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江苏省无锡市江阴市文林中学2023-2024学年七年级上学期10月阶段性测试数学试卷（月考）
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这是一份江苏省无锡市江阴市文林中学2023-2024学年七年级上学期10月阶段性测试数学试卷（月考），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
文林中学七年级（上）数学10月阶段性测试2023.10 班级 姓名
出卷：蒋敏敏 审核：初一数学组 时间：100分钟 总分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．的倒数是（ ）A．﹣2 B．2 C． D．
2．在数轴上与﹣2的距离等于4的点表示的数是（ ）
A．2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．无数个
3．计算＝（ ）
A．2m+n3 B．m2+3n C．2m+3n D．2m+3n
4．下列运算正确的是（ ）
A．﹣（﹣2）2＝4 B．（﹣3）2＝6 C．﹣|﹣3|＝3 D．（﹣3）3＝﹣27
5．把（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略加号与括号的和的形式是（ ）
A．﹣8+4+5+2 B．8﹣4+5+2 C．﹣8﹣4﹣5+2 D．8﹣4﹣5+2
6．估计28cm接近于（ ）
A．七年级数学课本的厚度 B．姚明的身高 C．六层教学楼的高度 D．长白山主峰的高度
7．已知x2＝9，|y|＝8，且xy＜0，则x+y的值等于（ ）
A．±5 B．±11 C．﹣5或11 D．﹣5或﹣11
8．下列说法：①如果a＝﹣13，那么﹣a＝13；②在数轴上﹣7与﹣9之间的有理数是﹣8；③比负数大的是正数；④数轴上的点离原点越远，数就越大；⑤如果a是负数，那么|a|+1是正数．其中正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．9．某校园餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是（ ）
A．275717 B．571035
C．143549 D．351014
10．若ab＜0，则++的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．不能确定
二、填空题（每空2分，共16分）
11．﹣（﹣2）的相反数是 ．
12．比较大小：﹣ ﹣．
13．请写出大于﹣3而小于2的非正整数是 ．
14．找规律填上合适的数：3，﹣8，15，﹣24，35， ，…．
15．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝ ．
16．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，则m2++（﹣cd）2019的值为 ．
17．四个数p、q、r、s在数轴上对应的点如图所示，如果|p﹣r|＝10，|p﹣s|＝12，|q﹣s|＝9，那么|q﹣r|＝ ．
18．已知m≥2，n≥2，且m，n均为正整数，如果将mn进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有 （只需填序号）．
①在25的“分解”中最大的数是11．
②在43的“分解”中最小的数是13．
③若m3的“分解”中最小的数是23，则m＝5．
④若3n的“分解”中最小的数是79，则n＝5．
三、解答题（共54分）
19．（4分）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
﹣2.4，3，﹣2020，﹣，0.1010010001…，﹣，0，﹣（﹣30%），，﹣|﹣4|．
（1）正数集合：{ …}；（2）无理数集合：{ …}；
（3）负分数集合：{ …}；（4）非正整数集合：{ …}．
20．（4分）画出数轴，在数轴上标出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序用“＞”号把这些数连起来：
﹣|﹣2.5|，0，﹣（﹣），+（﹣1）2015，﹣22
21．（12分）计算：
（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）； （2）﹣1﹣2+4﹣5+1﹣3.8
（3） （4） （简便运算）
22．（5分）太阳是炽热巨大的气体星球，正以每秒400万吨的速度失去重量．太阳的直径约为140万千米，而地球的半径约为6378千米．计算：
（1）用科学记数法表示6378千米= 千米，140万千米= 千米；
（2）在太阳的直径上能摆放多少个地球？
23．（10分）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．
（1）平移运动：
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式计算表示出以上过程及结果是 .
②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2021次时，落在数轴上的点表示的数是 ．
（2）翻折变换：
①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2021的点与表示 的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2022（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则点A、点B分别表示 、 ．
③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为 ．（用含有a，b的式子表示）
24．（8分）在数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在点A左侧的一点，AB两点间的距离是10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）点B表示的数是 ；
（2）运动1秒时，点P表示的数是 ；
（3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若点P，Q同时出发，设运动时间是t秒，请完成：
①当点P运动秒时，点P与点Q相遇；
②当点P运动秒时，相距8个单位长度．
25．（11分）概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，
如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，
类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，
（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”．
一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作an，读作“a的n次商”．
初步探究
（1）直接写出结果：23＝ ；
（2）关于除方，下列说法错误的是 ；
