人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集当堂达标检测题

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9.1 不等式
知识点1：不等式的定义
【典例分析01】（2021春•利川市期末）据悉，我国设计制造的天舟二号货运飞船，在29日夜间20：55分顺利升空，将6吨多物资运送到天和核心舱．若用x表示货运飞船的载货质量，则对x的取值理解最准确的是（ ）（单位：吨）
A．x≈6B．x＞6C．x＜7D．6＜x＜7
【思路引导】根据“6吨多”得到x的取值范围即可．
【完整解答】解：根据“6吨多”物资运送到天和核心舱得到：6＜x＜7．
故选：D．
【考察注意点】本题主要考查了不等式的定义：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
【变式训练01】（2020•梧州二模）解集为x＞2的不等式是（ ）
A．4x﹣1＞2x+5B．2+x＜2xC．﹣2x＞﹣4D．3x＞x﹣4
【变式训练02】（2021春•曲阳县期末）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是
【变式训练03】（2016春•吉安期中）吉安市机关公车改革于今年4月1日正式开始实施，小明坐着爸爸新买的小车，在闹市区街道边发现一块标志牌（如图所示），小明知道这表示车速不超过这个字，请你用式子表示在该车道上车辆行驶速度v（km/h）的数值范围： ．
【变式训练04】（2019秋•余杭区期中）在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．
（1）写出a所满足的不等式；
（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
【变式训练05】某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？
知识点2：不等式的性质
【典例分析02】（2021春•鼓楼区校级期中）已知实数a，b，c，满足a+b＝8，c﹣a＝10．若a≥﹣2b，则a+b+c的最大值为
【思路引导】由c﹣a＝10得c＝a+10，与a+b＝8相加得a+b+c＝a+18，由a+b＝8及a≥﹣2b，可得a的最大值为16，从而得出a+b+c的最大值．
【完整解答】解：由c﹣a＝10得c＝a+10，
由a+b＝8得a+b+c＝a+18，
∵a+b＝8及a≥﹣2b，
∴a≤16，
∴a的最大值为16，
∴a+b+c的最大值＝18+16＝34．
故答案为：34．
【考察注意点】本题考查了不等式的性质运用．关键是由已知等式得出a+b+c的表达式，再求最大值．
【变式训练06】（2021秋•上城区期末）有三个实数a1，a2，a3满足a1﹣a2＝a2﹣a3＞0，若a1+a3＝0，则下列判断中正确的是（ ）
A．a1＜0B．a2＞0C．a1+a2＜0D．a2•a3＝0
【变式训练07】（2021秋•开化县期末）已知a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（ ）
A．a﹣1＞b﹣1B．﹣a+2＜﹣b+2C．3a＜3bD．＞
【变式训练08】（2021秋•隆昌市校级期中）已知非负实数a，b，c满足＝＝，设S＝a+2b+3c的最大值为m，最小值为n，则的值为 ．
【变式训练09】（2020秋•杭州期中）两个非负实数a和b满足a+2b＝3，且c＝3a+2b
求：（1）求a的取值范围；
（2）请用含a的代数式表示c，并求c的取值范围．
【变式训练10】（2018春•开福区校级期末）我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题．
（1）完成下列填空：
（2）一般地，如果那么a+c b+d（用“＜”或“＞”填空）．请你说明上述性质的正确性．
知识点3：不等式的解集
【典例分析03】（2021秋•邵阳县期末）若不等式组的解集为x＜m，则m的取值范围为（ ）
A．m≤1B．m＝1C．m≥1D．m＜1
【思路引导】先解不等式，然后根据解集为x＜m，可得结论．
【完整解答】解：，
∵不等式组的解集为x＜m，
∴m＜1．
故选：D．
【考察注意点】本题考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
【变式训练11】（2021•河南模拟）用三个不等式x＞﹣4，x＜﹣1，x＞1中的两个组成不等式组，其中有解集的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【变式训练12】（2020春•义安区期末）已知不等式组无解，则a的取值范围为 ．
【变式训练13】（2020春•天心区期末）若不等式组无解，则a的取值范围是 ．
【变式训练14】（2017春•赵县期末）对于任意实数m，n定义一种新运算m※n＝mn﹣m+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5＝3×5﹣3+3＝15．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中恰有两个整数解，求a的取值范围．
【变式训练15】（2014春•福清市校级期末）已知不等式组
（1）当k＝﹣2时，不等式组的解集是： ；当k＝3时，不等式组的解集是：
（2）由（1）可知，不等式组的解集随k的值变化而变化，若不等式组有解，求k的取值范围并求出解集．
知识点4：在数轴上表示不等式的解集
【典例分析04】（2017春•昌平区月考）已知不等式组．
（1）如果此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明；
（2）如果此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明．
【思路引导】根据题目给定的条件，利用求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），结合数轴求a的范围即可．
【完整解答】解：（1）若不等式组无解，说明属于“大大小小无处找”或a＝1的情形，因此a的取值范围为a≤1，数轴如下：
（2）若有解，则与（1）的情形相反，a应取≤1以外的数，所以a的取值范围为a＞1，数轴如下：
【考察注意点】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
【变式训练16】（2021秋•义乌市期末）不等式的解在数轴上如图所示，则这个不等式的解是（ ）
A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1
【变式训练17】（2021秋•长兴县期中）在数轴上表示﹣2≤x＜1正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练18】（2021•黄冈二模）关于x的某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为 ．
【变式训练19】（2018•城中区模拟）已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为 ．
【变式训练20】（2016•安庆二模）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
已知
用“＜”或“＞”填空
5+2 ＞ 3+1
﹣3﹣1 ＞ ﹣5﹣2
1﹣2 ＜ 4+1