北师大版七年级数学下册4.3.3用“边角边”判定三角形全等练习

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4.3.3 用“边角边”判定三角形全等一、单选题1．如图所示，为了测量出河两岸A、B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使，然后在BC的延长线上确定点D，使，连接AD，此时可以证明，所以只要测量出AD的长度也就得到了A、B两点之间的距离，这里判定的理由是（ ）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS2．如图，中，D、E为BC边上两点，且，将绕点A顺时针旋转90°后，得到，连接EF．下列4个结论：①≌；②≌；③≌；④．正确的有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．43．如图．AD为△ABC的中线．AB＝6，AC＝3，则AD的长可能是（ ）A．1 B．1.5 C．2.7 D．54．若△ABC是等边三角形，且点D、E分别是AC、BC上动点，始终保持CD＝BE，不与顶点重合，则∠AFD的度数是（　　）度．A．30 B．45 C．60 D．无法确定5．下列选项可使△ABC≌△A′B′C′的是（ ）A．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′B．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′C．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′D．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′6．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等 D．两个锐角对应相等7．如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠EOB的度数为（　　）A．60° B．70° C．75° D．15°8．如图，和均为等边三角形，且点E在内，，若是不等边三角形，那么的度数可能是（ ）A． B． C． D．二、填空题9．如图，四边形ABDC中，AB＝AC，∠BAC＝∠BDC＝90°，过B作BE⊥AD于点E，且BE＝2AE，若△ACD的面积是6，则BE＝___．10．如图，A，C，E在同一直线上，分别以AC，CE为边在AE同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD于点Q，连接PQ．①AD＝BE；②PQ//AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．成立的结论有____（填序号）11．如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝53°，则∠AEB＝____．12．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，测得，，则圆形容器的壁厚是_______cm．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF＝10cm，CF＝3cm，则AC＝_______cm．三、解答题14．（1）如图1，在ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于点D，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．（2）如图2，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．15．已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，．求证：（1）≌；（2）．16．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：△AEB ≌△ADC；（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数． 参考答案1．B【分析】根据题意证明即可【详解】证明：，，（）故答案为：【点睛】本题考查了证明三角形全等，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．2．C【分析】根据旋转变换的性质判断①；根据全等三角形的判定定理判断②；根据SAS定理判断③；根据全等三角形的性质即可判断④．【详解】解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，∴△ADC≌△AFB，故①正确；∵EA与DA不一定相等，∴△ABE与△ACD不一定全等，②错误；∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，∴∠FAD=90°，∵∠DAE＝45°，∴∠FAE＝∠DAE＝45°，在△AED和△AEF中，，∴△AED≌△AEF（SAS），③正确；∴DE=FE，∵△ADC≌△AFB，∴BF＝CD，∴BC-BF==BC-CD=BD=BE+CD=BE+EF，故④正确；故选C．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质、旋转变换，掌握全等三角形的判定定理与性质定理、图形旋转的性质等知识是解题的关键．3．C【分析】延长AD至E，使ED=AD，连接CE，则AE=2AD，证△ADB≌△EDC（SAS），得EC=AB=6，再由三角形的三边关系求出＜AD＜，即可求解．【详解】解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，如图所示： 则AE=2AD， ∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， 在△ADB和△EDC中， ， ∴△ADB≌△EDC（SAS）， ∴EC=AB=6， 在△AEC中，EC-AC＜AE＜EC+AC， 即6-3＜2AD＜6+3， ∴ ＜AD＜， 故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系，证明△ADB≌△EDC是解题的关键．4．C【分析】根据ABC是等边三角形，CD＝BE，证明ABEBCD，得到∠BAE=∠CBD，在根据三角形的外角等于不相邻的两内角和可求出∠AFD的度数．【详解】解：∵ABC是等边三角形，∴∠ABE=∠C=60°，AB=BC，∴ABE和BCD中∴ABEBCD（SAS），∴∠BAE=∠CBD，∴∠AFD=∠ABF+∠BAE=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，故选：C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形外角定理，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键．5．C【分析】根据全等三角形的判定逐项判定即可．【详解】解：A、不满足SAS，不能证明△ABC≌△A′B′C′，不符合题意；B、不满足SAS，不能证明△ABC≌△A′B′C′，不符合题意；C、满足SAS，能证明△ABC≌△A′B′C′，符合题意；D、不满足SAS，不能证明△ABC≌△A′B′C′，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定条件是解答的关键．6．D【分析】根据三角形全等的判定定理判断即可．