①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，（﹣1）n＝﹣1；③34＝43；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：．
（3） 试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式（﹣3）4＝ ；
＝ ；
（4）想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于 ；
（5）算一算：
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）的倒数是（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【解答】解：的倒数是﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）
A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将3120000用科学记数法表示为：3.12×106．
故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）在数轴上与﹣2的距离等于4的点表示的数是（ ）
A．2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．无数个
【分析】根据题意画出数轴，找出所求点表示的数即可．
【解答】解：根据题意得：﹣2+4＝2或﹣2﹣4＝﹣6，
则在数轴上与﹣2的距离等于4的点表示的数是2或﹣6．
故选：C．
【点评】此题考查了数轴，画出相应的数轴是解本题的关键．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣（﹣2）2＝4 B．（﹣3）2＝6 C．﹣|﹣3|＝3 D．（﹣3）3＝﹣27
【分析】根据有理数的乘方及绝对值的性质把它们化简，进而可得出答案．
【解答】解：A、原式＝﹣4，错误；
B、原式＝9，错误；
C、原式＝﹣3，错误；
D、正确．
故选：D．
【点评】解答此题要注意：负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；负数的绝对值是它的相反数．
5．（3分）把（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略加号与括号的和的形式是（ ）
A．﹣8+4+5+2 B．8﹣4+5+2 C．﹣8﹣4﹣5+2 D．8﹣4﹣5+2
【分析】先根据有理数的减法法则把减法变成加法，再省略加号与括号，即可得出答案．
【解答】解：（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）
＝（﹣8）+（﹣4）+（﹣5）+（+2）
＝﹣8﹣4﹣5+2，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的加减的应用，能灵活运用有理数的减法法则进行变形是解此题的关键，注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
6．（3分）已知x2＝9，|y|＝8，且xy＜0，则x+y的值等于（ ）
A．±5 B．±11 C．﹣5或11 D．﹣5或﹣11
【分析】根据题意，利用平方根的定义及绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x+y的值．
【解答】解：∵x2＝9，|y|＝8，且xy＜0，
∴x＝﹣3，y＝8；x＝3，y＝﹣8，
则x+y＝±5，
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的乘方，有理数的加法，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（3分）下列说法：①如果a＝﹣13，那么﹣a＝13；②在数轴上﹣7与﹣9之间的有理数是﹣8；③比负数大的是正数；④数轴上的点离原点越远，数就越大；⑤如果a是负数，那么|a|+1是正数．其中正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据数轴的特征和应用，相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可．
【解答】解：∵如果a＝﹣13，那么﹣a＝13，
∴选项①符合题意；
∵在数轴上﹣7与﹣9之间的有理数有无数个，
∴选项②不符合题意；
∵比负数大的是正数和0，
∴选项③不符合题意；
∵原点左边的点离原点越远，数就越小，
∴选项④不符合题意．
∵如果a是负数，那么|a|+1是正数，
∴选项⑤符合题意，
∴正确的有2个：①⑤．
故选：B．
【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
8．（3分）下面说法中，正确的是（ ）
A．两个有理数的和一定比这两个有理数的差大
B．两个有理数的差一定小于被减数
C．零减去一个有理数等于这个有理数的相反数
D．绝对值相等的两数之差为零
【分析】利用有理数的加减法则，绝对值的代数意义，以及相反数性质判断即可．
【解答】解：A、两个有理数的和不一定比这两个有理数的差大，不符合题意；
B、两个有理数的差不一定小于被减数，不符合题意；
C、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数，符合题意；
D、绝对值相等的两数之差不一定为零，不符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的加减法，绝对值，以及相反数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
9．（3分）观察下列算式：31＝3；32＝9；33＝27；34＝81；35＝243；36＝729；37＝2187；38＝6561；……．用你发现的规律，得出32020的末位数字是（ ）
A．3 B．9 C．7 D．1
【分析】根据数字的变化规律，归纳出3n的末位数字呈3，9，7，1循环出现的规律，按规律计算即可．
【解答】解：根据数字的变化知3n的末位数字呈3，9，7，1循环出现，
∵2020÷4＝505，
∴32020的末位数字和34相同，为1，
故选：D．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化归纳出3n的末位数字呈3，9，7，1循环出现规律是解题的关键．
10．（3分）如果a是有理数，那么a+|a|必是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【分析】分类讨论：当a＞0、a＝0和a＜0时，分别计算出a+|a|，然后进行判断．
【解答】解：当a＞0，a+|a|＝2a＞0；当a＝0，a+|a|＝0+0＝0；当a＜0，a+|a|＝a﹣a＝0．
所以a+|a|的值为0或正数．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．
二、填空题（每空2分，共16分）
11．（2分）﹣（﹣2）的相反数是 ﹣2 ．
【分析】根据相反数的定义解答．
