备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练2常用逻辑用语（附解析人教A版）

这是一份备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练2常用逻辑用语（附解析人教A版），共4页。试卷主要包含了设命题p，命题p等内容，欢迎下载使用。

1.(2024·河南实验中学模拟)设命题p:∀n∈N,n2<3n+4,则p的否定为( )
A.∀n∈N,n2>3n+4
B.∀n∈N,n2≥3n+4
C.∃n∈N,n2≥3n+4
D.∃n∈N,n2>3n+4
2.(2024·四川泸州模拟)已知a,b为实数,则“a>1,b>1”是“lgab>0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.(2024·重庆模拟)若p是q的必要不充分条件,q的充要条件是r,则r是p的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.(2024·天津滨海模拟)已知a,b为实数,则使得“a>b>0”成立的一个充分不必要条件为( )
A.
B.ln(a+1)>ln(b+1)
C.a3>b3
D.
5.(2024·河北邯郸检测)命题p:∀x>1,+2x-3>0,命题q:∃x∈R,2x2-4x+3=0,则( )
A.p真q真
B.p假q假
C.p假q真
D.p真q假
6.(2024·江苏南通模拟)若“函数y=x2-2x+a-3的图象与y轴正半轴相交”是“a>m”的必要不充分条件,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,2)B.(2,+∞)
C.(1,+∞)D.(3,+∞)
7.(多选题)(2024·广东深圳检测)若“∀x∈M,x2>x”为真命题,“∃x∈M,x>3”为假命题,则集合M可以是( )
A.{x|x<3}B.{x|-3C.{x|x>3}D.{x|2≤x≤3}
8.(2024·宁夏银川模拟)命题“有一个偶数是素数”的否定是 .
9.(2024·山西吕梁模拟)若命题“∃x0∈R,a=|x0|+1”为真命题,则实数a的取值范围为 .(用区间表示)
10.(2024·上海闵行检测)已知集合A={x|x2<1},B={x},若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是 .
综 合 提升练
11.(2024·北京西城模拟)已知函数f(x)=sin(x+φ),则“f(-1)=f(1)”是“f(x)为偶函数”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
12.(2024·辽宁大连模拟)命题“∃x>0,ax2+x+1<0”为假命题的一个充分不必要条件是( )
A.a≥-B.a≥0
C.a≥1D.a<1
13.(2024·河南安阳检测)若数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=(2n+3)(n-a),则数列{an}为等差数列的充要条件是 .
创 新 应用练
14.(2024·山西太原模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“cs 2A>cs 2B”是“aA.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
15.(2024·安徽阜阳模拟)已知p:<0(m>0),q:x(x-4)<0,若p是q的既不充分也不必要条件,则实数m的取值范围为 .
课时规范练2 常用逻辑用语
1.C 解析 因为命题p:∀n∈N,n2<3n+4,所以p的否定为:∃n∈N,n2≥3n+4,故选C.
2.A 解析 当a>1,b>1时,必有lgab>0成立;但当lgab>0时,有a>1,b>1或01,b>1”是“lgab>0”的充分不必要条件,故选A.
3.A 解析 p是q的必要不充分条件,q的充要条件是r,则有q⇒p,pq,q⇔r,则r⇒q⇒p,又由pq,可得pr,所以r是p的充分不必要条件,故选A.
4.D 解析 对于A,如果,例如a=-2,b=-1,则->-1,不能推出a>b>0,所以A选项错误;对于B,如果ln(a+1)>ln(b+1),则a>b,不一定有a>b>0,故B选项错误;对于C,如果a3>b3,则a>b,不一定有a>b>0,故选项C错误;对于D,如果,则必有a>b≥1>0,如果a>b>0,例如a=1,b=0.5,则不能推出,符合题意,故选项D正确.
5.D 解析 对于命题p:令t=>1,则函数y=t+2t2-3=2t2+t-3图象开口向上,对称轴为直线t=-,当t=1时y=0,则t>1时,y=2t2+t-3>0,所以∀x>1,+2x-3>0,即命题p为真命题;对于命题q:因为Δ=(-4)2-4×2×3=-8<0,所以方程2x2-4x+3=0无解,即命题q为假命题,故选D.
6.D 解析 由函数y=x2-2x+a-3的图象与y轴正半轴相交,则当x=0时,y=a-3>0,即a>3,所以“a>3”是“a>m”的必要不充分条件,则m>3,故选D.
7.BD 解析 若“∀x∈M,x2>x”为真命题,则由x2-x>0,解得x<0或x>1;若“∃x∈M,x>3”为假命题,则“∀x∈M,x≤3”为真命题.综上得x<0或18.任意一个偶数都不是素数
9.[1,+∞) 解析 因为|x|+1≥1,即函数y=|x|+1的值域为[1,+∞),所以实数a的取值范围为[1,+∞).
10.(1,+∞) 解析 由x2<1,解得-10,所以-a0},又A⫋B,所以a>1,即实数a的取值范围为(1,+∞).
11.C 解析 若f(-1)=f(1),即sin(-1+φ)=sin(1+φ),则sinφcs1-csφsin1=sinφcs1+csφsin1,化简得csφsin1=0,即φ=+kπ(k∈Z),当φ=+2kπ(k∈Z)时,f(x)=csx为偶函数;当φ=+(2k+1)π(k∈Z)时,f(x)=-csx也为偶函数,所以由f(-1)=f(1),能推出函数f(x)是偶函数;反之若f(x)是偶函数,必有f(-1)=f(1),所以“f(-1)=f(1)”是“f(x)为偶函数”的充要条件,故选C.
12.C 解析 因为命题“∃x>0,ax2+x+1<0”为假命题,所以对∀x>0,ax2+x+1≥0恒成立,当a=0时,ax2+x+1=x+1>0在区间(0,+∞)上恒成立,所以a=0满足条件;当a>0时,令h(x)=ax2+x+1,图象对称轴为直线x=-<0,且h(0)=1>0,所以当x∈(0,+∞)时,ax2+x+1>0恒成立;当a<0时,显然有ax2+x+1≥0不恒成立,故对∀x>0,ax2+x+1≥0恒成立时,有a≥0,所以满足条件的a的取值范围应该是[0,+∞)的真子集,故选C.
13.a=0 解析 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n+1-2a,当n=1时,a1=S1=5(1-a).由于数列{an}为等差数列,所以4+1-2a=5(1-a),解得a=0;当a=0时,可得数列{an}为等差数列,故数列{an}为等差数列的充要条件是a=0.
14.C 解析 cs2A>cs2B⇔1-2sin2A>1-2sin2B⇔sin2A0,sinB>0,故sinAcs2B”是“a15.(0,2) 解析 由<0(m>0),解得-m

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