数学七年级下册6 完全平方公式课后复习题

这是一份数学七年级下册6 完全平方公式课后复习题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a＋b）（2b﹣a）B．（﹣x＋1）（﹣x﹣1）
C．（a＋b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x＋1）
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x）B．（2x2﹣y2）（2x2＋y2）
C．（a＋b﹣c）（﹣c﹣b＋a）D．（﹣x＋y）（x﹣y）
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，，则的值是（ ）
A．3B．5C．6D．10
8．下列各式计算正确的是（ ）
A．B． C． D．
9．已知x+2y=6，xy=3，则等于（ ）
A．8B．12C．24D．25
10．下列等式能够成立的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．若为完全平方式，则m的值为_____．
12．计算5.352﹣4.652＝___．
13．（2x＋1）（2x－1） ＝______________＝________
14．已知，，那么___________．
15．（1）________；（2）________；
（3）（________）；（4）________．
16．填空
（1）________；（2）________；
（3）________；（4）________．
17．填空
（1）________；（2）________；
（3）________；（4）________．
18．已知（x－p）2＝x2＋mx＋36，则m＝_________．
19．如果是完全平方式，则m的值是______．
20．已知x2＋3x＋1＝0，则x2＋＝_______．
三、解答题
21．运用乘法公式计算：
（1）；（2）．
22．计算：
（1）59.9×60.1； （2）102×98
23．如图，将边长为m的正方形纸板，沿虚线剪成两个正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三个图形拼成一个新的长方形．
（1）求拼成的新的长方形的周长（用含m或n的代数式表示）；
（2）当m＝7，n＝4时，直接写出拼成的新的长方形的面积．
24．已知，求的值．（提示：利用与之间的关系．）
参考答案
1．C
【分析】
利用平方差公式的结构特征判断即可．
【详解】
解：A. 不能用平方差进行计算，故不符合题意
B. 不能用平方差进行计算，故不符合题意
C. 能用平方差公式进行计算的是，
D. 不能用平方差进行计算，故不符合题意
故选：C．
【点睛】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
2．B
【分析】
运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
【详解】
解：、不存在互为相同和相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、是相同的项，互为相反项是与，符合平方差公式的要求，故本选项符合题意；
C、a是相同的项，不存在相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误 ；
D、 中符合完全平方公式，不能用平方差公式计算，故本选项错误.
故选B.
【点睛】
考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
3．A
【分析】
分别根据同底数幂除法、零指数幂、幂的乘方运算、完全平方公式计算后判断即可．
【详解】
解：A. ，该选项计算正确；
B. ，该选项计算错误；
C. ，该选项计算错误；
D. ，该选项计算错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查同底数幂除法、零指数幂、幂的乘方运算、完全平方公式，熟练掌握相关公式与法则是解题关键．
4．C
【分析】
平方差公式是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，根据平方差公式的结构特点解答即可．
【详解】
解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、不能利用平方差公式计算，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方差公式，解题的关键是熟悉平方差公式的结构特点．
5．D
【分析】
根据平方差公式的定义进行分析解答即可，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．
【详解】
解：A、原式＝（−3y＋4x）（−3y−4x），可以运用平方差公式，故本选项错误；
B、符合两个数的和与这两个数差的积的形式，可以运用平方差公式，故本选项错误；
C、可以把−c＋a看做一个整体，故原式＝（−c＋a＋b）（−c＋a−b），可以运用平方差公式，故本选项错误；
D、不能整理为两个数的和与这两个数差的积的形式，所以不可以运用平方差公式，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平方差公式的定义，关键在于逐项分析，找到不符合平方差公式定义的选项．
6．C
【分析】
根据完全平方公式“”，同底数幂的乘法的定义“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，合并同类项的定义“把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项”，对各个选项进行判断，即可得．
【详解】
解：A、，选项说法错误，不符合题意；
B、无法因式分解，选项说法错误，不符合题意；
C、，选项说法正确，符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，合并同类项，解题的关键是掌握这些知识点．
7．B
【分析】