【解答】解：﹣（﹣2）的相反数是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
12．（2分）比较大小：﹣ ＞ ﹣．
【分析】先计算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．
【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
而＜，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．
13．（2分）请写出大于﹣3而小于2的非正整数是 0、﹣1、﹣2、﹣3 ．
【分析】根据非正整数的定义来确定即可．
【解答】解：大于﹣3而小于2的非正整数是：﹣3、﹣2、﹣1、0．
故答案为：﹣3、﹣2、﹣1、0．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，做题关键是掌握有理数的分类和数的大小比较．
14．（2分）找规律填上合适的数：3，﹣8，15，﹣24，35， ﹣48 ，…．
【分析】由所给的数可得：3＝（﹣1）1+1×1×3，﹣8＝（﹣1）2+1×2×4，…，从而可求得第n个数，即可求解．
【解答】解：∵3＝（﹣1）1+1×1×3，
﹣8＝（﹣1）2+1×2×4，
…，
∴第n个数为：（﹣1）n+1×n（n+2），
∴所求的数为：（﹣1）6+1×6×（6+2）＝﹣48．
故答案为：﹣48．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字得出第n个数为：（﹣1）n+1×n（n+2）．
15．（2分）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝ 9 ．
【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入yx中求解即可．
【解答】解：∵x、y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；则yx＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
16．（2分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，则m2++（﹣cd）2019的值为 8 ．
【分析】利用互为相反数，互为倒数、绝对值的定义来计算即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，
∴原式＝32++（﹣1）2019
＝9+0﹣1
＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，做题关键是掌握互为相反数的定义、互为倒数定义、绝对值的定义．
17．（2分）四个数p、q、r、s在数轴上对应的点如图所示，如果|p﹣r|＝10，|p﹣s|＝12，|q﹣s|＝9，那么|q﹣r|＝ 7 ．
【分析】根据数轴判断p、q、r、s四个数的大小，再去绝对值，得出等式，整体代入求解．
【解答】解：由数轴可知：p＜r，p＜s，q＜s，q＜r，
已知等式去绝对值，得r﹣p＝10，s﹣p＝12，s﹣q＝9，
∴|q﹣r|＝r﹣q＝（r﹣p）﹣（s﹣p）+（s﹣q）＝10﹣12+9＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了数轴及有理数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
18．（2分）已知m≥2，n≥2，且m，n均为正整数，如果将mn进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的
有 ②④ （只需填序号）．
①在25的“分解”中最大的数是11．
②在43的“分解”中最小的数是13．
③若m3的“分解”中最小的数是23，则m＝5．
④若3n的“分解”中最小的数是79，则n＝5．
【分析】通过观察可知：底数是几，分解成的奇数的个数为几，且奇数的个数之和为幂，由此规律进一步分析探讨得出正确的答案．
【解答】①在25的“分解”中，最大的数是25﹣1+1＝17，所以此叙述不正确；
②在43的“分解”中最小的数是13，则其他三个数为15，17，19，四数的和为64，恰好为43，所以此叙述正确；
③若m等于5，由53“分解”的最小数是2，1，则其余四个数为23，25，27，29，31，所以此叙述错误；
④若3n的“分解”中最小的数是3n﹣1﹣2＝79，则n＝5，所以此叙述正确．
故正确的有②④．
故答案为：②④．
【点评】本题考查了学生观察分析问题的能力，由观察可知底数是几，分解成的奇数的个数为几，且奇数的个数之和为幂，由此可以依次判断．
三、解答题（共54分）
19．（4分）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：﹣2.4，3，﹣2020，﹣，0.1010010001…，﹣，0，﹣（﹣30%），，﹣|﹣4|．
（1）正数集合：{ 3，0.1010010001…，﹣（﹣30%）， …}；
（2）无理数集合：{ 0.1010010001…， …}；
（3）分数集合：{ ﹣2.4，﹣，﹣，﹣（﹣30%） …}；
（4）非正整数集合：{ ﹣2020，0，﹣|﹣4| …}．
【分析】根据正数的定义，无理数的定义，分数的定义，非正整数的定义进行归类便可．
【解答】解：（1）正数集合：{3，0.1010010001…，﹣（﹣30%），…}；
（2）无理数集合：{0.1010010001…，…}；
（3）分数集合：{﹣2.4，﹣，﹣，﹣（﹣30%）…}；
（4）非正整数集合：{﹣2020，0，﹣|﹣4|…}．
故答案为：（1）3，0.1010010001…，﹣（﹣30%），；（2）0.1010010001…，；（3）﹣2.4，﹣，﹣，﹣（﹣30%）；（4）﹣2020，0，﹣|﹣4|．
【点评】本题主要考查了实数的分类，解题关键是熟记正数的定义，无理数的定义，分数的定义，非正整数的定义．
20．（4分）画出数轴，在数轴上标出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序用“＞”号把这些数连接起来：
﹣|﹣2.5|，0，﹣（﹣），+（﹣1）2015，﹣22．
【分析】先在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”号把这些数连接起来即可．
【解答】解：如图所示，
，
故﹣（﹣）＞0＞+（﹣1）2015＞﹣|﹣2.5|＞﹣22．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
21．（18分）计算：
（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）；
（2）﹣1﹣2+4﹣5+1﹣3.8；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【分析】（1）利用有理数的加法法则计算；
（2）利用有理数的加减运算法则计算，同分母的先加减，异分母的要先通分再加减；
（3）有理数的混合运算，注意乘方运算；
（4）有理数的乘除运算、乘方运算，注意符号的变化；
（5）有理数的乘除运算、乘方运算，注意符号的变化；
（6）有理数的乘除运算注意符号的变化和带分数化为假分数再约分；
