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北师大版五年级下册长方体的体积练习
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这是一份北师大版五年级下册长方体的体积练习，共20页。试卷主要包含了下面数量与其他三个不相同的是，图中大球的体积是 立方厘米，长方体其中的两个面如图等内容，欢迎下载使用。
1．（2021秋•牟平区期末）一个鱼缸最多可以装的水，是这个鱼缸的
A．体积B．容积C．表面积D．占地面积
2．（2022秋•海口期中）1升的水倒进容量200毫升的杯子中，可以倒满 杯。
A．5B．50C．6D．10
3．（2022秋•古田县期中）要盛120毫升的水，用 比较合适。
A．平时喝汤的勺子B．平时喝水的杯子
C．脸盆D．储存水用的水桶
4．（2022春•榕城区期中）下面数量与其他三个不相同的是
A．B．C．D．
5．（2021秋•招远市期末）一个长方体的油箱从里面量长，宽，高，这个油箱可以装 升油。
A．45000B．4500C．450D．45
6．（2022秋•固镇县校级月考）一个长方体的体积是72立方厘米，它的底面是边长3厘米的正方形，这个长方体的高是 厘米。
A．8B．6C．24
7．（2021秋•阎良区期末）一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，表面积就比原来增加了96平方厘米，原来长方体的体积是 立方厘米。
A．1440B．1400C．1360D．1340
8．（2022春•沽源县期中）现有3根的小棒，5根的小棒，8根的小棒，如果用这些小棒搭成一个长方体，长方体的体积是 。
A．480B．386C．288D．216
二．填空题（共4小题）
9．（2022春•丰台区期末）图中大球的体积是 立方厘米。
10．（2022春•阳朔县期末）长方体其中的两个面如图。（单位：这个长方体的体积是 。
11．（2022秋•鹿邑县期末）
12．（2022春•乐东县期末）一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是 。
三．计算题（共1小题）
13．（2022春•岚皋县期末）如图是一个长方体的平面展开图，求原长方体的表面积和体积。
四．应用题（共3小题）
14．（2022春•临高县期末）一个正方体油桶从里面量棱长为，装满油后倒入一个长，宽的长方体容器里，油的高度是多少？
15．（2022春•湛江期中）一个长方体容器，底面长4厘米、宽2厘米，高1.5厘米，放入一个土豆后水面提升了0.2厘米，求这个土豆的体积是多少？
16．（2022秋•海口期中）一个密封的长方体玻璃缸，从里面量长20厘米、宽10厘米、高15厘米，现在缸里的水深12厘米。
（1）这个密封玻璃缸里装了多少升水？
（2）如果将缸竖起来放（如图），那么缸里水深多少厘米？
同步经典题精练之长方体的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021秋•牟平区期末）一个鱼缸最多可以装的水，是这个鱼缸的
A．体积B．容积C．表面积D．占地面积
【考点】体积、容积及其单位
【专题】数据分析观念；质量、时间、人民币单位
【分析】体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积，据此解答。
【解答】解：一个鱼缸最多可以装的水，是这个鱼缸的容积。
故选：。
【点评】本题考查了容积的含义。
2．（2022秋•海口期中）1升的水倒进容量200毫升的杯子中，可以倒满 杯。
A．5B．50C．6D．10
【考点】体积、容积进率及单位换算
【专题】应用意识
【分析】把1升化成1000毫升，就是求1000毫升里面包含多少个200毫升，用1000毫升除以200毫升。
【解答】解：1升毫升
（杯
答：可以倒满5杯。
故选：。
【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数除法的应用。
3．（2022秋•古田县期中）要盛120毫升的水，用 比较合适。
A．平时喝汤的勺子B．平时喝水的杯子
C．脸盆D．储存水用的水桶
【考点】体积、容积及其单位
【专题】常见的量
【分析】根据生活经验、对容积单位和数据大小的认识，结合实际情况可知要盛200毫升的水，用平时喝水的杯子比较合适，据此解答即可。
【解答】解：要盛120毫升的水，用平时喝水的杯子比较合适。
故选：。
【点评】本题考查了选择合适的计量单位，计量一些物体要根据生活经验、对长度单位、质量单位、面积单位、体积单位、时间单位和数据大小的认识选择合适的单位即可。
4．（2022春•榕城区期中）下面数量与其他三个不相同的是
A．B．C．D．
【考点】体积、容积进率及单位换算
【专题】运算能力
【分析】立方米、立方分米（升、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率，据此即可作出选择。
【解答】解：
故选：。
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
5．（2021秋•招远市期末）一个长方体的油箱从里面量长，宽，高，这个油箱可以装 升油。
A．45000B．4500C．450D．45
【考点】长方体和正方体的体积
【专题】应用意识；空间观念
【分析】根据长方体的容积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（立方厘米）
45000立方厘米升
答：这个油箱可以装45升油。
故选：。
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积之间的换算。
6．（2022秋•固镇县校级月考）一个长方体的体积是72立方厘米，它的底面是边长3厘米的正方形，这个长方体的高是 厘米。
A．8B．6C．24
【考点】长方体和正方体的体积
【专题】应用意识；空间观念
【分析】根据长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
答：这个长方体的高是8厘米。
故选：。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．（2021秋•阎良区期末）一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，表面积就比原来增加了96平方厘米，原来长方体的体积是 立方厘米。
