初中数学北师大版八年级下册第四章 因式分解2 提公因式法教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册第四章 因式分解2 提公因式法教学ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了温故知新，分解因式，探究新知一，令na+3，x-3，yx+1，pp＋q2，例题讲解一，公因式yx+1，公因式x-3等内容，欢迎下载使用。

(1) a3 - a = a(a+1)(a-1)
因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式
(2)ma+mb+mc = m(a+b+c)
(3) x2+2x+1 = (x+1)2
(1)定系数：系数的最大公约数．(2)定字母：都含有相同的字母．(3)定指数：相同字母的指数中最低次数．
分别写出下列多项式的公因式：（1）ax + ay：________；（2）3x3y4 + 12x2y：__________；（3）25a3b2 + 15a2b - 5a3b3：__________.
用提公因式法分解因式的步骤:
第一步，找出公因式第二步，提取公因式(即将多项式化为几个因式的乘积)
解:原式=3x2y·xy3+ 3x2y ·4
= 3x2y(xy3 +4)
3x3y4 + 12x2y
多项式第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号；
想一想：(1)还能运用提公因式法分解因式吗？(2)提公因式时，公因式可以是多项式吗？
注意：公因式可以是单项式，也可以是多项式的形式
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法
分别写出下列多项式的公因式(1)a(x-3) + 2b(x-3) (2)y(x+1) + y2 (x+1) 2(4)2m(a2 +b2 ) + 6n(a2 +b2 ) (3)6pq (p＋q)2－12p (p＋q) 3
2(a2 +b2 )
关键：确定公因式一看系数：最大公约数　二看字母：相同字母或多项式　三看指数：最低次幂
例2：把下列各式因式分解(1)a(x-3)+2b(x-3) (2)y(x+1)-y2(x+1)2
解：原式=(x-3)(a+2b)
=y(x+1)[1-y(x+1)]
=y(x+1)(1-xy-y)
解：原式=y(x+1) ·1- y(x+1) ·y(x+1)
把下列各式因式分解：(1)x(a＋b)＋y(a＋b)；(2)3a(x－y)－(x－y)；(3)6(p＋q)2－12(q＋p)；
解：原式＝(a＋b)(x＋y)
解：原式＝(x－y)(3a－1)
解：原式＝6(p＋q)(p＋q－2)
在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使等式成立
(1) (a+b) = ___ (b+a);
(3) (a-b) =___(-b+a);
(2) (a-b) = ___ (b-a);
(4) (-a+b) =___(b-a);
(5) (-a-b) =___(a+b);
(1)当相同字母前的符号相同时, 则两个多项式相等.
(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数
(1) (a-b)2 =___(b-a)2;
(2) (a-b)3 =___(b-a)3
(3) (a-b)4 =___(b-a)4;
(a-b) 与(b-a) 互为相反数
(4) (a-b)5 =___(b-a)5;
a-b 与 b-a 互为相反数
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
互为相反数的两个数的偶次幂相同
(a+b)与(b+a)相同
(1) (a+b)2 =___(b+a)2.
(2) (a+b)3 =___(b+a)3.
(a+b)n = (b+a)n (n是整数）
(1)a-b 与 -a+b 互为相反数.
(2) a+b与b+a 互为相同数,
a+b 与 -a-b 互为相反数.
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.
(1) 2-a= (a-2)
(2) y-x= (x-y)
(3) b+a= (a+b)
(6)-m-n= (m+n)
(5) –s2+t2= (s2-t2)
(4) (b-a)2= (a-b)2
(7) (b-a)3= (a-b)3
例3：把下列各式分解因式
（1）a(x-y)+b(y-x)
（2）6(m-n)3-12(n-m)2
解：a(x-y)+b(y-x) =a(x-y) -b(x-y) = (x-y)(a-b)
解：6(m-n)3-12(n-m)2 =6(m-n)3 -12[-(m-n)]2 = 6(m-n)3-12(m-n)2 =6(m-n)2(m-n-2)
(1)a(m－2)＋b(2－m)；(2)2(y－x)2＋3(x－y)；(3)mn(m－n)－m(n－m)2
解：原式＝a(m－2)－b(m－2)＝(m－2)(a－b)．
解：原式＝2(x－y)2＋3(x－y) ＝(x－y)[2(x－y)＋ 3] ＝(x－y)(2x－2y＋3)．
解：原式＝ mn(m－n)－m(m－n)2 ＝ m(m－n)[n－(m－n)]＝m(m－n)(n－m＋n) ＝m(m－n)(2n－m)
知识点一：确定公因式的符号
例1. 在各式右边的括号内前填写“＋”或“－”：(1)y－x＝ ____(x－y)；(2)(x－y)2＝ _____(y－x)2；(3)(－x－y)2＝ _____(x＋y)2；(4)(a－b)3＝ _____(b－a)3. (5)－m－n＝____(m＋n)；(6)b＋a＝____(a＋b)；(7)－s2＋t2＝____(s2－t2).
例2： 因式分解：(1)6x(x＋y)－4y(x＋y)；解：原式＝2(x＋y)(3x－2y)(2)a(x－a)＋b(a－x)－c(x－a)；解：原式＝(x－a)(a－b－c)(3)2m(m－n)2－8m2(n－m)；解：原式＝2m(m－n)[(m－n)＋4m]＝2m(m－n)(5m－n)(4)(x＋1)(x－1)－(1－x)2.解：原式＝(x＋1)(x－1)－(x－1)2＝(x－1)[(x＋1)－(x－1)]＝2(x－1)
知识点二：公因式是多项式的因式分解
例3. 先分解因式再求值：x(x－y)＋y(y－x)，其中x－y＝5.解：x(x－y)＋y(y－x) ＝x(x－y)－y(x－y) ＝(x－y)(x－y) ＝(x－y)2，∵x－y＝5，∴原式＝25
1. 将3a(x－y)－b(x－y)用提公因式法分解因式，应提出的公因式是( ) A．3a－b B．3(x－y) C．x－y D．3a＋b
2.把多项式m2(a－2)＋m(2－a)因式分解，结果正确的是(　　) A．(a－2)(m2－m) B．m(a－2)(m＋1) C．m(a－2)(m－1) D．m(2－a)(m－1)
m2(a－2)－m(a －2)
3. 多项式x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)的公因式为( )A．a－b B．x(a－b)C．y(a－b) D．xy(a－b)
4. 若(p-q) 2- (q-p) 3 =(q-p) 2 E，则E是（　 ）A. 1-q-p B. q-pC. 1+p-q D. 1+q-p
5.若m-n＝-1，则(m-n)2 - 2m+2n的值是(　　)A．3 B．2 C．1 D．－1
6. 因式分解：(1)x(x－y)2－y(x－y)；解：原式＝(x－y)(x2－xy－y)(2)x(x2－xy)－(4x2－4xy)；解：原式＝x2(x－y)－4x(x－y)＝x(x－y)(x－4)(3)2a(x－2y)2－3b(2y－x)3.解：原式＝(x－2y)2(2a＋3bx－6by)
6. 当x＝1，m＝3时，求4x(m－2)－5(m－2)的值．解：4x(m－2)－5(m－2) ＝(m－2)(4x－5).当x＝1，m＝3时，原式＝(3－2)(4×1－5)＝－1
确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数
分两步：（整体思想）第一步找公因式；第二步提公因式
1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号
1.课本第98页习题4.3第1，2，3题；