【解答】解：（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）
＝﹣4﹣28+29﹣24
＝﹣27；
（2）﹣1﹣2+4﹣5+1﹣3.8
＝﹣1+1﹣2﹣5+4.8﹣3.8
＝0﹣8+1
＝﹣7；
（3）
＝1﹣45+24﹣18
＝﹣38；
（4）
＝16÷（﹣8）﹣
＝﹣2﹣
＝﹣2；
（5）
＝﹣1﹣×（3﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣6）
＝﹣1+1
＝0；
（6）
＝（3﹣4+1）×（﹣3）
＝0×（﹣）
＝0．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，做题关键是掌握有理数的四则运算法则．
22．（4分）如图，小虫在5×5的方格（每小方格边长为1cm）上沿着网格线运动．小虫从A处出发去寻找B、C、D处的其他虫虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）A→D（ +4 ， +2 ）；D→B（ ﹣3 ， +2 ）；
（2）若小虫的行走路线为A→B→C→D，请计算小虫走过的路程；
（3）若小虫从A处去寻找大虫，它的行走路线依次为（+1，+2），（+3，﹣1），（﹣2，+2），请在图中标出大虫的位置E点．
【分析】（1）根据题目要求解答即可；
（2）根据路程的定义求解即可；
（3）根据要求画出图形即可．
【解答】解：（1）A→D（+4，+2），D→B（﹣3，+2）．
故答案为：+4，+2；﹣3，+2；
（2）A→B→C→D，请计算小虫走过的路程＝1+4+2+1+2＝10cm；
（3）如图，点E即为所求．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，正数与负数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23．（4分）小惠和小红在学校操场的旗杆前玩“石头、剪刀、布”的游戏，规则如下：
在每一个回合中，若某一方赢了对方，便可向右走2米，而输的一方则向右走﹣3米，和的话就原地不动，最先向右走18米的便是胜方．假设游戏开始时，两人均在旗杆处．
（1）若小惠在前四个回合中都输了，则她会站在什么位置？
（2）若小红在前三个回合中赢了两次输了一次，则她会站在什么位置？
（3）假设经过五个回合后，小红仍然站在旗杆处，且没有猜和（即五个回合中没有出现和的情况）．问小惠此时会站在什么位置？
【分析】（1）小惠在前四个回合中都输了，则计算（﹣3）×4，根据结果即可判断；
（2）根据胜负情况，可以列式：2×2+（﹣3）＝1，计算即可判断；
（3）设小红胜x场，则输5﹣x场，根据小红仍站在旗杆下，即可列方程求得胜的场数，从而判断出小惠胜负的场数，即可求解．
【解答】解：（1）（﹣3）×4＝﹣12，则小惠站在旗杆左12米处；
（2）2×2+（﹣3）＝1，则小红站在旗杆右1米处；
（3）设小红胜x场，则输5﹣x场，则2x﹣3（5﹣x）＝0，
解得：x＝3．
则小惠胜2场，输3场．
2×2+（﹣3）×3＝﹣5．
则小惠站在旗杆左5米处．
【点评】本题考查了有理数的运算，以及列方程解应用题，正确理解正负数可以表示一对相反意义的量是关键．
24．（5分）观察下列各式，回答问题：
1﹣＝，1﹣＝，1﹣＝×……
按上述规律填空：
（1）1﹣＝ × ，1﹣＝ × ；
（2）计算：（1﹣）×（1﹣）×….×（1﹣）×（1﹣）．
【分析】（1）首先可以看出等号的左边是1减去几的平方分之一，计算的结果是1减去几分之一乘1加上几分之一，由此规律直接得出答案即可；
（2）根据（1）中的规律计算即可．
【解答】解：（1）1−＝×，1−＝×．
故答案为：×，×．
（2）原式＝×××…××××
＝×．
＝．
【点评】此题考查有理数的混合运算，从最简单的情形入手，找出规律，利用规律简化计算的方法．
25．（8分）好邻居超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
每斤价格相对于标准价格（元）
+1
﹣2
+3
﹣1
+2
+5
﹣4
售出斤数
20
35
10
30
15
5
50
（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 六 ，最高单价是 15 元．
（2）这一周超市出售此种百香果的销售额为 1455 元．
（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；
方式二：每斤售价10元．
于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．
【分析】（1）依据每斤价格相对于标准价格的绝对值的大小，即可得出结论；
（2）依据每斤价格以及售出斤数进行计算，即可得到这一周超市出售此种百香果的销售额；
（3）分别计算出两种方式买35斤百香果的花费，进行比较即可得到哪种方式购买更省钱．
【解答】解：（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，最高单价＝10+5＝15（元），
故答案为：六，15；
（2）这一周超市出售此种百香果的销售额＝20×11+35×8+10×13+30×9+15×12+5×15+50×6＝1455（元），
故答案为：1455；
（3）方式一：
花费为：5×12+12×0.8×（35﹣5）＝348（元）；
方式二：
花费为：35×10＝350（元），
∵350＞348，
∴通过方式一购买更省钱．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
26．（7分）在数轴上有三个点A、B、C，它们表示的有理数分别为a、b、c．已知a是最大的负整数，且|b+4|+（c﹣2）2＝0．
（1）求A、B、C三点表示的有理数分别是多少？
（2）填空：
①如果数轴上点D到A，C两点的距离相等，则点D表示的数为 ；
②如果数轴上点E到点A的距离为2，则点E表示的数为 1或﹣3 ；
（3）在数轴上是否存在一点F，使点F到点A的距离是点F到点B的距离的2倍？若存在，请直接写出点F表示的数；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据有理数的概念求出a，再根据非负数的性质列式求出b、c的值，然后写出A、B、C三点表示的数即可；
（2）①设点D表示的数为x，然后表示出点D到点A、C的距离并列出方程求解即可；
②设点E表示的数为y，然后列出绝对值方程求解即可；
（3）设点F表示的数为z，然后列出绝对值方程，再求解即可．
【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a＝﹣1，
由题意得，b+4＝0，c﹣2＝0，
解得b＝﹣4，c＝2，
所以，点A、B、C表示的数分别为﹣1、﹣4、2；
（2）①设点D表示的数为x，
由题意得，x﹣（﹣1）＝2﹣x，
解得x＝，
所以，点D表示的数为；
②设点E表示的数为y，
由题意得，|y﹣（﹣1）|＝2，
所以，y+1＝2或y+1＝﹣2，
解得y＝1或y＝﹣3，
所以，点E表示的数为1或﹣3；
故答案为：；1或﹣3．
（3）设点F表示的数为z，
∵F到点A的距离为|z﹣（﹣1）|，到点B的距离为|z﹣（﹣4）|，点F到点A的距离是点F到点B的距离的2倍，
∴|z﹣（﹣1）|＝2|z﹣（﹣4）|，
所以，z+1＝2（z+4）或z+1＝﹣2（z+4），
解得z＝﹣7或z＝﹣3，