A．1440B．1400C．1360D．1340
【考点】长方体和正方体的体积
【专题】空间观念
【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加2厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大2厘米，因此增加的96平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长（厘米），由于长比高多2厘米，那么高（厘米），根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（平方厘米）
（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：原来长方体的体积是1440立方厘米。
故选：。
【点评】此题解答关键是求出长方体的长、宽，再求出高；然后利用长方体的体积计算公式解答即可。
8．（2022春•沽源县期中）现有3根的小棒，5根的小棒，8根的小棒，如果用这些小棒搭成一个长方体，长方体的体积是 。
A．480B．386C．288D．216
【考点】长方体和正方体的体积；长方体的特征
【专题】空间与图形；应用意识
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由此可以确定选择的小棒8根，的小棒4根，搭成一个长方体，这个长方体的长、宽都是6厘米，高是8厘米，根据长方体的体积公式解答即可。
【解答】解：搭成的这个长方体的长、宽都是6厘米，高是8厘米，
（立方厘米）
答：这个长方体的体积是288立方厘米。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体体积公式的灵活运用。
二．填空题（共4小题）
9．（2022春•丰台区期末）图中大球的体积是 5 立方厘米。
【考点】探索某些实物体积的测量方法
【专题】几何直观；运算能力
【分析】根据题意，1个大球个小球体积是7立方厘米，1个大球个小球体积是13立方厘米，可知1个小球体积是（立方厘米），然后可知1个大球体积是（立方厘米），据此解答即可。
【解答】解：
（立方厘米）
答：大球的体积是5立方厘米。
故答案为：5。
【点评】本题考查了体积的测量方法，结合等量代换知识分析解答即可。
10．（2022春•阳朔县期末）长方体其中的两个面如图。（单位：这个长方体的体积是 18 。
【考点】长方体和正方体的体积
【专题】应用意识
【分析】通过观察长方体的两个面可知，这个长方体的长是6厘米，宽是1厘米，高是3厘米，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（立方厘米）
答：这个长方体的体积是18立方厘米。
故答案为：18。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．（2022秋•鹿邑县期末）
【考点】小面积单位间的进率及单位换算；体积、容积进率及单位换算
【专题】运算能力
【分析】高级单位平方分米化低级单位平方厘米乘进率100。
立方分米与升是等量关系二者互化数值不变；低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000。
低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000。
高级单位升化低级单位毫升乘进率1000；立方厘米与毫升是等量关系二者互化数值不变。
高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000。
8.06升看作8升与0.06升之和，把0.06升乘进率1000化成60毫升。
【解答】解：
故答案为：550；90，0.09；1.65；3900，3900；760；8，60。
【点评】此题是考查体积（容积）的单位换算、面积的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
12．（2022春•乐东县期末）一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是 6000立方厘米 。
【考点】长方体和正方体的体积
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念
【分析】根据题意可知，把这根方钢，横截成3段时，表面积增加80平方厘米，表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出原来长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：3米厘米
（立方厘米）
答：原来方钢的体积是6000立方厘米。
故答案为：6000立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．计算题（共1小题）
13．（2022春•岚皋县期末）如图是一个长方体的平面展开图，求原长方体的表面积和体积。
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积
【专题】运算能力；空间观念
【分析】根据长方体的平面展开图，这个长方体的长，宽，用减去，再除以2求出长方体的高，最后根据表面积公式和体积公式分别求出表面积和体积。
【解答】解：
表面积：
体积：
【点评】本题考查了长方体的表面积和体积的计算，关键是能从平面展开图中求出高。
四．应用题（共3小题）
14．（2022春•临高县期末）一个正方体油桶从里面量棱长为，装满油后倒入一个长，宽的长方体容器里，油的高度是多少？
【考点】长方体和正方体的体积
【专题】应用意识
【分析】在从正方体油桶倒入长方体油桶的过程中，油的体积不变，所以用油的体积除以长方体底面积，求油的高度即可。注意单位要统一。
【解答】解：0.8米分米
0.25米分米
（分米）
答：油的高度是6.25分米。
【点评】解答本题关键主要体积不变。
15．（2022春•湛江期中）一个长方体容器，底面长4厘米、宽2厘米，高1.5厘米，放入一个土豆后水面提升了0.2厘米，求这个土豆的体积是多少？