【详解】解：A、根据SAS定理可知，两条直角边对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意；B、根据AAS定理可知，斜边和一锐角对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意；C、根据HL定理可知，斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意；D、两个锐角对应相等的两个三角形不一定全等，本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．7．B【分析】已知可得△ABF≌△ACE，结合三角形内角和可得∠AEC=95°，再由外角性质可得．【详解】解：∵AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∴△ABF≌△ACE(SAS)，∴∠C=∠B=25°，∴∠AEC=180°-60°-25°=95°，∴∠EOB=95°-25°=70°，故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形中内角与外角之间的关系和全等三角形的判定和性质．此题主要运用了三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和、全等三角形对应角相等以及三角形内角和定理．8．D【分析】先根据等边三角形的性质、三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，设，从而可得，然后根据不等边三角形的定义即可得．【详解】解：和均为等边三角形，，，即，在和中，，，，设，，，，是不等边三角形，，即，解得，观察四个选项可知，只有选项D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质、不等边三角形的定义等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．9．4【分析】延长DB至点P，连接AP，过点C作CF⊥AD于点F，可证明 ，从而得到AE=CF，可得BE=2CF，从而得到，进而得到，再证明△ABP≌△ACD，可得到AP=AD，∠BAP=∠CAD， ，从而得到，∠PAD=90°，再由，得到，即可求解．【详解】解：如图，延长DB至点P，连接AP，过点C作CF⊥AD于点F，∵BE⊥AD，∴∠AEB=∠AFC=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠CAF=90°，∴∠ABE=∠CAF，∵AB=AC，∴ ，∴AE=CF，∵BE＝2AE，∴BE=2CF，∵△ACD的面积是6，∴ ，∴ ，∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∴∠ABD+∠ACD=360°-∠BAC-∠BDC=180°，∵∠ABD+∠ABP=180°，∴∠ABP=∠ACD，∵PB=CD，AB=AC，∴△ABP≌△ACD，∴AP=AD，∠BAP=∠CAD， ，∴ ，∵∠CAD+∠BAD=∠BAC=90°，∴∠BAP+∠BAD=90°，∴∠PAD=90°，∴ ，解得： 或-6（舍去），∵ ，∴BE=4．故答案为：4【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，作出适当的辅助线得到全等三角形是解题的关键．10．①②③⑤【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多的结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【详解】解：①：正△ABC和正△CDE，∴AC＝BC， CD＝CE，∠ACB＝∠DCE ＝ 60°，∵∠ACD＝∠ACB +∠BCD，∠BCE＝∠DCE +∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ADC≌△BEC(SAS)，∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC， （故①正确）；②又∵CD＝CE，∠DCP＝∠ECQ ＝ 60°∠ADC＝∠BEC，∴△CDP≌△CEQ (ASA).∴CP＝CQ，∴∠CPQ＝∠CQP＝ 60°，∴∠QPC＝∠BCA，∴ PQ//AE，（故②正确）③∵△CDP≌△CEQ，∴DP＝QE，∵△ADC≌△BEC.∴AD＝BE，∴AD－DP＝BE－QE，.∴AP＝BQ（故③正确）；④∵DE＞QE，且DP＝QE，∴DE＞ DP，（故④错误），⑤∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝ 60°（故⑤正确）．∴正确的有：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．11．【分析】先求出，再利用“”证明，进而得，从而得出，再利用三角形的内角和等于180°列式求出，然后再次利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵，∴，即，在和中，∴，∴，∵，∴，在中，，在中，．故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．12．【分析】由题证明，由全等三角形的性质可得，AB=CD，即可解决问题．【详解】在和中，，，，，圆柱形容器的壁厚是，故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题．13．13【分析】由AE＝BE，DE是AB的垂线得到，证明，即可得解；【详解】∵AE＝BE，DE是AB的垂线，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∵BF＝10cm，CF＝3cm，∴；故答案是13．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键．14．（1）；（2）证明见解析【分析】（1）结合题意，根据三角形内角和性质，计算得；根据角平分线性质，得；根据余角的性质计算得，再根据角的和差性质计算，即可得到答案；（2）根据题意，推导得，再根据全等三角形性质，通过证明，即可得到答案．【详解】（1）在中，．∵AE是的平分线，∴∵∴，∴；（2）∵∴．即在和中，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线、余角、三角形内角和、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解．15．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据（SAS）证明≌即可；（2）根据角平分线的定义结合全等三角形的性质证明即可．【详解】解：（1）∵为的角平分线，∴，在和中，，∴≌（SAS）．（2）∵为的角平分线，，，∴，又∵，∴，∴．又∵≌，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形等边对等角等知识点，熟知全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键．16．（1）见解析；（2）45°【分析】（1）根据等边三角形的性质，可得，，再由旋转的性质，可得，，从而得到，即可求证；（2）根据题意可得为等边三角形．可得， 即可求解．【详解】解：是等边三角形，，．线段AD绕点A顺时针旋转，得到线段AE，，．．． ≌． ． ，，为等边三角形．， 又．．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，图形的旋转，熟练掌握相关知识点是解题的关键．