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北师大版五年级下册四 长方体（二）长方体的体积导学案
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这是一份北师大版五年级下册四 长方体（二）长方体的体积导学案，共6页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，知识链接，合作探究，达标检测等内容，欢迎下载使用。
1.结合猜一猜、摆一摆，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。
2.通过学生的自主探索与合作交流，经历“公式发现”的全过程，形成长方体体积计算的直观表象，建立一系列空间对应关系，发展空间观念。
3.渗透一一对应、数形结合、建模、变与不变等数学思想，体验数学的价值，提高学生学习数学的兴趣。
【学习重点】掌握长方体、正方体体积的计算方法。
【学习难点】理解长方体和正方体体积公式的推导过程。
【知识链接】
1.下面的长方体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，它们的体积各是多少呢？
我发现：长方体中包含有多少个1立方厘米的正方体，长方体的体积就是（ ）。
2.一块长方形的菜地，长15米，宽10米．它的面积是多少平方米？
长方形的面积=（ ）×（ ）
列式解答：
3.长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？大胆地猜测一下。
我认为：长方体的体积与（ ）、（ ）、（ ）有关。
【合作探究】
一、 探索长方体体积与长、宽、高的关系
1.长方体的体积与长、宽、高是否有关系呢？
我发现：
（ ）和（ ）不变，（ ）变短了，体积变（ ）了；
（ ）和（ ）不变，（ ）变短了，体积变（ ）了；
（ ）和（ ）不变，（ ）变短了，体积变（ ）了。
2.长方体的体积与（ ）、（ ）、（ ）都有关系。
二、探索长方体体积的计算方法
1.猜一猜，长方体的体积与长、宽、高有什么关系？
我认为：长方体的体积=（ ）×（ ）×（ ）
2.小组合作：
用相同的小正方体（棱长为1cm）摆出3种不同的长方体。
记录这些长方体的体积与长、宽、高，完成下表。
3.观察表中的数据，每个长方体的体与小正方体的数量有什么关系？
我发现：每个长方体的体与小正方体的数量（ ）。
4.小正方体的数量是怎么数出来的？
小正方体的数量的等于（ ）×（ ）×（ ）的积。
5.每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？
每排的个数相当于长方体的（ ），排数相当于长方体的（ ），层数相当于长方体的（ ）。
6.你能根据这些信息，说说长方体的体积与长、宽、高有什么关系？
（1）长方体的体积=（ ）×（ ）×（ ）
（2）如果用字母V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么字母公式是……
V=（ ）×（ ）×（ ）=（ ）
三、探索正方体体积的计算方法
1.如何计算正方体的体积呢？与同伴交流你的想法。
思考提示：
正方体是（ ）的长方体，长方体的体积是“（ ）×（ ）×（ ）”，所以正方体的体积＝（ ）×（ ）×（ ）。
2.如果用字母V表示体积，a表示棱长，那么字母公式是：
V=（ ）×（ ）×（ ）=（ ）
“a³”读作“（ ）”。
四、完成“试一试”
1.先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。（单位：dm）
（1）列式计算。
（2）观察图中阴影部分，你发现了什么？
我发现：阴影部分是长方体或正方体的（ ）。
（3）在各算式中，你能找到求底面面积的算式吗？
①（ ）×（ ）表示表示长方体底面的面积。
②（ ）×（ ）表示表示长方体底面的面积。
③（ ）×（ ）表示表示正方体底面的面积。
（3）阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为（ ）。
（4）长方体和正方体的体积还可以怎么算？
长方体（或正方体）的体积=（ ）×（ ）
（5）如果用V表示体积，S表示底面积，h表示高，用字母表示为：
V==（ ）×（ ）=（ ）
（6）换一个底面，再用“底面积×高”算一算这些图形的体积。
2.填一填。
思考：
如果已知长方体的体积和高，怎样求它的底面积呢？ S=（ ）
如果已知长方体的体积和底面积，怎样求它的高呢？你能解决吗？h=（ ）
（2）算一算，并把答案填在表格中。
【达标检测】
一、计算下面图形的体积。
二、下面的图形都是用边长为1厘米的正方体拼成的，它们的体积各是多少？（列出算式）
三、填一填。
四、解决问题。
1.一个正方体鱼缸棱长之和为72分米，做这个鱼缸至少需要多少平方米玻璃，这个鱼缸最多能盛水多少升？
2.一个正方体鱼缸，棱长4分米．如果把满缸水倒入一个里面长8分米，宽5分米的长方体空水槽里，这时水槽里的水有多少深？
参考答案
一、计算下面图形的体积。
5×12.5×8=500（立方分米）
2.5×2.5×2.5=15.625（立方米）
二、下面的图形都是用边长为1厘米的正方体拼成的，它们的体积各是多少？（列出算式）
3×4×3=36（立方厘米） 4×4×4=64（立方厘米）
三、填一填。
360 8 90 120
四、解决问题。
1.72÷12=6（分米）
6×6×5=180（平方分米）
6×6×6=216（立方分米）=216（升）
答：做这个鱼缸至少需要180平方分米玻璃，这个鱼缸最多能盛水216升。
