备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练3等式性质与不等式性质（附解析人教A版）

这是一份备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练3等式性质与不等式性质（附解析人教A版），共4页。试卷主要包含了“x>y”的一个充分条件可以是等内容，欢迎下载使用。
1.(2024·天津河西模拟)若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式恒成立的是( )
A.B.a2b|c|
2.(2024·河南许昌模拟)已知x=-a2-2a+3,y=4-3a,则( )
A.xy
D.x与y的大小无法判断
3.(2024·福建厦门模拟)已知1≤a≤2,-1≤b≤4,则a-2b的取值范围是( )
A.[-7,4]B.[-6,9]
C.[6,9]D.[-2,8]
4.(2024·江西赣州模拟)“x>y”的一个充分条件可以是( )
A.2x-y>B.x2>y2
C.>1D.xt2>yt2
5.(2024·江苏南通模拟)已知a-b∈[0,1],a+b∈[2,4],则4a-2b的取值范围是( )
A.[1,5]B.[2,7]
C.[1,6]D.[0,9]
6.(多选题)(2024·河北唐山检测)已知a>b>0>c,则下列不等式正确的是( )
A.B.a3c0
7.(2024·江苏宿迁模拟)已知m,n∈R,设a=(m2+1)(n2+4),b=(mn+2)2,则a b.(填中的一种)
8.(2024·北京房山模拟)能够说明“设a,b,c是任意实数,若ac且a>c
C.b>c>a
D.a>b且a>c
11.(2024·辽宁沈阳模拟)已知实数x,y满足|x+1|+|x-1|+|y+2|+|y-2|=6,则2x+y的取值范围是( )
A.[-3,3]B.[-3,4]C.[-4,4]D.[-6,6]
12.(多选题)(2024·福建龙岩模拟)已知a2+1≥b≥2a≥>0,则下列结论正确的是( )
A.b≥2
B.a≥2
C.ab≥2
D.a2+b2的最小值为6
13.(多选题)已知a,b,c,d均为实数,下列不等关系推导不一定成立的是( )
A.若a>b,cb+d
B.若a>b,c>d,则ac>bd
C.若a>b>0,c>d>0,则
D.若bc-ad>0,>0,则abb,但,故A错误;对于B,取a=1,b=-1,满足a>b,但a2=b2,故B错误;对于D,取c=0,则a|c|=b|c|,故D错误;对于C,因为c2+1≥1>0,则>0,又a>b,所以,故C正确.故选C.
2.A 解析 因为x=-a2-2a+3,y=4-3a,所以x-y=-a2+a-1=-(a-)2-0,则故B错误;对选项C,>1-1>0>0⇒y(x-y)>0,则故C错误;对选项D,由xt2>yt2,t2>0,所以x>y,成立,故D正确,故选D.
5.B 解析 设4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a-(m-n)b,所以解得所以4a-2b=3(a-b)+(a+b),又a-b∈[0,1],a+b∈[2,4],所以3(a-b)∈[0,3],4a-2b∈[2,7],故选B.
6.BD 解析 由题意,a>b>0>c,>0>,故A错误;a3>b3,a3cb2,当a>b>1时,,故C错误;a-c>0,b-c>0,>1,>1,∴lg>0,故D正确,故选BD.
7.≥ 解析 由于a-b=(m2+1)(n2+4)-(mn+2)2=4m2+n2-4mn=(2m-n)2≥0,故a≥b.
8.-2,-1,0(答案不唯一) 解析 若a0时,ac0⇒b2≥4,所以b≥2,故A正确;对于B,b=2,a=1显然满足条件,故B错误;对于C,2a,b>0⇒ab≥2,故C正确;对于D,a2+b2≥b2+b-1,由于函数f(b)=b2+b-1在区间[2,+∞)上单调递增,故f(b)的最小值为f(2)=5,D错误,故选AC.
13.ABD 解析 对于A,若a=2,b=1,c=-2,d=-1,则a+c=b+d=0,所以A符合题意;对于B,若a=2,b=1,c=-1,d=-2,则ac=bd=-2,所以B符合题意;对于C,因为c>d>0,所以>0,即>0,因为a>b>0,所以>0,所以>0,所以C不符合题意;对于D,若a=1,c=2,b=2,d=1,满足bc-ad>0,>0,而此时ab=2>0,所以D符合题意.故选ABD.
14.C 解析 设4a+2b=A(a+b)+B(a-b),可得解得所以4a+2b=3(a+b)+(a-b),因为所以
所以2≤4a+2b≤10.
15.a+b>ab 解析 因为a=lg0.20.3>0,b=lg20.3