初中数学湘教版七年级下册2.2.3运用乘法公式进行计算巩固练习

这是一份初中数学湘教版七年级下册2.2.3运用乘法公式进行计算巩固练习，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．(2023·广东广州市·八年级期末）若x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，则k的值为（ ）
A．±8B．8C．±4D．4
2．(2023·黑龙江哈尔滨市·九年级期末）下列代数式的运算，一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·广西钦州市·八年级期末）如图，从边长为的大正方形纸片中挖去一个边长为的小正方形纸片后，将其裁成四个相同的等腰梯形（甲），然后拼成一个平行四边形（乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（ ）
A．B．
C．D．
4．(2023·贵州遵义市·八年级期末）若的值为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．(2023·浙江杭州市·七年级期末）设，是实数，定义一种新的运算：，则下列结论：①，则且；②；③；④，正确的有（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．(2023·四川巴中市·八年级期末）在括号内填上适当的单项式，使成为完全平方式应填（ ）
A．B．C．D．
7．(2023·山西临汾市·八年级期末）如果两数和的平方的结果是，那么的值是（ ）
A．B．或C．或D．
8．(2023·浙江杭州市·七年级期末）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
9．(2023·山东滨州市·八年级期末）下列式子正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．(2023·浙江杭州市·七年级期中）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
11．(2023·浙江杭州市·七年级期中）己知，，则M，N的大小关系为（ ）
A．B．C．D．不能确定
12．(2023·浙江杭州市·七年级期中）已知，则等于（ ）
A．B．C．4D．3
13．(2023·浙江杭州市·七年级期中）已知，则的值是（ ）
A．9B．7C．5D．3
14．(2023·河南洛阳市·八年级期末）下列计算中，错误的是（ ）
A．B．
C．D．
15．(2023·湖北襄阳市·八年级期末）小明同学做了四道练习题：①（a+b）2=a2+b2；②（-2a2）2=-4a4；③a2·a3=a5；④-2mn-mn=-mn，其中他只做对了一道题，这道题的序号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
16．(2023·四川绵阳市·八年级期末）若代数式x2+3x+2可以表示为(x﹣1)2+a(x﹣1)+b的形式，则a+b的值是（ ）
A．11B．12C．13D．14
二、填空题
17．(2023·吉林延边朝鲜族自治州·八年级期末）若，，则_________．
18．(2023·河南南阳市·八年级期末）计算：______________．
19．(2023·浙江杭州市·七年级期末）若等式成立，则______．
20．(2023·浙江杭州市·七年级期末）已知，且，则代数式________．
21．(2023·浙江杭州市·七年级期末）当取______时，取______时，多项式取得最小值是______．
22．(2023·浙江杭州市·七年级期末）已知，，则__________．
23．(2023·浙江杭州市·七年级期末）用简便方法计算：__________＝__________．
24．(2023·浙江杭州市·七年级期末）老师有个礼物（其中，且n为整数），现在将这些礼物平均分给班级的同学，恰好能分完，那么下列选项中：①4个；②12个；③个；③个，可以是班级的同学个数的是________．
25．(2023·浙江杭州市·七年级期中）（1）设是一个完全平方式，则______．
（2）已知，那么________．
26．(2023·浙江杭州市·七年级期中）记，且，则__________．
27．(2023·山东临沂市·八年级期末）若，则____________
28．(2023·云南玉溪市·八年级期末）如果是一个完全平方式，那么m的值是__________．
29．(2023·河南郑州市·八年级期末）若是一个完全平方式，则___________
30．(2023·山西朔州市·八年级期末）若x2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值为_________．
31．(2023·山东滨州市·八年级期末）计算：________
32．(2023·福建泉州市·八年级期末）计算：___________．
33．(2023·广东阳江市·八年级期末）将多项式加上一个单项式，使它成为完全平方式，这个单项式可能是___________（写出一个即可）
34．(2023·浙江杭州市·七年级其他模拟）_______：_______．
三、解答题
35．(2023·湖北武汉市·八年级期末）整式的计算：
（1） （2）
36．(2023·浙江杭州市·七年级期末）化简：
（1） （2）
37．(2023·浙江杭州市·七年级期末）先化简，再求值；
（1），其中．
（2）求当，代数式的值．
38．(2023·浙江杭州市·七年级期末）（1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知，求的值．
39．(2023·山西长治市·八年级期末）综合与实践
读下列材料，完成文后任务．
任务（1）方法1用到的乘法公式是 （填“平方差公式”或“完全平方公式”）．
（2）请你用材料中两种方法中的一种解答问题：若，求 的值．
（3）如图，在长方形ABCD中，，，E，F是BC， CD上的点，且，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和 CEMN，若长方形 CEPF的面积为40，求图中阴影部分的面积和．
参考答案
1．A
【分析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【详解】
解：∵x2+kx+16＝x2+kx+42，x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，
∴kx＝±2•x•4，
解得k＝±8．
故选：A．
【点拨】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
2．B
【分析】
根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，合并同类项的方法以及平方差公式，逐项判断即可．
【详解】
解：∵3a2-a2=2a2，∴选项A不符合题意；
∵（3a）2 =9a2 ，∴选项B符合题意；
∵（a3）4=a12，∴选项C不符合题意；
∵a2-b2=(a+b)(a-b)，
∴a2+b2≠(a+b)(a-b)，∴选项D不符合题意．
故选：B．
【点拨】
本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，合并同类项的方法以及平方差公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．
3．D
【分析】
分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．
【详解】
解：图甲中阴影部分的面积为：a2-b2，图乙中阴影部分的面积为：（a+b）（a-b）
∵甲乙两图中阴影部分的面积相等
∴a2-b2=（a+b）（a-b）
∴可以验证成立的公式为（a+b）（a-b）=a2-b2．
故选：D．
【点拨】
本题考查了平方差公式的几何背景，属于基础题型，比较简单．
4．B
【分析】
把进行完全平方，展开计算的值即可.