2.4×4×4÷（8×5）
=64÷40
=1.6（分米）
答：这时水槽里的水有1.6分米深。
长方体
底面积/cm2
15
24
9.2
高/cm
6
5
3
体积/cm3
120
73.6
1.结合猜一猜、摆一摆，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。
2.通过学生的自主探索与合作交流，经历“公式发现”的全过程，形成长方体体积计算的直观表象，建立一系列空间对应关系，发展空间观念。
3.渗透一一对应、数形结合、建模、变与不变等数学思想，体验数学的价值，提高学生学习数学的兴趣。
【学习重点】掌握长方体、正方体体积的计算方法。
【学习难点】理解长方体和正方体体积公式的推导过程。
【知识链接】
1.下面的长方体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，它们的体积各是多少呢？
我发现：长方体中包含有多少个1立方厘米的正方体，长方体的体积就是（ ）。
2.一块长方形的菜地，长15米，宽10米．它的面积是多少平方米？
长方形的面积=（ ）×（ ）
列式解答：
3.长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？大胆地猜测一下。
我认为：长方体的体积与（ ）、（ ）、（ ）有关。
【合作探究】
一、 探索长方体体积与长、宽、高的关系
1.长方体的体积与长、宽、高是否有关系呢？
我发现：
（ ）和（ ）不变，（ ）变短了，体积变（ ）了；
（ ）和（ ）不变，（ ）变短了，体积变（ ）了；
（ ）和（ ）不变，（ ）变短了，体积变（ ）了。
2.长方体的体积与（ ）、（ ）、（ ）都有关系。
二、探索长方体体积的计算方法
1.猜一猜，长方体的体积与长、宽、高有什么关系？
我认为：长方体的体积=（ ）×（ ）×（ ）
2.小组合作：
用相同的小正方体（棱长为1cm）摆出3种不同的长方体。
记录这些长方体的体积与长、宽、高，完成下表。
3.观察表中的数据，每个长方体的体与小正方体的数量有什么关系？
我发现：每个长方体的体与小正方体的数量（ ）。
4.小正方体的数量是怎么数出来的？
小正方体的数量的等于（ ）×（ ）×（ ）的积。
5.每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？
每排的个数相当于长方体的（ ），排数相当于长方体的（ ），层数相当于长方体的（ ）。
6.你能根据这些信息，说说长方体的体积与长、宽、高有什么关系？
（1）长方体的体积=（ ）×（ ）×（ ）
（2）如果用字母V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么字母公式是……
V=（ ）×（ ）×（ ）=（ ）
三、探索正方体体积的计算方法
1.如何计算正方体的体积呢？与同伴交流你的想法。
思考提示：
正方体是（ ）的长方体，长方体的体积是“（ ）×（ ）×（ ）”，所以正方体的体积＝（ ）×（ ）×（ ）。
2.如果用字母V表示体积，a表示棱长，那么字母公式是：
V=（ ）×（ ）×（ ）=（ ）
“a³”读作“（ ）”。
四、完成“试一试”
1.先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。（单位：dm）
（1）列式计算。
（2）观察图中阴影部分，你发现了什么？
我发现：阴影部分是长方体或正方体的（ ）。
（3）在各算式中，你能找到求底面面积的算式吗？
①（ ）×（ ）表示表示长方体底面的面积。
②（ ）×（ ）表示表示长方体底面的面积。
③（ ）×（ ）表示表示正方体底面的面积。
（3）阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为（ ）。
（4）长方体和正方体的体积还可以怎么算？
长方体（或正方体）的体积=（ ）×（ ）
（5）如果用V表示体积，S表示底面积，h表示高，用字母表示为：
V==（ ）×（ ）=（ ）
（6）换一个底面，再用“底面积×高”算一算这些图形的体积。
2.填一填。
思考：
如果已知长方体的体积和高，怎样求它的底面积呢？ S=（ ）
如果已知长方体的体积和底面积，怎样求它的高呢？你能解决吗？h=（ ）
（2）算一算，并把答案填在表格中。
【达标检测】
一、计算下面图形的体积。
二、下面的图形都是用边长为1厘米的正方体拼成的，它们的体积各是多少？（列出算式）
三、填一填。
四、解决问题。
1.一个正方体鱼缸棱长之和为72分米，做这个鱼缸至少需要多少平方米玻璃，这个鱼缸最多能盛水多少升？
2.一个正方体鱼缸，棱长4分米．如果把满缸水倒入一个里面长8分米，宽5分米的长方体空水槽里，这时水槽里的水有多少深？
参考答案
一、计算下面图形的体积。
5×12.5×8=500（立方分米）
2.5×2.5×2.5=15.625（立方米）
二、下面的图形都是用边长为1厘米的正方体拼成的，它们的体积各是多少？（列出算式）
3×4×3=36（立方厘米） 4×4×4=64（立方厘米）
三、填一填。
360 8 90 120
四、解决问题。
1.72÷12=6（分米）
6×6×5=180（平方分米）
6×6×6=216（立方分米）=216（升）
答：做这个鱼缸至少需要180平方分米玻璃，这个鱼缸最多能盛水216升。
2.4×4×4÷（8×5）
=64÷40
=1.6（分米）
答：这时水槽里的水有1.6分米深。
长方体
底面积/cm2
15
24
9.2
高/cm
6
5
3
体积/cm3
120
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