第9章 整式乘法与因式分解（易错30题专练）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版）

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第9章整式乘法与因式分解（易错30题专练）一．选择题（共9小题）1．2a2•a3＝（　　）A．2a6 B．4a5 C．2a5 D．4a62．（2021秋•阳江期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（x﹣y）＝ax﹣ay C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+33．（2021秋•鱼台县期末）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）A．﹣3 B．3 C．0 D．14．（2021秋•海淀区校级期中）如图，在长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（　　）A．6ab﹣3a+4b B．4ab﹣3a﹣2 C．6ab﹣3a+8b﹣2 D．4ab﹣3a+8b﹣25．（2021秋•如皋市期中）已知mn＝4，m﹣n＝1，则m2+n2的值为（　　）A．5 B．9 C．13 D．176．（2021春•锡山区校级期中）下列不能用平方差公式运算的是（　　）A．（x+1）（x﹣1） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1） C．（x+1）（﹣x+1） D．（x+1）（1+x）7．（2020•成都）下列计算正确的是（　　）A．3a+2b＝5ab B．a3•a2＝a6 C．（﹣a3b）2＝a6b2 D．a2b3÷a＝b38．若x2+2mx+16是完全平方式，则（m﹣1）2+2的值是（　　）A．11 B．3 C．11或27 D．3或119．（2021秋•如皋市校级月考）已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2021，且a、b、c互不相等，则c2（a+b）﹣2020＝（　　）A．0 B．1 C．2020 D．2021二．填空题（共5小题）10．（2021春•兴化市期末）当一个正方形的边长增加5cm时，它的面积增加85cm2，则原来正方形的边长是 　 　cm．11．（2021•滨海县一模）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝2，N＝4，则P＝　 　．12．（2021春•连云港期末）已知M＝（x﹣2）（x﹣6），N＝（x﹣4）2，则M与N的大小关系是 　 　．13．（2021春•广陵区校级期中）多项式9m2+4加上一个单项式后是一个完全平方式，则加上的单项式可以是 　 　．（填上一个你认为正确的即可）14．（2021春•邗江区期中）若x2﹣2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝　 　．三．解答题（共16小题）15．（2021春•东台市月考）（1）计算：． （2）化简：．16．（2021春•泰兴市月考）已知（x﹣2）（x2﹣mx+n）的结果中不含x2项和x的项，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．17．（2021春•泰兴市月考）若x+y＝6，且（x+2）（y+2）＝24．（1）求xy的值；（2）求x2+y2的值；（3）求x4+y4的值．18．（2021秋•如皋市月考）分解因式：（1）； （2）a2（x﹣1）+b2（1﹣x）．19．（2020春•海安市期末）[阅读材料]小智同学设计一道习题并给出答案，但被老师打了两个“×”![参与究错]小智没有看懂另一处错误？请用两种方法帮助小智分析另一处错误．20．（2021春•江都区期中）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1，所以（a+b）2＝9，2ab＝2．所以a2+b2+2ab＝9，得a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝6，x2+y2＝30，求xy的值；（2）请直接写出下列问题答案：①若3a+b＝7，ab＝2，则3a﹣b＝　 　；②若（3﹣x）（5﹣x）＝8，则（3﹣x）2+（5﹣x）2＝　 　．（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝76，求图中阴影部分面积．21．（2021春•江阴市校级月考）把下列各式分解因式：（1）x3﹣2x2y+xy2； （2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）．22．（2021春•仪征市期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 　 　．A．提取公因式；B．平方差公式；C．两数和的完全平方公式；D．两数差的完全平方公式．（2）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 　 　．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．23．（2021春•高邮市期中）（1）已知（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2，求a2+b2与ab的值；（2）已知a+b＝8，a2b2＝9，求a2+b2的值．24．（2021春•江都区期中）计算：（1）x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x2； （2）（x+2y）2（x﹣2y）2．25．（2021春•江都区校级期中）计算：（1）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣2）2； （2）（a+b）2（a﹣b）2．26．（2021秋•西城区校级期中）阅读下列材料：若一个正整数x能表示成a2﹣b2（a，b是正整数，且a＞b）的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为5＝32﹣22，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：M＝x2+2xy＝x2+2xy+y2﹣y2＝（x+y）2﹣y2（x，y是正整数），所以M也是“明礼崇德数”，（x+y）与y是M的一个平方差分解．（1）判断：9 　 　“明礼崇德数”（填“是”或“不是”）；（2）已知（x2+y）与x2是P的一个平方差分解，求P；（3）已知N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k（x，y是正整数，k是常数，且x＞y+1），要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．27．（2021春•奉化区校级期末）（1）； （2）x2•x6﹣（﹣2x4）2+5x13÷x5（3）（a﹣b）2•（b﹣a）5÷[﹣（a﹣b）3]；（4）（2m﹣4n）（4m+2n）．28．（2020春•昌乐县期末）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x，y满足|x﹣2|+（y+1）2＝0．29．（2020春•兴化市月考）如图一，现有足够多的边长为a的小正方形纸片（A类）、长为b宽为a的长方形纸片（B类）以及边长为b的大正方形纸片（C类）．如图二，小明利用上述三种纸片各若干张，拼出了一个长为（a+2b），宽为（a+b）的长方形，并用这个长方形解释了等式（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2是成立的．（1）若取图一中的纸片若干张（三种都要取到）拼成一个长方形（所取纸片用完无剩余），使它的长和宽分别为（2a+b）、（a+b），请你通过计算说明需要B类卡片多少张；（2）若取A类纸片2张，B类纸片5张，C类纸片2张，能拼成一个长方形吗（所取纸片用完无剩余）？请你在图三中画出示意图并直接写出能用该长方形来解释成立的等式：　 　＝　 　；（4）如图四，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，用四个完全相同的长方形的长和宽为别为y、x．请你通过观察或计算，判断下列4个式子是否成立，将其中成立的式子的都填写在横线上：　 　（直接填写序号）．①x+y＝m②xy＝③x2﹣y2＝2mn④x2+y2＝30．（2021春•常熟市期中）用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积．（1）由图1可得乘法公式　 　；（2）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为　 　；（3）利用（2）中的结论解决以下问题：已知a+b+c＝13，ab+bc+ac＝52，求a2+b2+c2的值；（4）如图3，由两个边长分别为m，n的正方形拼在一起，点B，C，E在同一直线上，连接BD，BF，若m+n＝12，mn＝24，求图3中阴影部分的面积．