【考点】探索某些实物体积的测量方法
【专题】几何直观；立体图形的认识与计算
【分析】由题意得土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高是0.2厘米的长方体的体积，根据长方体体积长宽高列式解答即可。
【解答】解：（立方厘米）
答：这个土豆的体积是1.6立方厘米。
【点评】解决本题关键是明确土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高是0.2厘米的长方体的体积。
16．（2022秋•海口期中）一个密封的长方体玻璃缸，从里面量长20厘米、宽10厘米、高15厘米，现在缸里的水深12厘米。
（1）这个密封玻璃缸里装了多少升水？
（2）如果将缸竖起来放（如图），那么缸里水深多少厘米？
【考点】长方体和正方体的体积
【分析】（1）根据长方体的容积（体积）公式：，把数据代入公式即可求出装水多少立方分米，1立方分米升，然后换算成容积单位即可．
（2）无论玻璃缸横放还是竖放，玻璃缸中水的体积不变，所以用玻璃缸中水的体积除以竖放时玻璃缸的底面积即可。
【解答】解：（1）
（立方厘米）
2400立方厘米升
答：这个密封玻璃缸里装了2.4升水。
（2）
（厘米）
答：缸里水深16厘米。
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，注意体积单位和容积的换算。
考点卡片
1．长方体的特征
【知识点归纳】
长方体的特征：
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
【命题方向】
常考题型：
例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）
A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面
分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．
解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．
答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．
故选：C．
点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．
例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（ ）cm的长方体框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．
解：52÷4﹣（6+4），
＝13﹣10，
＝3（厘米）；
答：高为3厘米的长方体的框架．
故选：B．
点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．
2．小面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米＝100公顷＝10000公亩＝1000000平方米
1公顷＝100公亩＝10000平方米
1公亩＝100平方米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
有三块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪块铁皮的面积最接近1平方米？（ ）
A、9平方分米 B、90平方分米 C、900平方分米
分析：先分别把9平方分米、90平方分米和900平方分米换算成平方米数，再比较得解．
解：因为9平方分米＝0.09平方米，
90平方分米＝0.9平方米，
900平方分米＝9平方米；
所以0.9平方米，也即90平方分米的这块铁皮的面积最接近1平方米；
故选：B．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
3．体积、容积及其单位
【知识点归纳】
体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．
体积的国际单位制是立方米．
常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．
【命题方向】
常考题型：
例1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（ ）
A、表面积 B、体积 C、容积
分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．
解：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的容积；
故选：C．
点评：正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．
例2：盛满沙子的沙坑，（ ）的体积就是沙坑的容积．
A、沙子 B、沙坑
分析：根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积．
解：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积．
故选：A．
点评：此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少．
4．体积、容积进率及单位换算
【知识点归纳】
体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容积单位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：3升+200毫升＝（ ）毫升．
A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故选：C．
点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．
例2：750毫升＝ 0.75 升
7.65立方米＝ 7650 立方分米
8.09立方分米＝ 8 升 90 毫升．
