无锡市江阴市文林中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

这是一份无锡市江阴市文林中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析），共21页。试卷主要包含了 如图，与∠1是同旁内角的是， 下列计算正确的是， 如图，能判定的条件是， 计算，25D等内容，欢迎下载使用。

1. 如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看成是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，能判定的条件是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列长度三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是( )
A. 5cm、7cm、2cmB. 7cm、13cm、10cm
C 5cm、7cm、11cmD. 5cm、10cm、13cm
6. 计算（﹣0.25）2022×42021的结果是（ ）
A. ﹣1B. 1C. 0.25D. 44020
7. 已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是( )
A. a＞b＞cB. a＞c＞bC. c＞b＞aD. b＞c＞a
8. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定
9. 小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2000°，则n等于（ ）
A. 11B. 12C. 13D. 14
10. 如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论是( )
A. ②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
二．填空题（每空2分，共22分）
11. ______； ＝______；______；______＝．
12. 新冠病毒（2019﹣nCV）是一种新的Sarbecvirus亚属的β冠状病毒，它的平均直径为0.00000008m，其中，0.00000008用科学记数法可以表示为______m．
13. 如图，将△ABC右平移3cm得到△DEF，点A与点D是对应点，点B与点E是对应点.如果BC=8cm，那么EC=______cm.
14. 如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，求∠1的度数.
15. 等腰三角形两边长分别为5,7，则其周长为______．
16. 如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为_____°．
17. 已知a、b、c为△ABC的三边，化简：＝______．
18. 如图，四边形ABCD，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA的延长线上，且BE＝BA，CF＝CB，DG＝DC，AH＝AD，连接EF、FG、GH、HE，若S四边形ABCD＝8，则S四边形EFGH＝_____．
三、解答题（共58分）
19. 计算：
（1）
（2）；
（3）
（4） ．
20 先化简，再求值：，其中．
21. 已知3m＝2，3n＝5
（1）求3m＋n的值；
（2）求3×9m×27n的值．
22. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用格点和三角尺画图：
（1）补全△A′B′C′；
（2）请在AC边上找一点D，使得线段BD平分△ABC的面积，在图上作出线段BD；
（3）利用格点在图中画出AC边上的高线BE；
（4）求△ABD的面积_______．
23. 已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．试说明：CD⊥AB．
24. 如图，已知△ABC．
(1)若AB＝4，AC＝5，则BC边取值范围是_____；
(2)点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数．
25. （1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，将图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为 ；
（2）若（3x－2y）2＝5，（3x＋2y）2＝8，求xy的值．
26. 如图，直线AB∥CD，MN⊥AB分别交AB，CD于M、N，射线MP、MQ分别从MA、MN同时开始绕点M顺时针旋转，分别与直线CD交于点E、F，射线MP每秒转10°，射线MQ每秒转5°，ER，FR分别平分∠PED、∠QFC，设旋转时间为t秒（0＜t＜18）．
（1）①用含t代数式表示：∠AMP＝ °，∠QMB＝ °；
②当t＝4时，∠REF＝ °；
（2）当∠MEN＋∠MFN＝120°时，求出t的值；
（3）试探索∠EFR与∠ERF的数量关系，并说明理由；
（4）∠PMN的角平分线与直线ER交于点K，直接写出∠EKM的度数为 ．答案与解析
一．计算题（每小题10分，共30分）
1. 如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看成是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的性质：不改变物体的大小，朝一个方向移动能够得到的图像．
【详解】解：观察图形可知，图像C可以看成由“基本图案”经过平移得到．
故选：C．
【点睛】此题考查了图形的平移，平移只改变位置，不改变大小和性质，要注意与旋转和翻折的区别．
2. 如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5
【答案】D
【解析】
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；
B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；
C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；
D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项、积的乘方及幂的乘方法则计算即可得答案.
