07-专项素养综合全练(七)新定义型试题--2024年青岛版数学七年级下册精品同步练习

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专项素养综合全练(七)新定义型试题类型一　定义新运算1.(2022山东青岛莱西期中)对x,y定义一种新运算“※”,规定:x※y=mx+ny(其中m,n均为非零常数),若1※1=4,1※2=3,则2※1的值是　　　　. 类型二　定义新规则2.对于任意有理数a、b、c、d,我们规定ac　bd=ad-bc.已知x,y同时满足x-1　y4=5,5-3　yx=1,则x=　　　　,y=　　　　. 类型三　定义新概念3.(2023北京理工大学附中期中)在平面直角坐标系xOy中,对于任意一点P(x,y)的“绝对距离”,给出如下定义:若|x|≥|y|,则点P的“绝对距离”为|x|;若|x|<|y|,则点P的“绝对距离”为|y|.例如:点P(-4,1),因为|-4|>|1|,所以点P(-4,1)的“绝对距离”为|-4|=4.当点P(x,y)的“绝对距离”为2时,所有满足条件的点P组成的图形为(　　)　　4.在平面直角坐标系中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如:A,B,C三点坐标分别为(0,3),(-3,4),(1,-2),则“水平底”a=4,“铅垂高”h=6,“矩面积”S=ah=24.若D(2,2),E(-2,-1),F(3,m)三点的“矩面积”为20,则m的值为　　　　. 5.(2022江苏无锡锡山期末)已知a,b都是有理数,设点P(a,b),若满足3a=2b+5,则称点P为“新奇点”.(1)判断点A(3,2)是不是“新奇点”,并说明理由.(2)若点M(m-1,3m+2)是“新奇点”,请判断点M在第几象限,并说明理由.答案全解全析1.9解析　∵1※1=4,1※2=3,∴m+n=4,m+2n=3,解得m=5,n=-1,则x※y=5x-y.∴2※1=2×5-1=9.2.2;-3解析　根据题中的新定义得4x+y=5①,5x+3y=1②,①×3-②得7x=14,解得x=2,把x=2代入①得8+y=5,解得y=-3.3.D　∵点P(x,y)的“绝对距离”为2,∴|x|=2,|y|≤2或|y|=2,|x|<2,即x=2时,-2≤y≤2,x=-2时,-2≤y≤2,y=2时,-2