【详解】
∵=1，
∴=1，
∴-2=1，
∴=3，
∴=8，
故选B.
【点拨】
本题考查了完全平方公式的展开计算，熟练运用完全平方公式是解题的关键.
5．B
【分析】
根据，分别表示出各项的意义，再比较是否相等．
【详解】
解：∵，
①若，则，则a，b互为相反数，故错误；
②=，故正确；
③≠，故错误；
④，，故正确；
故选B．
【点拨】
本题考查了定义新运算，解题的关键是理解题中所给的运算法则，以及整式的混合运算．
6．C
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可；
【详解】
；
故答案选C．
【点拨】
本题主要考查了完全平方公式，准确判断是解题的关键．
7．B
【分析】
根据完全平方公式判断即可；
【详解】
∵两数和的平方的结果是，
∴，
∴或，
∴或；
故答案选B．
【点拨】
本题主要考查了完全平方公式的应用，准确计算是解题的关键．
8．D
【分析】
根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、=，故能用平方差公式计算，不合题意；
B、=，故能用平方差公式计算，不合题意；
C、=，故能用平方差公式计算，不合题意；
D、=，故不能用平方差公式计算，符合题意；
故选D．
【点拨】
本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．
9．B
【分析】
根据平方差公式、完全平方公式、幂的混合运算法则计算出正确结论即可判断．
【详解】
A、，原计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
【点拨】
本题考查了平方差公式、完全平方公式、幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
10．B
【分析】
平方差公式为：（a+b）（a-b）=a2-b2，其特点是等式左边有两项完全一样，有两项是相反数关系，据此可解．
【详解】
解： A：没有两项完全相同，也没有两项属于相反数，故不能用平方差公式计算；
B：和是相反数，-1和-1是相同项，故可以用平方差公式计算；
C：x与-x是相反数，-y与y也是相反数，故不能用平方差公式计算；
D：-a和a是相反数，-b和b也是相反数，故不能用平方差公式计算；
综上，只有选项B符合题意．
故选：B．
【点拨】
本题考查了平方差公式的形式识别，明确等式左边的特点，是解题的关键．
11．B
【分析】
将M与N代入N-M中，利用完全平方公式变形后，根据结果恒大于0得到差为正数，即可判断出大小．
【详解】
解：∵，，
∴N−M
＝
＝
＝
＝＞0，
∴N＞M，
故选B．
【点拨】
此题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
12．A
【分析】
根据a+b=2，ab=-3，先求出（a-b）2，然后开方即可解得答案．
【详解】
解：根据a+b=2，ab=-3，
∴（a-b）2=（a+b）2-4ab，
=4+12=16，
故a-b=±4．
故选：A．
【点拨】
本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键是熟练运用完全平方公式进行解题．
13．B
【分析】
将两边分别平方，从而可得答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选B．
【点拨】
本题主要考查完全平方公式，解题的关键是将已知等式两边平方．
14．D
【分析】
根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式依次求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】
A. ，计算正确，不符合题意；
B. ，计算正确，不符合题意；
C. ，计算正确，不符合题意；
D. ，计算错误，符合题意；
故选D．
【点拨】
本题考查了平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
15．C
【分析】
根据完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，判断即可．
【详解】
解：①（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，原式错误；
②（-2a2）2＝4a4，原式错误；
③a2·a3=a5，原式正确；
④-2mn-mn=-3mn，原式错误；
故选：C．
【点拨】
此题考查完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，关键是掌握完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法法则，合并同类项法则．
16．A
【分析】
将(x﹣1)2+a(x﹣1)+b展开后再与x2+3x+2比较系数即可求解．
【详解】
解：由题意可知：x2+3x+2=(x﹣1)2+a(x﹣1)+b，
且(x﹣1)2+a(x﹣1)+b=x²+(a-2)x+1-a+b，
比较系数可得：a-2=3，且1-a+b=2，
解得a=5，b=6，
∴a+b=11，
故选：A．
【点拨】
本题考查了多项式的乘法运算及多项式相等的条件，熟练掌握多项式的运算法则是解决本题的关键．
17．1
【分析】
先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．
【详解】
解：∵，，
∴，
故答案为：1．
【点拨】