【详解】解：、，故本选项错误，不符合题意；
、，故本选项错误，不符合题意；
、，故本选项正确，符合题意；
、，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.
4. 如图，能判定的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理即可依次判断．
【详解】A.，根据同位角相等，两直线平行可以判定；
B.，不判定；
C.，不判定；
D.，不判定；
故选A．
【点睛】此题主要考查平行线的判定定理，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行．
5. 下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是( )
A. 5cm、7cm、2cmB. 7cm、13cm、10cm
C. 5cm、7cm、11cmD. 5cm、10cm、13cm
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.A选项中5+2=7，则不能构成三角形.
考点：三角形的三边关系
6. 计算（﹣0.25）2022×42021的结果是（ ）
A. ﹣1B. 1C. 0.25D. 44020
【答案】C
【解析】
【分析】根据积的乘方的逆运算法则计算即可．
【详解】原式
故选：C．
【点睛】本题考查积的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7. 已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是( )
A. a＞b＞cB. a＞c＞bC. c＞b＞aD. b＞c＞a
【答案】C
【解析】
【分析】根据幂的乘方可得：a＝=312，c＝=315，易得答案．
【详解】因为a＝=312，b＝，c＝=315，
所以c>b>a
故选C
8. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三条高线与三角形的位置关系即可直接得出结论．
【详解】A．锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故A项错误；
B．钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故B项错误；
C．直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故C项正确；
D．能确定C正确，故D项错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的三条高线的交点问题，掌握三角形的三条高线交点的特征是解题的关键．
9. 小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2000°，则n等于（ ）
A. 11B. 12C. 13D. 14
【答案】D
【解析】
【分析】设少输入的内角度数为，然后根据多边形内角和公式列方程计算即可．
【详解】设少输入内角度数为（），
由题意得 ，
当时，内角和为2160°，
解得 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，即，解题的关键在于明确多边形的内角和是180°的整数倍．
10. 如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论是( )
A. ②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
【详解】①∵EG∥BC，
∴∠CEG=∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；
②∵∠A=90°，
∴∠ADC+∠ACD=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD=90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，
∴∠ADC=∠GCD，故正确；
③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；
④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，
∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，
∴∠DFB=45°=∠CGE，故正确．
故选B．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．
二．填空题（每空2分，共22分）
11. ______； ＝______；______；______＝．
【答案】 ①. ②. 4 ③. ④.
【解析】
【分析】①根据零次幂的运算法则计算即可；
②根据负整数指数幂的运算法则计算即可；
③根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可；
④根据同底数幂的除法运算法则计算即可．
【详解】①；
②；
③；
④；
故答案为：；4；；．
【点睛】本题考查了零次幂、负整数指数幂、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12. 新冠病毒（2019﹣nCV）是一种新的Sarbecvirus亚属的β冠状病毒，它的平均直径为0.00000008m，其中，0.00000008用科学记数法可以表示为______m．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n的值是原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．
【详解】解：0.00000008=
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13. 如图，将△ABC右平移3cm得到△DEF，点A与点D是对应点，点B与点E是对应点.如果BC=8cm，那么EC=______cm.
【答案】5
【解析】
【分析】首先根据平移的性质得到BE=CF=3cm，然后根据BC的长求得EC的长即可．
【详解】解：∵将△ABC右平移3cm得到△DEF，
∴BE=CF=3cm，
∵BC=8cm，
∴EC=BC-BE=8-3=5cm，
故答案为5．
【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
14. 如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，求∠1的度数.
【答案】134°.
【解析】
【分析】过E作EF∥AB，可得AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．
【详解】过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，（平行于同一直线的两直线平行）
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，（两直线平行，内错角相等）
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°.
【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
15. 等腰三角形两边长分别为5,7，则其周长为______．
【答案】17或19
【解析】
【详解】解：当7为腰时，周长=7+7+5=19；
当5为腰时，周长=5+5+7=17；
故答案为17或19．
16. 如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为_____°．
【答案】180°
【解析】
【详解】∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，
∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°，
∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠1+∠2=360°−180°=180，
故答案为180.
