北师大版九年级下册2 30°、45°、60°角的三角函数值课堂教学ppt课件

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第一章 直角三角形的边角关系
1.2. 30°、45°、60°角的三角函数值
北师大版九年级上册 数学
1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义． 2．能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算． 3．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小．
什么是正弦、余弦、正切？
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sin A，即sin A=
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（csine），记作cs A，即cs A=
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent)，记作tan A，即tan A=
如图，在Rt∆ABC中，∠C=90º , ∠A的度数为α，它的对边是1，问其他两边各是多少？并根据三角函数定义填写下表：
如图，在Rt∆ABC中，∠C=90º , ∠A的度数为α，它的对边是5，问其他两边各是多少？并根据三角函数定义填写下表：
（1）30°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？
（2）60°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？
（3）45°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？
1.用特殊角的三角函数填空：
运算顺序：先算三角函数值，再算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先算括号里面的。
例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01 m）．
解：如下图，根据题意可知，∠AOD= ×60°=30°，OD=2.5 m，
∴OC=OD cs 30°=2.5× ≈2.165(m)．
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m)．
所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34 m
已知三角函数值，求角的度数问题
1．已知α为锐角，且sin(α-10°)= ，则α等于（ ）．A．50° B．60° C．70° D．80°
2．在△ABC中，sin A= ，cs B= ，则△ABC为（ ）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．不能确定
3.在▲ABC中，若 ,则∠C的度数是（ ）．A．30° B．45° C．60° D．90°
4．若AD为△ABC的高，AD=1，BD=1，DC= ，则∠BAC等于（ ）．A．105°或15° B．15°C．75° D．105°
（1）sin60°﹣tan45°
（2）cs60°+tan60°
（3） sin45°+sin60°﹣2cs45
6．某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7 m．扶梯的长度是多少？
解：由题意可得扶梯的长度为
30°，45°，60°角的三角函数值如下表：