初中数学3 探索三角形全等的条件学案设计

这是一份初中数学3 探索三角形全等的条件学案设计，共8页。学案主要包含了学习目标，学习过程，尝试应用等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标
1、探索出三角形全等的条件“ASA”和“AAS”并能应用它们来判定两个三角形
是否全等。
2、体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。
3、能够有条理的思考和理解简单的推理过程，并运用数学语言说明问题。
4、敢于面对数学活动中的困难，并能通过合作交流解决遇到的问题。
重点 ： 掌握三角形全等条件“ASA”和“AAS”，并能应用它们来判定两个三
角形是否全等。
难点 ： 探索 “AAS”的条件
学习策略：探索——发现——归纳.学生在教师的启发引导下，通过画图、探索、交流，发现结论.最后归纳出三角形全等的条件.
二、学习过程：
1.温故而知新
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，△ABD和△ACD全等吗？
你能说明理由吗？
2、创设情景，引入新课
1、在下面网格中，有一个三角形ABC，你能按下列条件画出另一个三角形吗？比较你所画的三角形与原△ABC有什么关系？
（1）小明：画A′B′＝AB，∠B′＝∠B，B′C′＝BC，你能根据这些条件在下面的网格中画△A′B′C′吗？
（2）小颖：画∠B′＝∠B，∠C′＝∠C，A′B′＝AB，你能根据这些条件在上面的网格中画△A′B′C′吗？
A
C
B
探究练习2.
2、从上面的探究过程中，你能发现什么结论？
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”．
（AAS）
（ASA）
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．简写成“角角边”或“AAS”．
1、如图，已知AB=DE,∠A =∠D，∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是：___________
B
A
C
D
E
F
2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：____________
3.图中的两个三角形全等吗? 请说明理由.
1100
1100
350
350
D
A
B
C
解：在△ABC和△DBC中
∠___＝∠___
∠___＝∠___
____＝____
△ABC≌△DBC
三、尝试应用
1.下列说法正确的是（ ）
A两个等边三角形全等， B两个等腰直角三角形全等，
C有一条边相等的等腰三角形全等，D有一条边相等的等边三角形全等.
2.两角和_______________相等的两个三角形全等，简写成“________”或“_____”．
3.两角和_______________相等的两个三角形全等．简写成“________”或“_____”．
4如图，O是AB的中点，∠A＝∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？
D
O
A
C
B
四自主总结
探索出两个三角形全等的条件，到现在为止，我们有以下几种方法可得到两个三角形全等.
（1）定义.
（2）三角形全等的条件：
五达标检测
一、选择题
1．在△ABC和△EMN中，已知∠A=50°，∠B=60°，∠E=70°，∠M=60°，AC=EN，则这两个三角形（ ）
A．一定全等 B．一定不全等 C．不一定全等 D．以上都不对
2．如图，∠B=∠C，增加哪个条件可以让△ABD≌△ACE？（ ）
A．BD=AD B．AB=AC
C．∠1=∠2 D．以上答案都不对
3．如图所示，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，以下结论：①∠FAN=∠EAM；②EM=FN；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二填空题
4．如图，∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，添加下列条件后仍不能使△ABD≌△CAE的条件是 。
5．如图，AC平分∠BAD，∠B=∠D，AB=8cm，则AD=
二、解答题
6．已知，如图，△ABC中，AB=AC，动点D、E、F在AB、BC、AC上移动，移动过程中始终保持BD=CE，∠DEF=∠B，请你分析是否存在始终与△BDE全等的三角形，并说明理由。
7．如图，AB=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=∠E，求证：AE=AC。
8．如图，已知，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA．求证：∠DEC=∠BEC。
参考答案
一、选择题
1．【解析】A。∵∠A=50°，∠B=60°，
∴∠C=70°，在△ABC和△NME中，
∠B＝∠M
∠C＝∠E
AC＝EN，
∴△ABC≌△NME（AAS），
点评：本题主要考察了三角形全等的条件二。
2．【解析】B。选择AB=AC；理由如下：
在△ABD和△ACE中，
∠A＝∠A
AB＝AC
∠B＝∠C ，
∴ABD≌△ACE（ASA）；
点评：本题主要考察了三角形全等的条件二。
3．
【解析】C。在△ABE和△ACF中，
∠E＝∠F
∠B＝∠C
AE＝AF，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠BAE=∠CAF，
∴∠FAN=∠EAM，∴①正确；
在△AEM和△AFN中，
∠E÷∠F
AE＝AF
∠EAM∠＝∠FAN，
∴△AEM≌△AFN（ASA），
∴EM=FN，AM=AN，
∴②正确；
在△ACN和△ABM中，
∠CAN＝∠BAM
∠C＝∠B
AN＝AM，
∴△ACN≌△ABM（AAS），
∴③正确，
④不正确；
正确的结论有3个。
点评：本题主要考察了三角形全等的条件二。
二、填空题
4．【解析】∵∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠D=∠E=∠BAC=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAE=90°，∴∠B=∠CAE，
A、AD和AE不是对应边，即不能判断△ABD≌△CAE，故本选项正确；
B、在△ABD和△CAE中
∠D＝∠E
∠B＝∠CAE
AB＝AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS），故本选项错误；
C、在△ABD和△CAE中
∠B＝∠CAE
∠D＝∠E
BD＝AE，
∴△ABD≌△CAE（AAS），故本选项错误；
D、在△ABD和△CAE中
∠D＝∠E
∠B＝∠CAE
AD＝CE，
∴△ABD≌△CAE（AAS），故本选项错误；
【答案】AD=AE
点评：本题主要考察了三角形全等的条件二。
5．【解析】∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC，
在△ADC和△ABC中，
∠B＝∠D
∠DAC＝∠BAC
AC＝AC，
∴△ADC≌△ABC（AAS），
∴AD=AB=8cm。
【答案】8cm
点评：本题主要考察了三角形全等的条件二。
三、解答题
6．【解析】存在始终与△BDE全等的三角形，△CEF≌△BDE；理由如下：
∵∠CED=∠B+∠BDE，∠DEF=∠B，
∴∠CEF=∠BDE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△CEF和△BDE中，
∠C＝∠B
CE＝BD
∠CEF＝∠BDE，
∴△CEF≌△BDE（ASA）。
点评：本题主要考察了三角形全等的条件二。
7．【解析】∵∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∠BAC＝∠DAE
∠C＝∠E
AB＝AD，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴AE=AC。
点评：本题主要考察了三角形全等的条件二。
8．【解析】证明：在△ACD和△ACB中，
∠DAC＝∠BAC
AC＝AC
∠DCA＝∠BCA，
∴△ACD≌△ACB，（ASA）
∴BC=CD，
在△DCE和△BCE中，
BC＝CD
∠DCA＝∠BCA
CE＝CE，
∴△DCE≌△BCE（ASA），
∴∠DEC=∠BEC。
点评：本题主要考察了三角形全等的条件二。