17. 已知a、b、c为△ABC的三边，化简：＝______．
【答案】3a-b．
【解析】
【详解】试题分析：三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．
∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴必须满足两边之和大于第三边，则a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+2c＞0，
∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+2c|=a+b-c+（a-b-c）+（a-b+2c）=3a-b．
考点：1．三角形三边关系；2．绝对值；3．整式的加减．
18. 如图，四边形ABCD，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA的延长线上，且BE＝BA，CF＝CB，DG＝DC，AH＝AD，连接EF、FG、GH、HE，若S四边形ABCD＝8，则S四边形EFGH＝_____．
【答案】40
【解析】
【分析】连接HB，BD，DF，AG，AC，CE，利用三角形的中线性质求出△AHE与△CFD的面积和，△HGD与△BEF的面积和，从而得到四边形EFGH的面积．
【详解】解：连接HB，BD，DF，如图：
∵HA＝AD，CF＝BC，
∴AB是△BDH的中线，CD是△BDF的中线，
∴S△ABH＝S△ABD，S△BCD＝S△FCD，
∴S△ABH+S△FCD＝S△ABD+S△BCD＝S四边形ABCD＝8，
∵BE＝BA，CD＝DG，
∴S△AHE＝2S△AHB，S△CFG＝2S△FCD，
∴S△AHE+S△CFG＝2S△AHB+2S△FCD＝16，
连接AG，AC，CE，
同理可证：S△HGD+S△BEF＝16，
∴S四边形EFGH＝S四边形ABCD+S△AHE+S△CFG+S△HGD+S△BEF＝8+16+16＝40．
故答案为：40．
【点睛】本题考查了三角形的中线性质“三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形”，同时结合整体的思想进行求解外侧三角形的面积和．
三、解答题（共58分）
19. 计算：
（1）
（2）；
（3）
（4） ．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则、负整数指数幂以及零指数幂的性质分别化简，进而计算得出答案．
（2）直接利用整式的乘法、除法运算法则，再利用减法法则计算得出答案；
（3）直接利用平方差公式得出答案；
（4）变形后，用平方差公式和完全平方公式计算即可．
【小问1详解】
解：
＝
＝；
【小问2详解】
解：
＝
＝；
【小问3详解】
解：
＝
＝；
【小问4详解】
解：
＝
＝
＝
＝.
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，2027
【解析】
【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，再利用已知变形整体代入即可．
【详解】解：原式=，
= ，
∵ ，
∴ ，
∴原式=2022+5=2027．
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算－化简求值，和整体代入的方法，正确运用乘法公式是解题的关键．
21. 已知3m＝2，3n＝5
（1）求3m＋n的值；
（2）求3×9m×27n的值．
【答案】（1）10 （2）1500
【解析】
【分析】（1）根据同底数幂的乘法的逆运算可得，即可求解；
（2）根据幂的乘方运算法则，可将原式化为，再将已知条件代入求解即可．
【小问1详解】
3m＝2，3n＝5，
；
【小问2详解】
3m＝2，3n＝5，
∴3×9m×27n
=1500．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用格点和三角尺画图：
（1）补全△A′B′C′；
（2）请在AC边上找一点D，使得线段BD平分△ABC的面积，在图上作出线段BD；
（3）利用格点在图中画出AC边上的高线BE；
（4）求△ABD的面积_______．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）
【解析】
【分析】从图上看到B到B′先向左平移5格，再向下平移2格，利用这个规律，便可找到A′、C′．
平分三角形面积，找AC的中点，中点和顶点的连线便是中线，便可平分三角形的面积．
过点B向AC作垂线，便可找到点E的位置．
利用小正方形的边长为1，求出AD、BE的长，便可求出面积．
