人教版七年级上册2.2 整式的加减课后作业题

2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础

第二章《整式的加减》

章节达标检测

考试时间：120分钟 试卷满分：100分

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2022•义乌市模拟）下列各组式子中，是同类项的为（　　）

A．2a与2b B．a2b与2ab2 C．2ab与﹣3ba D．3a2b与a2bc

解：A．所含字母不相同，不是同类项，故A不符合题意；

B．所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故B不符合题意；

C．所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故C符合题意；

D．所含字母不尽相同，不是同类项，故D不符合题意；

故选：C．

2．（2分）（2021秋•曲阳县期末）下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（　　）

A．6xy和6xyz B．x3与53 

C．2a2b与﹣ab2 D．0.85xy4与﹣y4x

解：A、6xy和6xyz中所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；

B、x3与53中所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；

C、2a2b与﹣ab2中所含字母相同，但相同含字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意；

D、0.85xy4与﹣y4x中所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意．

故选：D．

3．（2分）（2021秋•雁峰区校级期末）下列各组代数式中，不是同类项的是（　　）

A．2与﹣2 B．﹣5xy2与3xy2 

C．﹣3t与20t D．2a2b与﹣b2a

解：A、2与﹣2是同类项，故A不符合题意；

B、﹣5xy2与﹣3xy2是同类项，故B不符合题意；

C、﹣3t与20t是同类项，故C不符合题意；

D、2a2b与﹣b2a不是同类项，故D符合题意．

故选：D．

4．（2分）（2021秋•长安区期末）某冰箱降价30%后，每台售价a元，则该冰箱每台原价应为（　　）

A．元 B．元 C．0.3a元 D．0.7a元

解：某冰箱降价30%后，每台售价a元，则该冰箱每台原价应为：a÷（1﹣30%）＝a÷0.7＝＝（元），

故选：B．

5．（2分）（2022•泰州）下列计算正确的是（　　）

A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3 

C．7a+a＝7a2 D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2

解：A、原式＝5ab，符合题意；

B、原式＝3y2，不符合题意；

C、原式＝8a，不符合题意；

D、原式不能合并，不符合题意．

故选：A．

6．（2分）（2021秋•射阳县校级期末）若3xm+5y2与23x8yn+4的差是一个单项式，则代数式nm的值为（　　）

A．﹣8 B．6 C．﹣6 D．8

解：由题意得：

m+5＝8，n+4＝2，

∴m＝3，n＝﹣2，

∴nm＝（﹣2）3＝﹣8，

故选：A．

7．（2分）（2021秋•未央区校级期末）下列结论中，正确的是（　　）

A．单项式的系数是3，次数是2 

B．多项式2x2+xy+3是四次三项式 

C．单项式a的次数是1，系数为0 

D．﹣xyz2单项式的系数为﹣1，次数是4

解：∵单项式的系数是，次数是3，

∴A不合题意．

∵多项式2x2+xy+3是二次三项式，

∴B不合题意．

∵单项式a的次数为1，系数为1．

∴C不合题意．

∵﹣xyz2是系数为﹣1，次数为4的单项式．

故D符合题意．

故选：D．

8．（2分）（2021秋•江阴市期末）某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（　　）

A．增加10% B．增加4% C．减少4% D．大小不变

解：长方形草地的长为x，宽为y，

则改造后长为1.3x，宽为0.8y，

则改造后的面积为：1.3x×0.8y＝1.04xy，

所以可知这块长方形草地的面积增加4%．

故选：B．

9．（2分）（2021秋•石狮市期末）若（2x﹣1）6＝a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1的值为（　　）

A．0 B．1 C．728 D．729

解：把x＝0代入，得：（﹣1）6＝a0

把x＝﹣1代入得：

[2×（﹣1）﹣1]6＝a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0，

（﹣3）6＝a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+1，

∴a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1＝728，

故选：C．

10．（2分）（2021秋•镇江期末）代数式kx+b当中，当x取值分别为﹣1，0，1，2时，对应代数式的值如下表：

则﹣2k﹣b的值为（　　）

A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣5

解：∵x＝2时，代数式2k+b＝5，

∴﹣2k﹣b＝﹣（2k+b）＝﹣5．

故选：D．

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11．（2分）（2022•杨浦区二模）如果某种商品每8千克的售价为32元，那么这种商品m千克的售价为 　4m　元．

