2024届高考小题冲刺练 专题01--“8+4+4”小题冲刺练（新高考地区专用）

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（1）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，，
所以，，
又因为，所以，.
故选：A.
2.已知，则（ ）
A. B. 5C. 3D.
【答案】B
【解析】因为，
得
所以．
故选：B.
3.已知一组成对数据中y关于x的一元非线性回归方程，已知，则（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】B
【解析】因为y关于x的一元非线性回归方程，
设，则回归直线方程，
又因为，可得，即样本中心为，
将样本中心代入回归直线方程，可得，解得，即.
故选：B.
4.两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为，则它们的体积比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设圆锥母线长为，侧面积较小的圆锥半径为，
侧面积较大的圆锥半径为，它们的高分别为、，
则，得，
因为两圆锥的侧面展开图恰好拼成一个圆，
所以，得，
再由勾股定理，得，
同理可得，
所以两个圆锥的体积之比为：
.
故选：A.
5.2022年11月29日神舟十五号载人飞船发射任务取得圆满成功，开启了我国空间站应用发展的新阶段.在太空站内有甲，乙、丙三名航天员，按照一定顺序依次出仓进行同一试验、每次只派一人、每人最多出仓一次，且时间不超过10分钟.若第一次试验不成功，返仓后派下一人重复进行试验，若试验成功终止试验.已知甲，乙，丙10分钟内试验成功的概率分别为，，，每人试检能否成功相互独立，则试验成功的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】法一：试验任务不成功的的概率是，
所以成功的概率是
法二：不妨设按照甲乙丙顺序依次出仓进行试验，设试验任务成功的事件，甲成功的事件，甲不成功乙成功的事件，甲乙都不成功丙成立的事件，
，，，
因为事件，，互斥，
所以试验任务成功的概率.
故选：D.
6.已知双曲线的左､右焦点分别为为坐标原点，圆交双曲线的左支于点，直线交双曲线的右支于点，若为的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设，则，因为为的中点，
所以，则由双曲线的定义可知，
因为圆交双曲线的左支于点，所以，
所以，即，
则化简可得，即，
则，所以，
所以，即，
则化简可得，即，
故选：D.
7.设，，，其中e为自然对数的底数，则（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】令，则，
当时，，函数在上单调递增，
所以，即，
令，，
当时，，在上单调递减，
所以，所以，所以.
故选：A
8.设数列的前项和为，且，记为数列中能使成立的最小项，则数列的前2023项和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，则，
两式相减，得，
又当时，，故，
所以是以，的等比数列，则，
显然递减，要使得最小，即要使得最大，
令，得.
若，则;
若，则;
若，则
若，则;
若，则，
则
，
，
故选：D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.统计学是源自对国家的资料进行分析，也就是“研究国家的科学”．一般认为其学理研究始于希腊的亚里士多德时代，迄今已有两千三百多年的历史．在两千多年的发展过程中，将社会经济现象量化的方法是近代统计学的重要特征．为此，统计学有了自己研究问题的参数，比如：均值、中位数、众数、标准差．一组数据：）记其均值为，中位数为，标准差为，则（ ）
A.
B.
C. 新数据：的标准差为
D. 新数据：的标准差为
【答案】AD
【解析】对于A选项，因为，样本数据最中间的项为，
由中位数的定义可知，A对；
对于B选项，不妨令，则，B错；
对于C选项，数据的均值为，
方差为，
所以，数据的标准差为，C错；
对于D选项，数据的均值为
，
其方差为，
所以，新数据：的标准差为，D对.
故选：AD.
10.设，，满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最大值是B. 的最小值是9
C. 的最小值是D. 的最小值是1
【答案】BC
【解析】对于A，正实数a，b满足，所以，则，即，
当且仅当，即等号成立，所以有最大值，故A错误；
对于B，，
当且仅当时等号成立，则有最小值9，故B正确；
对于C，正实数a，b满足，则，故，
所以，
则当时，有最小值，故C正确；
对于D，结合C可知，，
则当时，有最小值，故D错误.
故选：BC.
11.已知函数的图象如图所示，令，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 函数图象的对称轴方程为
C. 若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为
D. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线斜率为
【答案】AC
【解析】由图象可知，
设的最小正周期为，又，解得；
由图可得，又，所以，即；
因此，所以；
即可得，故A正确；
令，解得，所以函数图象的对称轴方程为，即B错误；
令，即可得，解得；
可得，当时，的最小值为，即C正确；
易知，而，
因此不存在点，使得在点处的切线斜率为，即D错误；
故选：AC
12.在正四棱锥中，，，点满足，其中，，则下列结论正确的有（ ）
A. 的最小值是
B. 当时，三棱锥的体积为定值
C. 当时，与所成角可能为
D. 当时，与平面所成角正弦值的最大值为
【答案】ABD
【解析】由，可得，其中，，
所以为正方形内的点(包括边界)，
在正四棱锥中，，，设，连接，
则平面，，
对A，由题可知，当重合时取等号，故A正确；
对B，当时，，即，故在线段上，
因为，所以三角形的面积为定值，而三棱锥的高为定值，故三棱锥的体积为定值，故B正确；
对C，当时，，故在线段上，
由题可知平面，故平面，
所以为在平面内的射影，，
而在中，，所以，，故与所成角不可能为，故C错误；
对D，当时，，故在线段上，
如图以为原点建立空间直角坐标系，设，则，
所以，
设平面的法向量为，则，
令，则，设与平面所成角为，
所以，
设，，则，
所以当时，单调递增，当时，单调递减，
所以，，故D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，若其终边经过点，___．
【答案】
【解析】由题意得，
.
故答案为：
14. 对任意的实数x，，则值为___________.
【答案】240
【解析】
.
故答案为：240
15.已知点，点O是坐标原点，点Q是圆上的动点，则的最大值为___________.
【答案】
【解析】由圆，可得圆心，半径为，
又由点，可得点在直线上的动点，
因为点O是坐标原点，点Q是圆上的动点，
则，
如图所示，设点关于直线的对称点为，
可得，解得，即，
设直线与直线的交点为，
则直线的方程为，联立方程组，解得，
即，则，
当点与重合时，此时，则，
此时取得最大值，最大值为，
所以，即的最大值为.
故答案为：.
16.已知函数，令，当时，有，则______；若函数恰好有4个零点，则实数的取值范围为_________.
【答案】 ①. 0或 ②.
【解析】当时，，即，
当时，，令，，
在上恒成立，
故在上单调递增，
又，故在恒成立，无解，
当时，，即，
故或，
解得或或，
但舍去，其余两个满足要求，
当时，，故0为的一个零点，
当时，令，
当时，，当时，，
令，
当时，，
当时，，单调递减，当时，，单调递增，
故在时取得极大值，也是最大值，且，
且当时，恒成立，
画出其图象如下，
要想有3个不同的零点，只需；
故答案为：0或；