备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练5二次函数及其性质（附解析人教A版）

这是一份备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练5二次函数及其性质（附解析人教A版），共4页。试卷主要包含了已知函数f=2x+-1,则等内容，欢迎下载使用。
1.(2024·辽宁沈阳检测)已知二次函数y=ax2+bx+1图象的对称轴是直线x=1,并且通过点P(-1,7),则a,b的值分别是( )
A.2,4B.-2,4
C.2,-4D.-2,-4
2.(2024·山东潍坊检测)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交点的横坐标为-5和3,则二次函数的单调递减区间为( )
A.(-∞,-1]B.[-1,+∞)
C.(-∞,2]D.[2,+∞)
3.(2024·浙江金华联考)设函数f(x)=(在区间(1,2)内单调递增,则m的取值范围为( )
A.(-∞,-2]B.[-2,-1]
C.[1,2]D.[2,+∞)
4.(2024·安徽合肥模拟)已知函数f(x)=的部分图象如图所示,则a+b+c=( )
A.-6B.6C.-3D.3
5.(多选题)(2024·福建福州检测)已知函数f(+1)=2x+-1,则( )
A.f(3)=9
B.f(x)=2x2-3x(x≥0)
C.f(x)的最小值为-1
D.f(x)的图象与x轴有1个交点
6.(2024·辽宁大连模拟)已知-1和2是二次函数f(x)的两个零点,且f(x)的最大值为,则f(x)的解析式为f(x)= .
7.(2024·河北邢台模拟)已知E(2,0),F(0,-2),点P在直线3x-y+1=0上移动,则|PE|2+|PF|2的最小值为 .
8.(2024·海南海口检测)设b∈R,若函数f(x)=9x-3x+1+b在[-1,1]上的最大值是3,则f(x)在[-1,1]上的最小值是 .
9.(2024·山东济宁模拟)已知函数f(x)=x2-2|x-a|+1.
(1)若函数f(x)为偶函数,求a的值;
(2)当a>0时,若函数f(x)在[0,2]上的最小值为0,求a的值.
综合 提升练
10.(2024·江西临川模拟)已知函数f(x)=-x2+bx+c,且f(x+1)=f(1-x),函数f(x)的最大值为1,若当n>m>0,x∈[m,n]时,f(x)的取值范围为[],则mn=( )
A.1B.C.D.2
11.(2024·云南昆明检测)函数f(x)=(lg4)·(l)的最大值为 .
创新 应用练
12.(2024·湖南长沙模拟)已知函数f(x)=lg2·lg2,若f(x1)=f(x2)(其中x1≠x2),则的最小值为( )
A.B.C.2D.4
课时规范练5 二次函数及其性质
1.C 解析 ∵函数y=ax2+bx+1图象的对称轴是直线x=1,∴-=1①,又图象过点P(-1,7),∴a-b+1=7,即a-b=6②,联立①②解得a=2,b=-4,故选C.
2.A 解析 因为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交点的横坐标为-5和3,所以其对称轴方程为x==-1,又a>0,所以该二次函数的单调递减区间为(-∞,-1],故选A.
3.D 解析 令u=x2-2mx,则二次函数u=x2-2mx的图象开口向上,对称轴为直线x=m.因为外层函数y=()u在R上为减函数,函数f(x)=(在区间(1,2)内为增函数,所以内层函数u=x2-2mx在区间(1,2)内为减函数,故m≥2,故选D.
4.C 解析 由图象知ax2+bx+c=a(x-2)(x-4),又由二次函数y=ax2+bx+c的对称性和图象知顶点为(3,1),所以a(3-2)(3-4)=1,解得a=-1,由-x2+bx+c=-(x-2)(x-4),得b=6,c=-8,则a+b+c=-3,故选C.
5.ACD 解析 令t=+1≥1,得=t-1,则x=(t-1)2,得f(+1)=f(t)=2t2-3t,故f(x)=2x2-3x(x∈[1,+∞)),f(3)=9,A正确,B错误.f(x)=2x2-3x=2(x-)2-,所以f(x)在区间[1,+∞)上单调递增,f(x)min=f(1)=-1,f(x)的图象与x轴只有1个交点,C正确,D正确,故选ACD.
6.-x2+x+2 解析 因为-1和2是二次函数f(x)的两个零点,则直线x=是f(x)的图象的对称轴,又f(x)的最大值为,所以设f(x)=a(x-)2+(a0时,f(x)=
当0m≥1,∴m=1,n=,∴mn=,故选C.
11 解析 f(x)=(lg4)·(l)=(lg4x2-lg42)(lx-l8)=(lg2x-)(-lg2x+3)=-(lg2x-)2+,故当lg2x=时,f(x)取最大值
12.B 解析 ∵f(x)=lg2lg2=(lg2x-1)(lg2x-3)=(lg2x)2-4lg2x+3,由f(x1)=f(x2),∴lg2x1+lg2x2=4,即x1·x2=16,2=2,当且仅当,即x1=,x2=12时,等号成立,故选B.