本题考查了完全平方公式的应用，用了整体代入思想，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．
18．250000
【分析】
利用平方差公式进行计算，即可求解．
【详解】
原式=
=
=250000．
【点拨】
本题主要考查利用平方差公式进行简便运算，熟练掌握平方差公式，是解题的关键．
19．-2
【分析】
应用完全平方公式，将已知等式右边展开，然后合并同类项，与等式左边进行比较即可求解．
【详解】
解：∵（x-1）2-3=x2-2x-2，
∴x2-2x+a=x2-2x-2，
∴a=-2．
故答案为：-2．
【点拨】
本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．
20．7
【分析】
根据得到，可变形，再将适当变形，最后代入计算．
【详解】
解：∵，
∴，
即，
∴，
又∵x＞1，
∴，
∴，即，
∴，
∴
=
=
=7，
故答案为7．
【点拨】
本题考查了代数式求值，完全平方公式的应用，解题的关键是根据得到．
21．2 -5 5
【分析】
把所给代数式整理为两个完全平方式子与一个常数的和，最小值应为那个常数，从而确定最小值．
【详解】
解：2x2-8x+y2+10y+38=2（x²-4x+4）+y2+10y+25+5=2（x-2）2+（y+5）2+5，
又∵2（x-2）2+（y+5）2+5的最小值是5，
∴2x2-8x+y2+10y+38的最小值为5．
∴当x=2，y=-5时，多项式2x²+y²-8x+10y+38取得最小值5.
故答案为：2；-5；5．
【点拨】
本题考查完全平方公式的应用；根据-8x，10y把所给代数式整理为两个完全平方式的和是解决本题的关键．
22．1
【分析】
先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．
【详解】
解：∵a+b=3，ab=4，
∴a2+b2
=（a+b）2-2ab
=32-2×4
=1．
故答案为：1.
【点拨】
本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式是解此题的关键，注意：完全平方公式是（a±b）2=a2±2ab+b2．
23．（5679-1）（5679+1）-56792 -1
【分析】
先变形为（5679-1）（5679+1）-56792，然后利用平方差公式计算．
【详解】
解：原式=（5679-1）（5679+1）-56792
=56792-1-56792
=-1．
故答案为：（5679-1）（5679+1）-56792；-1．
【点拨】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是灵活运用平方差公式．
24．3
【分析】
先利用完全平方公式展开、合并得到（n+5）2-（n-1）2=12n+24，然后根据有理数的整除性进行判断．
【详解】
解：（n+5）2-（n-1）2=n2+10n+25-（n2-2n+1）
=n2+10n+25-n2+2n-1
=12n+24，
∵12n+24=4（3n+6），12n+24=12（n+2），12n+24=2（6n+12），
∴（n+5）2-（n-1）2能够被4或12或n+2整除，
∴以是班级的同学个数的是4或12或n+2．
故答案为：3．
【点拨】
本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了整式的运算．
25．±44 23
【分析】
（1）根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2先求出另一个数，然后平方即可；
（2）将已知等式两边平方，从而得到结果．
【详解】
解：（1）∵4x2+mx+121是一个完全平方式，
∴mx=±2×11×2x，
∴m=±44．
（2）∵，两边平方，
∴，
∴．
【点拨】
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
26．64
【分析】
先在前面添加因式（2-1），再连续利用平方差公式计算求出x，然后根据指数相等即可求出n值．
【详解】
解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2n+1）
=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2n+1）
=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2n+1）
=（2n-1）（2n+1）
=22n-1，
∴x+1=22n-1+1=22n=2128，
2n=128，
∴n=64．
故答案为：64．
【点拨】
本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式（2-1）然后就能依次利用平方差公式计算．
27．0
【分析】
由，将用平法差公式变形为，整体代入计算得，再次整体带入计算即可得出答案．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
故答案为：0
【点拨】
本题考查了平方差公式的应用，解答本题的关键是整体思想的应用．
28．25
【分析】
利用完全平方公式的结构特征，即可求出m的值．
【详解】
解：∵x2-10x+m是一个完全平方式，
∴m==25．
故答案为：25．
【点拨】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
29．
【分析】
