5.2平面直角坐标系(1) 教案

5.2 平面直角坐标系第一课时教学目标：【知识目标】1．理解平面直角坐标系以及横轴．纵轴．原点．坐标等的概念．2．认识并能画出平面直角坐标系．3．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标．【能力目标】通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识． 2．通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相 同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力．【情感目标】 由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心．教学重点：1．理解平面直角坐标系的有关知识．2．在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标． 3．由点的坐标观察，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点．教学难点：1．横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究． 2．坐标轴上点的坐标有什么特点的总结．教学方法：讨论式学习法教学过程：一、导入新课 『师』 ：同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回答以下问题：（1）你是怎样确定各个景点位置的？ （2）“大成殿”在“中心广场”南．西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北．东各多少个格？（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴．分别取向右．向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？ 在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，主要学习用反映极坐标思想的定位方式，和用反映直角坐标思想的定位方式．在这个问题中大家看用哪种方法比较合适？ 『生』 ：用反映直角坐标思想的定位方式．『师』 ：在上一节课中我们已经做过这方面的练习，现在应怎样表示呢？这就是本节课的任务． 二、新课学习 1．平面直角坐标系．横轴．纵轴．横坐标．纵坐标．原点的定义和象限的划分．『师』 ：预习新课，（三分钟后），请一位同学加以叙述．『生』 ：在平面内，两条互相垂直用公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，……有序实数对（a,b）叫做点P的坐标．『师』 ：在了解有关直角坐标系的知识后，我们再返回刚才讨论的问题中，请大家思考后回答．『生』 ：（2）“大成殿”在“中心广场”南两格，西两格．“碑林”在“中心广场”北一格，东三格．（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴．分别取向右．向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，则 “碑林”的位置是（3，1）．“大成殿”的位置是（－2，－2）．『师』 ：很好，在（3）的条件下，你能把其他景点的位置表示出来吗？『生』 ：能，钟楼的位置是（－2，1），雁塔的位置是（0，3），影月湖的位置是（0，－5），科技大学的位置是（－5，－7）．2．例题讲解 （课本原题） 例1 如左图，写出图中的多边形ABCDEF各各顶点的坐标． 让学生回答． 『师』 ：上图中各顶点的坐标是否永远不变？ 『生甲』 ：是． 『生乙』 ：不是．当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化． 『师』 ：你能举个例子吗？ 『生』 ：可以，若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴（y轴位置不变，则六个顶点的坐标分别为：A（－2，3），B（0，－3），C（3，0），D（4，3），E（3，6），F（0，6） 『师』 ：那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢？ 『生』 ：不是．还能再改变坐标轴的位置，得出不同的坐标． 『师』 ：请大家在课后继续进行坐标轴的变换，总结以一下共有多少种． 3．想一想在例1中，（1）点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？（2）线段测定位置有什么特点？（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？『师』 ：由B（0，－3），C（3，－3）可以看出它们的纵坐标相同，即B．C两点到X轴的距离相等，所以线段BC平行于横轴（x轴），垂直于纵轴（y轴）．请大家讨论第（2）题．『生』 ：由C（3，－3），E（3，3）可知，他们的横坐标相同，即C．E两点到y轴的距离相等，所以线段CE平行于纵轴（y轴），垂直于横轴（x轴）『师』 ：请大家找出坐标轴上的点．『生』 ：B（0，－3），A（－2，0），D（4，0），F（0，3）『师』 ：这些点的坐标中由什么特点呢？『生』 ：坐标中都有一个数字是0．『师』 ：从刚才的分析中可知，在坐标中只要有一个数字为0，则这个点一定在坐标轴上．当两个数字为0时，这个点是否在坐标轴上？『生』 ：当两个数字都为0时，就是坐标原点（0，0），原点既在x轴上，又在y轴上．『师』 ：那如何确定在哪个坐标轴上呢？『生 』 ：A（－2，0），D（4，0）在x轴上，可以看出这两个点的纵坐标为0，横坐标不为0；B（0，－3），F（0，3）在y轴上，可知它们的横坐标为0，纵坐标不为0．『师』 ：经过大家的共同探讨，我们可以总结出：坐标轴上的点的坐标中至少又一个是0；横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0．『师』 ：刚才已知x轴．y轴把坐标平面分成四个象限，但是坐标轴上的点不属于任何一个象限．各个象限内的点的坐标特征是怎样的？『生』 ：第一象限（＋，＋）， 第二象限（－，＋），第三象限（－，－）， 第四象限（＋，－）．课堂练习：补充：1．在下图中，确定A．B．C．D．E．F．G的坐标． （第1题） （第2题）2．如图，求出A．B．C．D．E．F的坐标．课后小结：认识并能画出平面直角坐标系．在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标．能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标．横（纵）坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴．坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0．6．各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋）， 第二象限（－，＋），第三象限（－，－）， 第四象限（＋，－）．