分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案为：0.75，7650，8，90．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
5．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（ ）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
6．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（ ）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
7．探索某些实物体积的测量方法
【知识点归纳】
1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．
2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一块石头，浸没在一个底面积是60平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，这块石头的体积是 90 立方厘米．
分析：这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可．
解：60×1.5＝90（立方厘米）；
故答案为：90．
点评：此题主要考查某些实物体积的测量方法．
例2：如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300cm3的水倒进一个容量为500cm3的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）
A、20cm3以上，30cm3以下 B、30cm3以上，40cm3以下
C、40cm3以上，50cm3以下 D、50cm3以上，60cm3以下
分析：要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是（500﹣300）立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可．
解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，
所以5颗玻璃球的体积最少是：500﹣300＝200（立方厘米），
一颗玻璃球的体积最少是：200÷5＝40（立方厘米），
因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下．
故选：C．
点评：此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得解．
5.5平方分米 平方厘米
90升 立方分米 立方米
1650立方厘米 立方分米
3.9升 毫升 立方厘米
0.76立方米 立方分米
8.06升 升 毫升
5.5平方分米 550 平方厘米
90升 立方分米 立方米
1650立方厘米 立方分米
3.9升 毫升 立方厘米
0.76立方米 立方分米
8.06升 升 毫升
5.5平方分米平方厘米
90升立方分米立方米
1650立方厘米立方分米
3.9升毫升立方厘米
0.76立方米立方分米
8.06升升60毫升
1．（2021秋•牟平区期末）一个鱼缸最多可以装的水，是这个鱼缸的
A．体积B．容积C．表面积D．占地面积
2．（2022秋•海口期中）1升的水倒进容量200毫升的杯子中，可以倒满 杯。
A．5B．50C．6D．10
3．（2022秋•古田县期中）要盛120毫升的水，用 比较合适。
A．平时喝汤的勺子B．平时喝水的杯子
C．脸盆D．储存水用的水桶
4．（2022春•榕城区期中）下面数量与其他三个不相同的是
A．B．C．D．
5．（2021秋•招远市期末）一个长方体的油箱从里面量长，宽，高，这个油箱可以装 升油。
A．45000B．4500C．450D．45
6．（2022秋•固镇县校级月考）一个长方体的体积是72立方厘米，它的底面是边长3厘米的正方形，这个长方体的高是 厘米。
A．8B．6C．24
7．（2021秋•阎良区期末）一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，表面积就比原来增加了96平方厘米，原来长方体的体积是 立方厘米。
A．1440B．1400C．1360D．1340
8．（2022春•沽源县期中）现有3根的小棒，5根的小棒，8根的小棒，如果用这些小棒搭成一个长方体，长方体的体积是 。
A．480B．386C．288D．216
二．填空题（共4小题）
9．（2022春•丰台区期末）图中大球的体积是 立方厘米。
10．（2022春•阳朔县期末）长方体其中的两个面如图。（单位：这个长方体的体积是 。
11．（2022秋•鹿邑县期末）
12．（2022春•乐东县期末）一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是 。
三．计算题（共1小题）
13．（2022春•岚皋县期末）如图是一个长方体的平面展开图，求原长方体的表面积和体积。
四．应用题（共3小题）
14．（2022春•临高县期末）一个正方体油桶从里面量棱长为，装满油后倒入一个长，宽的长方体容器里，油的高度是多少？
15．（2022春•湛江期中）一个长方体容器，底面长4厘米、宽2厘米，高1.5厘米，放入一个土豆后水面提升了0.2厘米，求这个土豆的体积是多少？
16．（2022秋•海口期中）一个密封的长方体玻璃缸，从里面量长20厘米、宽10厘米、高15厘米，现在缸里的水深12厘米。
（1）这个密封玻璃缸里装了多少升水？
（2）如果将缸竖起来放（如图），那么缸里水深多少厘米？
同步经典题精练之长方体的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021秋•牟平区期末）一个鱼缸最多可以装的水，是这个鱼缸的
A．体积B．容积C．表面积D．占地面积
【考点】体积、容积及其单位
【专题】数据分析观念；质量、时间、人民币单位
【分析】体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积，据此解答。
【解答】解：一个鱼缸最多可以装的水，是这个鱼缸的容积。