所以，点F表示的数为﹣7或﹣3．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，数轴上两点间的距离的表示，准确列出方程是解题的关键．
文林中学七年级（上）数学10月阶段性测试2023.10 班级 姓名
出卷：蒋敏敏 审核：初一数学组 时间：100分钟 总分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．的倒数是（ ）A．﹣2 B．2 C． D．
2．在数轴上与﹣2的距离等于4的点表示的数是（ ）
A．2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．无数个
3．计算＝（ ）
A．2m+n3 B．m2+3n C．2m+3n D．2m+3n
4．下列运算正确的是（ ）
A．﹣（﹣2）2＝4 B．（﹣3）2＝6 C．﹣|﹣3|＝3 D．（﹣3）3＝﹣27
5．把（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略加号与括号的和的形式是（ ）
A．﹣8+4+5+2 B．8﹣4+5+2 C．﹣8﹣4﹣5+2 D．8﹣4﹣5+2
6．估计28cm接近于（ ）
A．七年级数学课本的厚度 B．姚明的身高 C．六层教学楼的高度 D．长白山主峰的高度
7．已知x2＝9，|y|＝8，且xy＜0，则x+y的值等于（ ）
A．±5 B．±11 C．﹣5或11 D．﹣5或﹣11
8．下列说法：①如果a＝﹣13，那么﹣a＝13；②在数轴上﹣7与﹣9之间的有理数是﹣8；③比负数大的是正数；④数轴上的点离原点越远，数就越大；⑤如果a是负数，那么|a|+1是正数．其中正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．9．某校园餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是（ ）
A．275717 B．571035
C．143549 D．351014
10．若ab＜0，则++的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．不能确定
二、填空题（每空2分，共16分）
11．﹣（﹣2）的相反数是 ．
12．比较大小：﹣ ﹣．
13．请写出大于﹣3而小于2的非正整数是 ．
14．找规律填上合适的数：3，﹣8，15，﹣24，35， ，…．
15．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝ ．
16．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，则m2++（﹣cd）2019的值为 ．
17．四个数p、q、r、s在数轴上对应的点如图所示，如果|p﹣r|＝10，|p﹣s|＝12，|q﹣s|＝9，那么|q﹣r|＝ ．
18．已知m≥2，n≥2，且m，n均为正整数，如果将mn进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有 （只需填序号）．
①在25的“分解”中最大的数是11．
②在43的“分解”中最小的数是13．
③若m3的“分解”中最小的数是23，则m＝5．
④若3n的“分解”中最小的数是79，则n＝5．
三、解答题（共54分）
19．（4分）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
﹣2.4，3，﹣2020，﹣，0.1010010001…，﹣，0，﹣（﹣30%），，﹣|﹣4|．
（1）正数集合：{ …}；（2）无理数集合：{ …}；
（3）负分数集合：{ …}；（4）非正整数集合：{ …}．
20．（4分）画出数轴，在数轴上标出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序用“＞”号把这些数连起来：
﹣|﹣2.5|，0，﹣（﹣），+（﹣1）2015，﹣22
21．（12分）计算：
（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）； （2）﹣1﹣2+4﹣5+1﹣3.8
（3） （4） （简便运算）
22．（5分）太阳是炽热巨大的气体星球，正以每秒400万吨的速度失去重量．太阳的直径约为140万千米，而地球的半径约为6378千米．计算：
（1）用科学记数法表示6378千米= 千米，140万千米= 千米；
（2）在太阳的直径上能摆放多少个地球？
23．（10分）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．
（1）平移运动：
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式计算表示出以上过程及结果是 .
②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2021次时，落在数轴上的点表示的数是 ．
（2）翻折变换：
①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2021的点与表示 的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2022（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则点A、点B分别表示 、 ．
③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为 ．（用含有a，b的式子表示）
24．（8分）在数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在点A左侧的一点，AB两点间的距离是10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）点B表示的数是 ；
（2）运动1秒时，点P表示的数是 ；
（3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若点P，Q同时出发，设运动时间是t秒，请完成：
①当点P运动秒时，点P与点Q相遇；
②当点P运动秒时，相距8个单位长度．
25．（11分）概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，
如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，
类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，
（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”．
一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作an，读作“a的n次商”．
初步探究
（1）直接写出结果：23＝ ；
（2）关于除方，下列说法错误的是 ；
①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，（﹣1）n＝﹣1；③34＝43；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：．