解：∵这种商品的单价为32÷8＝4元，

∴这种商品m千克的售价为4m元．

故答案为：4m．

12．（2分）（2021秋•井研县期末）多项式﹣2x﹣x3+4x2+1，按x的升幂排列为 　1﹣2x+4x2﹣x3　．

解：把多项式﹣2x﹣x3+4x2+1按x的升幂排列为1﹣2x+4x2﹣x3，

故答案为：1﹣2x+4x2﹣x3．

13．（2分）（2021秋•余干县校级期末）当n＝　±2　时．2x|n|与﹣3x2是同类项．

解：∵2x|n|与﹣3x2是同类项，

∴|n|＝2，

解得n＝±2．

故答案为：±2．

14．（2分）（2021秋•龙泉驿区校级期末）如果关于x，y的多项式xy|a|﹣+1是三次三项式，则a的值为 　﹣2　．

解：∵关于x，y的多项式xy|a|﹣+1是三次三项式，

∴|a|＝2且a﹣2≠0，

解得，a＝﹣2．

故答案为：﹣2．

15．（2分）（2021秋•南关区校级期末）某种商品每件的进价为m元，标价为n元，后来由于该商品积压，于是将此商品按标价的70%销售，则该商品每件利润为 　（0.7n﹣m）　元．

解：由题意得：该商品的每件利润为：70%n﹣m＝（0.7n﹣m）元，

故答案为：（0.7n﹣m）．

16．（2分）（2021秋•潍坊期末）已知m﹣n＝2，mn＝﹣5，则3（mn﹣n）﹣（mn﹣3m）的值为 　﹣4　．

解：原式＝3mn﹣3n﹣mn+3m

＝3m﹣3n+2mn，

∵m﹣n＝2，mn＝﹣5，

∴原式＝3（m﹣n）+2mn

＝3×2+2×（﹣5）

＝6﹣10

＝﹣4，

故答案为：﹣4．

17．（2分）（2021秋•大名县期末）如图，阴影部分面积用代数式表示为 　a+b﹣6　．

解：阴影部分的面积为3（a﹣2）+2b﹣×3a﹣×2b

＝3a﹣6+2b﹣a﹣b

＝a+b﹣6，

故答案为：a+b﹣6．

18．（2分）（2021秋•武功县期末）一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是5，个位上的数字是a（a＜5），则这个两位数为 　50﹣9a　．（用含a的代数式表示）

解：由题意得，这个两位数为10（5﹣a）+a＝50﹣10a+a＝50﹣9a．

则这个两位数是50﹣9a．

故答案为：50﹣9a．

19．（2分）（2021秋•镇平县校级期末）下面是一个简单的数值运算程序，当首先输入a＝﹣2时，计算出正数为止，那么输出的结果是 　2　．

解：当a＝﹣2时，则3a+5＝﹣1＜0；

当a＝﹣1时，则3a+5＝2＞0，

故答案为：2．

20．（2分）（2021秋•延庆区期末）如下表是某面包店的价目表．小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费．因此，小明又去拿了一个，他挑选了香蒜面包．如果小明原本的结账金额为a元，则小明后来的结账金额为 　a或（a+1.5）或（a+2.5）　元．（用含a的式子表示）