故选：。
【点评】本题考查了容积的含义。
2．（2022秋•海口期中）1升的水倒进容量200毫升的杯子中，可以倒满 杯。
A．5B．50C．6D．10
【考点】体积、容积进率及单位换算
【专题】应用意识
【分析】把1升化成1000毫升，就是求1000毫升里面包含多少个200毫升，用1000毫升除以200毫升。
【解答】解：1升毫升
（杯
答：可以倒满5杯。
故选：。
【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数除法的应用。
3．（2022秋•古田县期中）要盛120毫升的水，用 比较合适。
A．平时喝汤的勺子B．平时喝水的杯子
C．脸盆D．储存水用的水桶
【考点】体积、容积及其单位
【专题】常见的量
【分析】根据生活经验、对容积单位和数据大小的认识，结合实际情况可知要盛200毫升的水，用平时喝水的杯子比较合适，据此解答即可。
【解答】解：要盛120毫升的水，用平时喝水的杯子比较合适。
故选：。
【点评】本题考查了选择合适的计量单位，计量一些物体要根据生活经验、对长度单位、质量单位、面积单位、体积单位、时间单位和数据大小的认识选择合适的单位即可。
4．（2022春•榕城区期中）下面数量与其他三个不相同的是
A．B．C．D．
【考点】体积、容积进率及单位换算
【专题】运算能力
【分析】立方米、立方分米（升、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率，据此即可作出选择。
【解答】解：
故选：。
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
5．（2021秋•招远市期末）一个长方体的油箱从里面量长，宽，高，这个油箱可以装 升油。
A．45000B．4500C．450D．45
【考点】长方体和正方体的体积
【专题】应用意识；空间观念
【分析】根据长方体的容积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（立方厘米）
45000立方厘米升
答：这个油箱可以装45升油。
故选：。
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积之间的换算。
6．（2022秋•固镇县校级月考）一个长方体的体积是72立方厘米，它的底面是边长3厘米的正方形，这个长方体的高是 厘米。
A．8B．6C．24
【考点】长方体和正方体的体积
【专题】应用意识；空间观念
【分析】根据长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
答：这个长方体的高是8厘米。
故选：。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．（2021秋•阎良区期末）一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，表面积就比原来增加了96平方厘米，原来长方体的体积是 立方厘米。
A．1440B．1400C．1360D．1340
【考点】长方体和正方体的体积
【专题】空间观念
【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加2厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大2厘米，因此增加的96平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长（厘米），由于长比高多2厘米，那么高（厘米），根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（平方厘米）
（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：原来长方体的体积是1440立方厘米。
故选：。
【点评】此题解答关键是求出长方体的长、宽，再求出高；然后利用长方体的体积计算公式解答即可。
8．（2022春•沽源县期中）现有3根的小棒，5根的小棒，8根的小棒，如果用这些小棒搭成一个长方体，长方体的体积是 。
A．480B．386C．288D．216
【考点】长方体和正方体的体积；长方体的特征
【专题】空间与图形；应用意识
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由此可以确定选择的小棒8根，的小棒4根，搭成一个长方体，这个长方体的长、宽都是6厘米，高是8厘米，根据长方体的体积公式解答即可。
【解答】解：搭成的这个长方体的长、宽都是6厘米，高是8厘米，
（立方厘米）
答：这个长方体的体积是288立方厘米。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体体积公式的灵活运用。
二．填空题（共4小题）
9．（2022春•丰台区期末）图中大球的体积是 5 立方厘米。
【考点】探索某些实物体积的测量方法
【专题】几何直观；运算能力
【分析】根据题意，1个大球个小球体积是7立方厘米，1个大球个小球体积是13立方厘米，可知1个小球体积是（立方厘米），然后可知1个大球体积是（立方厘米），据此解答即可。
【解答】解：
（立方厘米）
答：大球的体积是5立方厘米。
故答案为：5。
【点评】本题考查了体积的测量方法，结合等量代换知识分析解答即可。
10．（2022春•阳朔县期末）长方体其中的两个面如图。（单位：这个长方体的体积是 18 。
【考点】长方体和正方体的体积
【专题】应用意识
【分析】通过观察长方体的两个面可知，这个长方体的长是6厘米，宽是1厘米，高是3厘米，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（立方厘米）
答：这个长方体的体积是18立方厘米。
故答案为：18。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．（2022秋•鹿邑县期末）
【考点】小面积单位间的进率及单位换算；体积、容积进率及单位换算
【专题】运算能力
【分析】高级单位平方分米化低级单位平方厘米乘进率100。
立方分米与升是等量关系二者互化数值不变；低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000。