（3） 试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式（﹣3）4＝ ；
＝ ；
（4）想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于 ；
（5）算一算：
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）的倒数是（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【解答】解：的倒数是﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）
A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将3120000用科学记数法表示为：3.12×106．
故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）在数轴上与﹣2的距离等于4的点表示的数是（ ）
A．2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．无数个
【分析】根据题意画出数轴，找出所求点表示的数即可．
【解答】解：根据题意得：﹣2+4＝2或﹣2﹣4＝﹣6，
则在数轴上与﹣2的距离等于4的点表示的数是2或﹣6．
故选：C．
【点评】此题考查了数轴，画出相应的数轴是解本题的关键．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣（﹣2）2＝4 B．（﹣3）2＝6 C．﹣|﹣3|＝3 D．（﹣3）3＝﹣27
【分析】根据有理数的乘方及绝对值的性质把它们化简，进而可得出答案．
【解答】解：A、原式＝﹣4，错误；
B、原式＝9，错误；
C、原式＝﹣3，错误；
D、正确．
故选：D．
【点评】解答此题要注意：负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；负数的绝对值是它的相反数．
5．（3分）把（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略加号与括号的和的形式是（ ）
A．﹣8+4+5+2 B．8﹣4+5+2 C．﹣8﹣4﹣5+2 D．8﹣4﹣5+2
【分析】先根据有理数的减法法则把减法变成加法，再省略加号与括号，即可得出答案．
【解答】解：（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）
＝（﹣8）+（﹣4）+（﹣5）+（+2）
＝﹣8﹣4﹣5+2，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的加减的应用，能灵活运用有理数的减法法则进行变形是解此题的关键，注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
6．（3分）已知x2＝9，|y|＝8，且xy＜0，则x+y的值等于（ ）
A．±5 B．±11 C．﹣5或11 D．﹣5或﹣11
【分析】根据题意，利用平方根的定义及绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x+y的值．
【解答】解：∵x2＝9，|y|＝8，且xy＜0，
∴x＝﹣3，y＝8；x＝3，y＝﹣8，
则x+y＝±5，
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的乘方，有理数的加法，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（3分）下列说法：①如果a＝﹣13，那么﹣a＝13；②在数轴上﹣7与﹣9之间的有理数是﹣8；③比负数大的是正数；④数轴上的点离原点越远，数就越大；⑤如果a是负数，那么|a|+1是正数．其中正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据数轴的特征和应用，相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可．
【解答】解：∵如果a＝﹣13，那么﹣a＝13，
∴选项①符合题意；
∵在数轴上﹣7与﹣9之间的有理数有无数个，
∴选项②不符合题意；
∵比负数大的是正数和0，
∴选项③不符合题意；
∵原点左边的点离原点越远，数就越小，
∴选项④不符合题意．
∵如果a是负数，那么|a|+1是正数，
∴选项⑤符合题意，
∴正确的有2个：①⑤．
故选：B．
【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
8．（3分）下面说法中，正确的是（ ）
A．两个有理数的和一定比这两个有理数的差大
B．两个有理数的差一定小于被减数
C．零减去一个有理数等于这个有理数的相反数
D．绝对值相等的两数之差为零
【分析】利用有理数的加减法则，绝对值的代数意义，以及相反数性质判断即可．
【解答】解：A、两个有理数的和不一定比这两个有理数的差大，不符合题意；
B、两个有理数的差不一定小于被减数，不符合题意；
C、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数，符合题意；
D、绝对值相等的两数之差不一定为零，不符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的加减法，绝对值，以及相反数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
9．（3分）观察下列算式：31＝3；32＝9；33＝27；34＝81；35＝243；36＝729；37＝2187；38＝6561；……．用你发现的规律，得出32020的末位数字是（ ）
A．3 B．9 C．7 D．1
【分析】根据数字的变化规律，归纳出3n的末位数字呈3，9，7，1循环出现的规律，按规律计算即可．
【解答】解：根据数字的变化知3n的末位数字呈3，9，7，1循环出现，
∵2020÷4＝505，
∴32020的末位数字和34相同，为1，
故选：D．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化归纳出3n的末位数字呈3，9，7，1循环出现规律是解题的关键．
10．（3分）如果a是有理数，那么a+|a|必是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【分析】分类讨论：当a＞0、a＝0和a＜0时，分别计算出a+|a|，然后进行判断．
【解答】解：当a＞0，a+|a|＝2a＞0；当a＝0，a+|a|＝0+0＝0；当a＜0，a+|a|＝a﹣a＝0．
所以a+|a|的值为0或正数．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．
二、填空题（每空2分，共16分）
11．（2分）﹣（﹣2）的相反数是 ﹣2 ．
【分析】根据相反数的定义解答．
【解答】解：﹣（﹣2）的相反数是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
12．（2分）比较大小：﹣ ＞ ﹣．
【分析】先计算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．
【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