【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′为所求作三角形．
（2）如图所示，BD为AC边上的中线．
（3）如图所示，BE为AC边上的高线
（4）AD= BE=

【点睛】本题考查了平移的基本知识，利用平移作图，三角形中线的性质，三角形高的作法，以及求三角形的面积计算，掌握各个知识点是解题的关键 ．
23. 已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．试说明：CD⊥AB．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由，利用同位角相等，两直线平行可得ED∥CB，根据平行线的性质和等量代换可得，故推出CD∥FH，再结合已知 易得
【详解】；
理由：，
∴ED∥CB．
∴．
∵∠2=∠3，
，
∴FH∥CD，
，
．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24 如图，已知△ABC．
(1)若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是_____；
(2)点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数．
【答案】（1）1＜BC＜9；（2）70°
【解析】
分析】（1）根据三角形三边关系即可得；
（2）由∠ACD=125°，求得∠ACB=55°，再由DE∥AC，求得∠BDE =55°，再根据三角形的内角和即可求得．
【详解】（1）由已知得：5-4（2）∵∠ACD=125°，
∴∠ACB=180°﹣∠ACD=55°，
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠ACB=55°，
∵∠E=55°，
∴∠B=180°﹣∠E﹣∠BDE=180°﹣55°﹣55°=70°．
25. （1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，将图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为 ；
（2）若（3x－2y）2＝5，（3x＋2y）2＝8，求xy的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】利用几个关系便可找到：大正方形的面积-中间小正方形的面积=四个小长方形的面积．
把3x和2y看成一个整体，利用（1）的结论，便可求出xy的值．
【详解】（1）
（2）由（1）得
∴
∴xy=
【点睛】本题考查完全平方的几何关系，利用面积相等来解决问题，同时也考查了等式的应用问题，属于中等难度．
26. 如图，直线AB∥CD，MN⊥AB分别交AB，CD于M、N，射线MP、MQ分别从MA、MN同时开始绕点M顺时针旋转，分别与直线CD交于点E、F，射线MP每秒转10°，射线MQ每秒转5°，ER，FR分别平分∠PED、∠QFC，设旋转时间为t秒（0＜t＜18）．
（1）①用含t的代数式表示：∠AMP＝ °，∠QMB＝ °；
②当t＝4时，∠REF＝ °；
（2）当∠MEN＋∠MFN＝120°时，求出t的值；
（3）试探索∠EFR与∠ERF的数量关系，并说明理由；
（4）∠PMN的角平分线与直线ER交于点K，直接写出∠EKM的度数为 ．
【答案】（1）①，；②70
（2）
（3）∠EFR=∠ERF，理由见解析
（4）45°
【解析】
【分析】（1）①由题意不难得出，继而得到；
②由平行线的性质可得，再结合ER平分∠PED，即可求解；
（2）由平行线的性质可得，再由MN⊥AB得到，从而求得，结合已知条件，即可求解；
（3）∠EFR=∠ERF，分别用含t的代数式表示出和的度数，再结合三角形内角和，可表示出，进行比较即可求解；
（4）可把的和用含t的代数式表示出来，再结合三角形内角和，求出的度数即可．
【小问1详解】
解：①由题意得：，
AB∥CD，MN⊥AB，
，
故答案为：，；
解：②AB∥CD，
，
ER平分∠PED，
，
当t＝4时，∠REF＝，
故答案为：70；
【小问2详解】
AB∥CD
，
MN⊥AB，
，
，
，
∠MEN＋∠MFN＝120°，
即，
解得 ；
【小问3详解】
解：∠EFR=∠ERF，理由如下：
FR分别平分∠QFC，由（2）得，
，
由（1）得，
在中，
，
；
【小问4详解】
解：如图所示：
由（2）得，
，
是的平分线，
，
由（1）得，
，
在中，
，
故答案为：45°.
【点睛】本题主要考查平行线的性质、角平分线及三角形的内角和定理，解题的关键是对这些知识点的掌握和熟练应用．