低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000。
高级单位升化低级单位毫升乘进率1000；立方厘米与毫升是等量关系二者互化数值不变。
高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000。
8.06升看作8升与0.06升之和，把0.06升乘进率1000化成60毫升。
【解答】解：
故答案为：550；90，0.09；1.65；3900，3900；760；8，60。
【点评】此题是考查体积（容积）的单位换算、面积的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
12．（2022春•乐东县期末）一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是 6000立方厘米 。
【考点】长方体和正方体的体积
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念
【分析】根据题意可知，把这根方钢，横截成3段时，表面积增加80平方厘米，表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出原来长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：3米厘米
（立方厘米）
答：原来方钢的体积是6000立方厘米。
故答案为：6000立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．计算题（共1小题）
13．（2022春•岚皋县期末）如图是一个长方体的平面展开图，求原长方体的表面积和体积。
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积
【专题】运算能力；空间观念
【分析】根据长方体的平面展开图，这个长方体的长，宽，用减去，再除以2求出长方体的高，最后根据表面积公式和体积公式分别求出表面积和体积。
【解答】解：
表面积：
体积：
【点评】本题考查了长方体的表面积和体积的计算，关键是能从平面展开图中求出高。
四．应用题（共3小题）
14．（2022春•临高县期末）一个正方体油桶从里面量棱长为，装满油后倒入一个长，宽的长方体容器里，油的高度是多少？
【考点】长方体和正方体的体积
【专题】应用意识
【分析】在从正方体油桶倒入长方体油桶的过程中，油的体积不变，所以用油的体积除以长方体底面积，求油的高度即可。注意单位要统一。
【解答】解：0.8米分米
0.25米分米
（分米）
答：油的高度是6.25分米。
【点评】解答本题关键主要体积不变。
15．（2022春•湛江期中）一个长方体容器，底面长4厘米、宽2厘米，高1.5厘米，放入一个土豆后水面提升了0.2厘米，求这个土豆的体积是多少？
【考点】探索某些实物体积的测量方法
【专题】几何直观；立体图形的认识与计算
【分析】由题意得土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高是0.2厘米的长方体的体积，根据长方体体积长宽高列式解答即可。
【解答】解：（立方厘米）
答：这个土豆的体积是1.6立方厘米。
【点评】解决本题关键是明确土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高是0.2厘米的长方体的体积。
16．（2022秋•海口期中）一个密封的长方体玻璃缸，从里面量长20厘米、宽10厘米、高15厘米，现在缸里的水深12厘米。
（1）这个密封玻璃缸里装了多少升水？
（2）如果将缸竖起来放（如图），那么缸里水深多少厘米？
【考点】长方体和正方体的体积
【分析】（1）根据长方体的容积（体积）公式：，把数据代入公式即可求出装水多少立方分米，1立方分米升，然后换算成容积单位即可．
（2）无论玻璃缸横放还是竖放，玻璃缸中水的体积不变，所以用玻璃缸中水的体积除以竖放时玻璃缸的底面积即可。
【解答】解：（1）
（立方厘米）
2400立方厘米升
答：这个密封玻璃缸里装了2.4升水。
（2）
（厘米）
答：缸里水深16厘米。
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，注意体积单位和容积的换算。
考点卡片
1．长方体的特征
【知识点归纳】
长方体的特征：
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
【命题方向】
常考题型：
例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）
A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面
分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．
解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．
答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．
故选：C．
点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．
例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（ ）cm的长方体框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．
解：52÷4﹣（6+4），
＝13﹣10，
＝3（厘米）；
答：高为3厘米的长方体的框架．
故选：B．
点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．
2．小面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米＝100公顷＝10000公亩＝1000000平方米
1公顷＝100公亩＝10000平方米
1公亩＝100平方米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
