初中沪科版19.3 矩形 菱形 正方形背景图课件ppt

这是一份初中沪科版19.3 矩形 菱形 正方形背景图课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了正方形的性质及判定，一个角是直角，平行四边形，一组邻边相等，正方形，正方形的性质，正方形是轴对称图形，定义法，矩形法，菱形法等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握正方形的定义、性质和判定定理，并能运用它们进行计算和证明；2.体会正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系与区别，理解一般与特殊的关系；3.经历正方形的定义及其性质和判定定理的探究过程，进一步发展学生的推理能力和表达能力；4.让学生在观察、归纳、概括中逐步提高思维能力，培养用数学的思想和方法来思考和分析问题的习惯.
正方形是我们熟悉的图形，如下图中都有正方形的形象.
我们已经学习了平行四边形、矩形、菱形，你认为正方形是哪种图形的特例呢？
想一想，矩形是由平行四边形怎样变化得到的？
菱形是由平行四边形怎样变化得到的呢？
正方形能由这些四边形变化得到吗？
正方形的四条边都相等，四个角都是直角.给你一个矩形纸片，你知道如何折叠成正方形吗？
给你一个由四根木条围成的菱形框架，你能将它变成正方形吗？
有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.
正方形又有哪些性质呢？
你能说出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系吗？
正方形不仅是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，又是特殊的菱形.它具有矩形和菱形的所有性质.
根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√”.
正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
它有四条对称轴，分别是对边中点的连线以及两条对角线所在的直线.
如何判定一个四边形是正方形呢？
有一组邻边相等且有一个角是直角
既能判定一个四边形是矩形，又能判定这个四边形是菱形；或者先判定这个四边形是菱形，再判定是矩形.都可以判定它是正方形.
已知：如图，在矩形ABCD中，AC，DB是 它的两条对角线，AC⊥DB.求证：四边形ABCD是正方形.
证明：∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AO=CO=BO=DO，∠ABC=90°∵ AC⊥DB，∴ AD=AB=BC=CD，∴ 四边形ABCD是正方形.
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
对角线相互垂直的矩形是正方形
已知：如图，在菱形ABCD中，AC，DB 是它的两条对角线，AC=DB.求证：四边形ABCD是正方形.
证明：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AB=BC=CD=AD，AC⊥DB.∵ AC=DB，∴ AO=BO=CO=DO，∴ △AOD，△AOB，△COD，△BOC是等腰直角三角形，∴ ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∴ 四边形ABCD是正方形.
对角线相等的菱形是正方形
常用的正方形的判定方法
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
有一组邻边相等的矩形是正方形.
对角线相互垂直的矩形是正方形.
有一个角是直角的菱形是正方形.
对角线相等的菱形是正方形.
【例】点A'，B' ，C' ，D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA' =BB' =CC' =DD'. 求证：四边形A'B'C'D'是正方形.
证明：因为四边形ABCD是正方形，所以 AB=BC=CD=DA.又 ∵ AA' =BB' =CC' =DD'， ∴ D'A=A'B=B'C =C'D. ∵ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°， ∴ △AA'D'≌△BB'A' ≌△CC'B'≌△DD'C'. ∴ A'B'=B'C'=C'D'=D'A'. ∴ 四边形A'B'C'D'是菱形.
又 ∵ ∠1=∠3，∠1+∠2=90°， ∴ ∠2+∠3=90°. ∴ ∠D'A'B'=90°.所以四边形A'B'C'D'是正方形.
有一个角是直角的菱形是正方形
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等
2. 平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是(　　)A.对角线相等 B.对角线互相平分C.对角线互相垂直 D.对角形互相垂直平分
3.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中正确的是_________________________ (只填写序号)．
①③或①②或②④或③④
分析：判定依据.①③：对角线相等的菱形是正方形.①②：有一个角为直角的菱形是正方形.②④：对角线互相垂直的矩形是正方形.③④：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形.
4.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD和EFGH都是正方形.求证：△ABF≌△DAE.