而＜，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．
13．（2分）请写出大于﹣3而小于2的非正整数是 0、﹣1、﹣2、﹣3 ．
【分析】根据非正整数的定义来确定即可．
【解答】解：大于﹣3而小于2的非正整数是：﹣3、﹣2、﹣1、0．
故答案为：﹣3、﹣2、﹣1、0．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，做题关键是掌握有理数的分类和数的大小比较．
14．（2分）找规律填上合适的数：3，﹣8，15，﹣24，35， ﹣48 ，…．
【分析】由所给的数可得：3＝（﹣1）1+1×1×3，﹣8＝（﹣1）2+1×2×4，…，从而可求得第n个数，即可求解．
【解答】解：∵3＝（﹣1）1+1×1×3，
﹣8＝（﹣1）2+1×2×4，
…，
∴第n个数为：（﹣1）n+1×n（n+2），
∴所求的数为：（﹣1）6+1×6×（6+2）＝﹣48．
故答案为：﹣48．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字得出第n个数为：（﹣1）n+1×n（n+2）．
15．（2分）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝ 9 ．
【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入yx中求解即可．
【解答】解：∵x、y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；则yx＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
16．（2分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，则m2++（﹣cd）2019的值为 8 ．
【分析】利用互为相反数，互为倒数、绝对值的定义来计算即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，
∴原式＝32++（﹣1）2019
＝9+0﹣1
＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，做题关键是掌握互为相反数的定义、互为倒数定义、绝对值的定义．
17．（2分）四个数p、q、r、s在数轴上对应的点如图所示，如果|p﹣r|＝10，|p﹣s|＝12，|q﹣s|＝9，那么|q﹣r|＝ 7 ．
【分析】根据数轴判断p、q、r、s四个数的大小，再去绝对值，得出等式，整体代入求解．
【解答】解：由数轴可知：p＜r，p＜s，q＜s，q＜r，
已知等式去绝对值，得r﹣p＝10，s﹣p＝12，s﹣q＝9，
∴|q﹣r|＝r﹣q＝（r﹣p）﹣（s﹣p）+（s﹣q）＝10﹣12+9＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了数轴及有理数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
18．（2分）已知m≥2，n≥2，且m，n均为正整数，如果将mn进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的
有 ②④ （只需填序号）．
①在25的“分解”中最大的数是11．
②在43的“分解”中最小的数是13．
③若m3的“分解”中最小的数是23，则m＝5．
④若3n的“分解”中最小的数是79，则n＝5．
【分析】通过观察可知：底数是几，分解成的奇数的个数为几，且奇数的个数之和为幂，由此规律进一步分析探讨得出正确的答案．
【解答】①在25的“分解”中，最大的数是25﹣1+1＝17，所以此叙述不正确；
②在43的“分解”中最小的数是13，则其他三个数为15，17，19，四数的和为64，恰好为43，所以此叙述正确；
③若m等于5，由53“分解”的最小数是2，1，则其余四个数为23，25，27，29，31，所以此叙述错误；
④若3n的“分解”中最小的数是3n﹣1﹣2＝79，则n＝5，所以此叙述正确．
故正确的有②④．
故答案为：②④．
【点评】本题考查了学生观察分析问题的能力，由观察可知底数是几，分解成的奇数的个数为几，且奇数的个数之和为幂，由此可以依次判断．
三、解答题（共54分）
19．（4分）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：﹣2.4，3，﹣2020，﹣，0.1010010001…，﹣，0，﹣（﹣30%），，﹣|﹣4|．
（1）正数集合：{ 3，0.1010010001…，﹣（﹣30%）， …}；
（2）无理数集合：{ 0.1010010001…， …}；
（3）分数集合：{ ﹣2.4，﹣，﹣，﹣（﹣30%） …}；
（4）非正整数集合：{ ﹣2020，0，﹣|﹣4| …}．
【分析】根据正数的定义，无理数的定义，分数的定义，非正整数的定义进行归类便可．
【解答】解：（1）正数集合：{3，0.1010010001…，﹣（﹣30%），…}；
（2）无理数集合：{0.1010010001…，…}；
（3）分数集合：{﹣2.4，﹣，﹣，﹣（﹣30%）…}；
（4）非正整数集合：{﹣2020，0，﹣|﹣4|…}．
故答案为：（1）3，0.1010010001…，﹣（﹣30%），；（2）0.1010010001…，；（3）﹣2.4，﹣，﹣，﹣（﹣30%）；（4）﹣2020，0，﹣|﹣4|．
【点评】本题主要考查了实数的分类，解题关键是熟记正数的定义，无理数的定义，分数的定义，非正整数的定义．
20．（4分）画出数轴，在数轴上标出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序用“＞”号把这些数连接起来：
﹣|﹣2.5|，0，﹣（﹣），+（﹣1）2015，﹣22．
【分析】先在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”号把这些数连接起来即可．
【解答】解：如图所示，
，
故﹣（﹣）＞0＞+（﹣1）2015＞﹣|﹣2.5|＞﹣22．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
21．（18分）计算：
（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）；
（2）﹣1﹣2+4﹣5+1﹣3.8；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【分析】（1）利用有理数的加法法则计算；
（2）利用有理数的加减运算法则计算，同分母的先加减，异分母的要先通分再加减；
（3）有理数的混合运算，注意乘方运算；
（4）有理数的乘除运算、乘方运算，注意符号的变化；
（5）有理数的乘除运算、乘方运算，注意符号的变化；
（6）有理数的乘除运算注意符号的变化和带分数化为假分数再约分；
【解答】解：（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）
＝﹣4﹣28+29﹣24
＝﹣27；
（2）﹣1﹣2+4﹣5+1﹣3.8
＝﹣1+1﹣2﹣5+4.8﹣3.8
＝0﹣8+1
＝﹣7；
（3）
＝1﹣45+24﹣18
＝﹣38；
（4）
＝16÷（﹣8）﹣
＝﹣2﹣
