直线，取的中点，直线与直线相交于点，则的长是否为定值？若定值,请求出这个定值，若不是，请用的代数式表示.