由结合是一个完全平方式，可得从而可得答案．
【详解】
解：
又是一个完全平方式，


故答案为：
【点拨】
本题考查的是完全平方式的积的倍项的特点，掌握完全平方式是解题的关键．
30．6
【分析】
原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵x2+4x-4=0，即x2+4x=4，
∴原式=3（x2-4x+4）-6（x2-1）=3x2-12x+12-6x2+6=-3x2-12x+18=-3（x2+4x）+18=-12+18=6．
故答案为：6．
【点拨】
本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
31．
【分析】
运用平方差公式进行计算即可．
【详解】
解：
=
=
=
=．
故答案为：．
【点拨】
此题主要考查了有理数的混合运算以及平方差公式的应用，熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答此题的关键．
32．216
【分析】
在原来的算式前面乘上(2-1)，根据平方差公式，进行计算，即可求解．
【详解】
原式=
=
=
=
=
=216．
故答案是：216．
【点拨】
本题主要考查有理数的运算，掌握平方差公式，是解题的关键．
33．
【分析】
根据完全平方式的性质分析，即可得到答案．
【详解】
多项式加上，得
故答案为：．
【点拨】
本题考查了完全平方式的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方式的性质，从而完成求解．
34．1 -0.25
【分析】
利用平方差公式进行解答；根据积的乘方的运算法则解答．
【详解】
解：20182-2017×2019
=20182-(2023-1）×(2023+1）
=20182-(20232-1）
=1；
42018×（-0.25）2019
=-42018×0.252018×0.25
=-（4×0.25）2018×0.25
=-0.25．
故答案为：1，-0.25．
【点拨】
本题考查了平方差公式，积的乘方，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
35．（1）；（2）
【分析】
（1）按照多项式乘以多项式的运算法则，直接计算即可得到答案；
（2）分别利用完全平方公式，平方差公式进行整式的乘法运算，再合并同类项即可得到答案．
【详解】
解：（1）


（2）

【点拨】
本题考查的是整式的乘法运算，掌握利用多项式乘以多项式，完全平方公式，平方差公式进行整式的乘法运算是解题的关键．
36．（1）；（2）0
【分析】
（1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方分别计算，再合并；
（2）根据完全平方公式，平方差公式及单项式乘以多项式展开，再合并同类项．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=
=0
【点拨】
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
37．（1）4y-3，-1；（2）-8a2+16a+1，-23
【分析】
（1）先化简题目中的式子，然后将y的值代入化简后的式子即可解答本题；
（2）先化简题目中的式子，再利用整体思想建立与已知式子之间的关系即可解答本题．
【详解】
解：（1）（3y-1）（2y+3）-3y（2y+1）
=6y2+9y-2y-3-6y2-3y
=4y-3，
当时，
原式=4×-3
=2-3
=-1；
（2）（1-2a）（1+2a）-4a（a-4）
=1-4a2-4a2+16a
=-8a2+16a+1
∵，
∴，
原式=-8（a2-2a）+1
=-8×3+1
=-23．
【点拨】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
38．（1），47；（2）1
【分析】（1）首先利用完全平方公式和单项式乘以多项式计算法则进行计算，然后去小括号计算加减，化简后，再代入x的值求值即可．
（2）将原式括号展开，再合并同类项，再由代入，代入原式计算即可．
【详解】解：（1）
=
=
将代入，
原式==47；
（2）
=
=
=
∵，
∴，
∴===1．
【点拨】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，解题的关键是注意整体思想的运用．
39．（1）完全平方公式；（2）；（3）96．
【分析】（1）根据方法1中用到的方法，可以知道方法1中用到的乘法公式是完全平方公式；
（2）使用方法1，设，，则可得，，根据完全平方公式化简可得，即有
（3）根据，，，得到，，即有：，，，可得，，利用完全平方公式化简计算即可得到结果．
解：（1）根据方法1中用到的方法，可以知道方法1中用到的乘法公式是完全平方公式；
（2）使用方法1，
设，，
则，
，
∴，
∴，
∴
即：
（3）∵，，，
∴，，
∵长方形CEPF的面积为40，
即有：，
设，，
则，
∴，
∴，
∵四边形CFGH和CEMN均是正方形，
∴图中阴影部分的面积和是：
【点拨】本题考查整体代入的解题方法和完全平方公式的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式子进行整体代入求解．小明在数学课外书上看到了这样一道题：如果x满足．求 的值，怎么解决呢？小英给出了如下两种方法：
方法1：设，，则， ，
方法2：， ，，
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