＝﹣2；
（5）
＝﹣1﹣×（3﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣6）
＝﹣1+1
＝0；
（6）
＝（3﹣4+1）×（﹣3）
＝0×（﹣）
＝0．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，做题关键是掌握有理数的四则运算法则．
22．（4分）如图，小虫在5×5的方格（每小方格边长为1cm）上沿着网格线运动．小虫从A处出发去寻找B、C、D处的其他虫虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）A→D（ +4 ， +2 ）；D→B（ ﹣3 ， +2 ）；
（2）若小虫的行走路线为A→B→C→D，请计算小虫走过的路程；
（3）若小虫从A处去寻找大虫，它的行走路线依次为（+1，+2），（+3，﹣1），（﹣2，+2），请在图中标出大虫的位置E点．
【分析】（1）根据题目要求解答即可；
（2）根据路程的定义求解即可；
（3）根据要求画出图形即可．
【解答】解：（1）A→D（+4，+2），D→B（﹣3，+2）．
故答案为：+4，+2；﹣3，+2；
（2）A→B→C→D，请计算小虫走过的路程＝1+4+2+1+2＝10cm；
（3）如图，点E即为所求．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，正数与负数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23．（4分）小惠和小红在学校操场的旗杆前玩“石头、剪刀、布”的游戏，规则如下：
在每一个回合中，若某一方赢了对方，便可向右走2米，而输的一方则向右走﹣3米，和的话就原地不动，最先向右走18米的便是胜方．假设游戏开始时，两人均在旗杆处．
（1）若小惠在前四个回合中都输了，则她会站在什么位置？
（2）若小红在前三个回合中赢了两次输了一次，则她会站在什么位置？
（3）假设经过五个回合后，小红仍然站在旗杆处，且没有猜和（即五个回合中没有出现和的情况）．问小惠此时会站在什么位置？
【分析】（1）小惠在前四个回合中都输了，则计算（﹣3）×4，根据结果即可判断；
（2）根据胜负情况，可以列式：2×2+（﹣3）＝1，计算即可判断；
（3）设小红胜x场，则输5﹣x场，根据小红仍站在旗杆下，即可列方程求得胜的场数，从而判断出小惠胜负的场数，即可求解．
【解答】解：（1）（﹣3）×4＝﹣12，则小惠站在旗杆左12米处；
（2）2×2+（﹣3）＝1，则小红站在旗杆右1米处；
（3）设小红胜x场，则输5﹣x场，则2x﹣3（5﹣x）＝0，
解得：x＝3．
则小惠胜2场，输3场．
2×2+（﹣3）×3＝﹣5．
则小惠站在旗杆左5米处．
【点评】本题考查了有理数的运算，以及列方程解应用题，正确理解正负数可以表示一对相反意义的量是关键．
24．（5分）观察下列各式，回答问题：
1﹣＝，1﹣＝，1﹣＝×……
按上述规律填空：
（1）1﹣＝ × ，1﹣＝ × ；
（2）计算：（1﹣）×（1﹣）×….×（1﹣）×（1﹣）．
【分析】（1）首先可以看出等号的左边是1减去几的平方分之一，计算的结果是1减去几分之一乘1加上几分之一，由此规律直接得出答案即可；
（2）根据（1）中的规律计算即可．
【解答】解：（1）1−＝×，1−＝×．
故答案为：×，×．
（2）原式＝×××…××××
＝×．
＝．
【点评】此题考查有理数的混合运算，从最简单的情形入手，找出规律，利用规律简化计算的方法．
25．（8分）好邻居超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
每斤价格相对于标准价格（元）
+1
﹣2
+3
﹣1
+2
+5
﹣4
售出斤数
20
35
10
30
15
5
50
（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 六 ，最高单价是 15 元．
（2）这一周超市出售此种百香果的销售额为 1455 元．
（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；
方式二：每斤售价10元．
于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．
【分析】（1）依据每斤价格相对于标准价格的绝对值的大小，即可得出结论；
（2）依据每斤价格以及售出斤数进行计算，即可得到这一周超市出售此种百香果的销售额；
（3）分别计算出两种方式买35斤百香果的花费，进行比较即可得到哪种方式购买更省钱．
【解答】解：（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，最高单价＝10+5＝15（元），
故答案为：六，15；
（2）这一周超市出售此种百香果的销售额＝20×11+35×8+10×13+30×9+15×12+5×15+50×6＝1455（元），
故答案为：1455；
（3）方式一：
花费为：5×12+12×0.8×（35﹣5）＝348（元）；
方式二：
花费为：35×10＝350（元），
∵350＞348，
∴通过方式一购买更省钱．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
26．（7分）在数轴上有三个点A、B、C，它们表示的有理数分别为a、b、c．已知a是最大的负整数，且|b+4|+（c﹣2）2＝0．
（1）求A、B、C三点表示的有理数分别是多少？
（2）填空：
①如果数轴上点D到A，C两点的距离相等，则点D表示的数为 ；
②如果数轴上点E到点A的距离为2，则点E表示的数为 1或﹣3 ；
（3）在数轴上是否存在一点F，使点F到点A的距离是点F到点B的距离的2倍？若存在，请直接写出点F表示的数；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据有理数的概念求出a，再根据非负数的性质列式求出b、c的值，然后写出A、B、C三点表示的数即可；
（2）①设点D表示的数为x，然后表示出点D到点A、C的距离并列出方程求解即可；
②设点E表示的数为y，然后列出绝对值方程求解即可；
（3）设点F表示的数为z，然后列出绝对值方程，再求解即可．
【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a＝﹣1，
由题意得，b+4＝0，c﹣2＝0，
解得b＝﹣4，c＝2，
所以，点A、B、C表示的数分别为﹣1、﹣4、2；
（2）①设点D表示的数为x，
由题意得，x﹣（﹣1）＝2﹣x，
解得x＝，
所以，点D表示的数为；
②设点E表示的数为y，
由题意得，|y﹣（﹣1）|＝2，
所以，y+1＝2或y+1＝﹣2，
解得y＝1或y＝﹣3，
所以，点E表示的数为1或﹣3；
故答案为：；1或﹣3．
（3）设点F表示的数为z，
∵F到点A的距离为|z﹣（﹣1）|，到点B的距离为|z﹣（﹣4）|，点F到点A的距离是点F到点B的距离的2倍，
∴|z﹣（﹣1）|＝2|z﹣（﹣4）|，
所以，z+1＝2（z+4）或z+1＝﹣2（z+4），
解得z＝﹣7或z＝﹣3，
所以，点F表示的数为﹣7或﹣3．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，数轴上两点间的距离的表示，准确列出方程是解题的关键．
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