有三块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪块铁皮的面积最接近1平方米？（ ）
A、9平方分米 B、90平方分米 C、900平方分米
分析：先分别把9平方分米、90平方分米和900平方分米换算成平方米数，再比较得解．
解：因为9平方分米＝0.09平方米，
90平方分米＝0.9平方米，
900平方分米＝9平方米；
所以0.9平方米，也即90平方分米的这块铁皮的面积最接近1平方米；
故选：B．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
3．体积、容积及其单位
【知识点归纳】
体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．
体积的国际单位制是立方米．
常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．
【命题方向】
常考题型：
例1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（ ）
A、表面积 B、体积 C、容积
分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．
解：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的容积；
故选：C．
点评：正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．
例2：盛满沙子的沙坑，（ ）的体积就是沙坑的容积．
A、沙子 B、沙坑
分析：根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积．
解：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积．
故选：A．
点评：此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少．
4．体积、容积进率及单位换算
【知识点归纳】
体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容积单位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：3升+200毫升＝（ ）毫升．
A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故选：C．
点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．
例2：750毫升＝ 0.75 升
7.65立方米＝ 7650 立方分米
8.09立方分米＝ 8 升 90 毫升．
分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案为：0.75，7650，8，90．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
5．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（ ）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
6．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（ ）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
7．探索某些实物体积的测量方法
【知识点归纳】
1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．
2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一块石头，浸没在一个底面积是60平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，这块石头的体积是 90 立方厘米．
分析：这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可．
解：60×1.5＝90（立方厘米）；
故答案为：90．
点评：此题主要考查某些实物体积的测量方法．
例2：如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300cm3的水倒进一个容量为500cm3的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）
A、20cm3以上，30cm3以下 B、30cm3以上，40cm3以下
C、40cm3以上，50cm3以下 D、50cm3以上，60cm3以下
分析：要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是（500﹣300）立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可．
解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，
所以5颗玻璃球的体积最少是：500﹣300＝200（立方厘米），
一颗玻璃球的体积最少是：200÷5＝40（立方厘米），
因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下．
故选：C．
点评：此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得解．
5.5平方分米 平方厘米
90升 立方分米 立方米
1650立方厘米 立方分米
3.9升 毫升 立方厘米
0.76立方米 立方分米
8.06升 升 毫升
5.5平方分米 550 平方厘米
90升 立方分米 立方米
1650立方厘米 立方分米
3.9升 毫升 立方厘米
0.76立方米 立方分米
8.06升 升 毫升
5.5平方分米平方厘米
90升立方分米立方米
1650立方厘米立方分米
3.9升毫升立方厘米
0.76立方米立方分米
8.06升升60毫升
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