解：小明原本拿了4个面包最低价钱是5元，小明后来的结账金额为a+7.5﹣5＝（a+2.5）元；

或小明原本拿了4个面包最低价钱是6元，小明后来的结账金额为a+7.5﹣6＝（a+1.5）元；

或小明原本拿了4个面包最低价钱是大于等于7.5元，小明后来的结账金额为a元．

故小明后来的结账金额为a或（a+1.5）或（a+2.5）元．

故答案为：a或（a+1.5）或（a+2.5）．

三．解答题（共8小题，满分60分）

21．（4分）（2021秋•井研县期末）化简：2x+（5x﹣3y）﹣（﹣5y+3x）．

解：原式＝2x+5x﹣3y+5y﹣3x

＝4x+2y．

22．（4分）（2021秋•龙泉驿区校级期末）先化简，再求值：3x2y2﹣5xy2+（4xy2﹣9）+2x2y2，其中，y＝2．

解：原式＝3x2y2﹣5xy2+4xy2﹣9+2x2y2

＝5x2y2﹣xy2﹣9，

当，y＝2时，

原式＝

＝

＝45+6﹣9

＝42．

23．（7分）（2021秋•雁峰区校级期末）已知M＝3x2﹣2xy+y2，N＝x2﹣xy+y2．

（1）化简：M﹣2N；

（2）当x＝﹣1，y＝2时．求M﹣2N的值．

解：（1）M﹣2N＝（3x2﹣2xy+y2）﹣2（x2﹣xy+y2）

＝3x2﹣2xy+y2﹣2x2+2xy﹣2y2

＝x2﹣y2．

（2）当x＝﹣1，y＝2时，

原式＝（﹣1）2﹣22

＝1﹣4

＝﹣3．

24．（8分）（2021秋•房县期末）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

（1）填空：

①以上化简步骤中，第一步的依据是 　乘法分配律　；

②以上化简步骤中，第 　二　步开始不符合题意，这一步错误的原因是 　去括号没变号　；

（2）请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝﹣1，y＝﹣时该整式的值．

解：（1）①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律；

故答案为：乘法分配律．

②以上化简步骤中，第二步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是去括号没变号；

故答案为：二，去括号没变号．

（2）原式＝3x2y+2xy﹣（2xy+2x2y）

＝3x2y+2xy﹣2xy﹣2x2y

＝x2y，

当x＝﹣1，y＝﹣时，

原式＝＝﹣．

25．（8分）（2021秋•雄县期末）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．

（1）5与 　﹣3　是关于1的平衡数；

（2）7﹣2x与 　2x﹣5　是关于1的平衡数（用含x的式子表示）；

（3）若a＝2x2﹣3（x2+x），b＝4﹣3x+（6x+x2），判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．

解：（1）∵5+（﹣3）＝2，

∴5与﹣3是关于1的平衡数．

故答案为：﹣3；

（2）由已知条件可知，

2﹣（7﹣2x）＝2x﹣5，

∴7﹣2x与2x﹣5是关于1的平衡数，

故答案为：2x﹣5；

（3）a与b不是关于1的平衡数，

理由如下：

∵a+b＝（2﹣3+1）x2+（﹣3﹣3+6）x+4＝4≠2，

∴a与b不是关于1的平衡数．

26．（10分）（2021秋•昌吉市校级期末）北山超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只6元，超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：

①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的90%付款．现某顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯x只（茶杯数多于5只）．

（1）若x＝10，按方案①购买需付款 　130　元，按方案②购买需付款 　144　元．

（2）若该顾客按方案①购买，需付款 　6x+70　元（用含x的代数式表示）；若该顾客按方案②购买，需付款 　5.4x+90　元（用含x的代数式表示）．

（3）若x＝40，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（4）若x＝40，综合①②两种优惠方案，你能设计一种更省钱的购买策略吗？请写出来．

解：（1）当x＝10时，方案①需付款：20×5+6×（10﹣5）＝100+30＝130（元）；

方案②需付款：0.9（20×5+10×6）＝144（元）．

故答案为：130，144；

（2）购买x只茶杯，5只茶壶，

方案①需付款：20×5+6×（x﹣5）＝6x+70．

方案②需付款：0.9×（20×5+6x）＝5.4x+90．

故答案为：6x+70；5.4x+90；

（3）当x＝40时，

方案①需付款：6x+70＝6×40+70＝310（元）．

方案②需付款：5.4x+90＝5.4×40+90＝306（元）．

310＞306，

∴方案②更合算；

（4）先按方案①购买5只茶壶，赠送5只茶杯，花钱100元，

再按方案②购买剩下的35只茶杯花钱35×6×0.9＝189元，

共计花费289元．

27．（9分）（2021秋•长海县期末）一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：

（1）用含x，y的代数式表示地面总面积；

（2）图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若x＝6，y＝2，则铺地砖的总费用为多少元？

解：（1）图形的面积为：x2+4x+3y+8（x+4﹣y）

＝x2+4x+3y+8x+32﹣8y

＝（x2+12x﹣5y+32）m2；

（2）阴影部分的面积为：x2+8（x+4﹣y），

当x＝6，y＝2时，

阴影部分的面积为：62+8（6+4﹣2）＝36+64＝100（m2）．

∵铺地砖每平方米的平均费用为80元，

∴铺地砖的总费用为：100×80＝8000（元）．

答：铺地砖的总费用为8000元．

28．（10分）（2021秋•长海县期末）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：

（1）某顾客一次性购物500元，他实际付款 　430　元；

（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于300但不小于100时，他实际付款0.9x元，当x大于或等于300时，他实际付款 　（0.8x+30）　元（用含x的式子表示）；

（3）如果某顾客两次购物货款合计620元，第一次购物的货款为a元（100＜a＜300），某顾客两次购物实际付款多少元（用含a的式子表示）？

解：（1）实际付款：300×90%+（500﹣300）×80%

＝270+160

＝430（元），

故答案为：430；

（2）实际付款：300×90%+（x﹣300）×80%

＝270+0.8x﹣240

＝（0.8x+30）元，

故答案为：（0.8x+30）；

（3）解：0.9a+0.8（620﹣300﹣a）+270

＝0.9a+256﹣0.8a+270

＝（0.1a+526）元．

答：两次购物张某实际付款（0.1a+526）元．