根据完全平方公式得到①，②，然后把两个等式相加即可得出结论．
【详解】
解：∵，
∴①，
∵，
∴②，
①＋②得，，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟知是解题的关键．
8．A
【分析】
根据各自的运算公式计算判断即可．
【详解】
∵，
∴A正确；
∵，
∴B不正确；
∵，
∴C不正确；
∵，
∴D不正确；
故选A．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，负整数指数幂，完全平方公式，熟练掌握各公式是解题的关键．
9．B
【分析】
由x+2y=6，xy=3，求得x2+4y2=24．再由（x-2y）2=x2+4y2-4xy，即可求解．
【详解】
解：∵x+2y=6，xy=3，
∴（x+2y）2=x2+4y2+4xy=x2+4y2+12=36．
∴x2+4y2=24．
∴（x-2y）2=x2+4y2-4xy=24-4×3=12．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．
10．C
【分析】
根据整式的运算，完全平方公式，平方差公式将式子化简，然后比较等号的左边和右边是否相等即可判断正误．
【详解】
解：A、左边，
右边，
左边≠右边，故此选项不符合题意；
B、左边，
右边，
左边右边，故此选项不符合题意；
C、左边，
右边，
左边＝右边，故此选项符合题意；
D、左边，
右边，
左边≠右边，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了整式的运算，完全平方公式，平方差公式等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
11．10或-10
【分析】
根据完全平方公式的形式求解即可．完全平方公式：，．
【详解】
∵，
∴或，
解得：m=10或-10．
故答案为：10或-10．
【点睛】
此题考查了完全平方公式的形式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的形式．完全平方公式：，．
12．7
【分析】
利用平方差公式进行运算即可．
【详解】
解：
=
=
=7
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题时要根据算式形式利用平方差公式进行简算．
13．4x2－2x＋2x－1 4x2 －1
【详解】
略
14．1
【分析】
根据完全平方公式得a2+b2+2ab=7， a2+b2−2ab=3，两式相减即可求出ab的值．
【详解】
解：∵ (a+b)2=7，
∴a2+b2+2ab=7①，
∵(a−b)2=3，
∴a2+b2−2ab=3②，
①−②得4ab=4，解得ab=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．
15．
【分析】
根据完全平方公式计算即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
故答案为：；；；．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式，熟知完全平方公式的结构特点是解本题的关键．
16．
【分析】
利用平方差公式进行计算即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式；
故答案为：；；；．
【点睛】
本题考查平方差公式的直接运用，理解并熟练运用平方差公式是解题关键．
17．
【分析】
根据平方差公式进行计算即可．
【详解】
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
故答案为：；；；
【点睛】
本题考查了平方差公式，整式的乘法运算，掌握平方差公式是解题的关键．
18．
【分析】
根据完全平方公式“”进行解答即可得．
【详解】
解：由题意得：，
则，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．
19．±3
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】
解：∵是一个完全平方式，
∴2m＝±2×1×3＝±6，
∴m＝±3，
故答案为：±3．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
20．7
【分析】
将方程两边同时除以字母x，把整式方程化为分式方程，再结合完全平方公式，变式解题．
【详解】
解：由x2＋3x＋1＝0得，
，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查完全平方公式及其变式，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
21．（1）；（2）
【分析】
分别根据平方差公式和完全平方公式进行求解（1）（2）即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查了乘法公式的计算，牢记公式是解题的关键．
22．（1）3599.99；（2）9996
【分析】
（1）把化成，再根据平方差公式算出结果；
（2）把化成，再根据平方差公式算出结果．
【详解】
（1）



；
（2）



．
【点睛】
本题考查平方差公式的应用，平法差公式，熟练掌握公式是解题的关键．
23．（1）4m；（2）33
【分析】
（1）用含或的代数式表示拼成的新的长方形的长和宽即可求周长；
（2）当，时，代入（1）所得长方形的长和宽即可写出拼成的新的长方形的面积．
【详解】
解：（1）根据题意，得
矩形的长为．
矩形的宽为．
矩形的周长为．
（2）当，时，
矩形的面积为：．
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是确定拼成的长方形的长和宽．
24．．
【分析】
由完全平方公式及其变式公式解题：=．
【详解】
解：由题意得，
．
【点睛】
本题考查完全平方公式及其变式公式，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．